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    • 叶卡林娜

      捐赠本站 (2022.06.20更新)   2017年04月13日

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    • 叶卡林娜

      数独谜题类站点博客列表   2017年04月13日

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叶卡林娜

解法展示
黑白点数独(Kropki)

4 篇文章在这个主题里

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  • 规则:Place a digit from 1 to 9 into each of the empty squares so that each digit appears exactly once in each of the rows, columns and the nine outlined 3x3 regions. If absolute difference between two digits in neighbouring cells equals 1, then they are separated by a white dot. If the digit is a half of digit in the neighbouring cell, then they are separated by black dot. The dot between 1 and 2 can be either white or black.

  • 将1-9填入空格,使得每行、列、九宫格都含1-9,两个相邻的单元格之间如果是差1的关系则用白点表示(如5和6,9和8,不分先后),如果是两倍的关系则用黑点表示(如2和4,6和3)。如果是1和2则可能是黑点也可能是白点。所有差1或两倍关系的格都已标出,未标示的两格之间既不是差1关系也不是两倍关系。

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  • 上一题的解法可以参考下述:
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  • 首先看第三宫和第九宫,他们都有3个黑点,涉及6格,剩下3格就一定是579了,由I8=579得到I9=468,H9=2348,由于H8=579,则H9的23可以删除。
     
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  • 因为H9不含3,那么I9就不能是6,H9,I9构成68数对,由于B9=579,则A9=6。
     
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  • 由于B7,C7,D7之间的黑点,肯定含有1248其中的3个数,所以H7,G7一定是36,如果G6/H7是6的话,H6=57,不能满足H6,I6之间的黑点了,所以G6=H7=3。
     
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  • 接下来,H6,I6,I5有两种情况,248或者421,如果是248的话即I6=4,I5=8,这样I9就没有数可以填了,所以一定是421。
     
    5.png
  • G4,H4,H5,G5按照一个大小顺序排列,因为G4,G5不能是6,所以不是6789,是5678,G4/G5是58数对,H4/H5是67数对。
     
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  • 因为H4=67,H3不能是8,只能是5。
     
    7.png
  • 看第五列,B5和C5是36数对,A5和D5就是49对,由于A4,A5之间有黑点所以A5不是9,A5=4。
     
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  • 因为H1,I1相差1,所以H1=2,I1=3。
     
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  • 因为A5,A6之间没有白点,所以他们的差不是1,也就是说A6不是5,所以A6=7。
     
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  • 第二行还有689没有用,因为B1,B2之间有白点,所以B1,B2是89数对,B3=6。
     
  • 终盘:
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叶卡林娜

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  • 下面给出另一道黑白点数独的参考解法:
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  • 看一下第六宫绿色圈起来的四格,D9和E9相差3,又要是两倍关系,所以只能是36,那D8,E8是45,又E8与F8是黑点,E8不能是5,E8=4。
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  • 看第三宫的四格,因为第八列没有4了,如果A8,B8是1248这组的话只能是12,那么A9,B9没法填了,所以A8,B8只能是36。
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  • B7与C7是两倍关系,是1248这组,如果是12的话是不可能的(B7=1,C7=2,则A7也要是2和C7重复了;B7=2,C7=1,A7不能是1也不能是3,没数填了),所以B7和C7是24或48,必有4,从而得到H7和I7也是36(观察H6,H7,I6,I7的关系,道理同得到A8,B8是36)。
  • 5.png
  • H9和I9是两倍关系,不能是12(如果H9=1,I9=2则H8也要是2,矛盾;如果H9=2,I9=1则H8要是1或3,矛盾),则H9,I9是24或者48,因为H8与H9相邻,H8不能是3或5,所以H9不是4,I9=4。
    6.png
  • 第九宫只有G7或G9可以是5,因为G8与G7相邻,G8不能是4或6,所以G7不是5,G9=5,继而第一宫的5只能在A7(有黑点的一定不是579)。
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  • 继而得到B7一定是4。
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  • 考虑下A9和B9,他们分别与A8,B8相邻,3只能接2,6只能接7(4和5已经在第三宫出现过了),所以A9,B9是27数对,得到C7=F8=H9=8。
    9.png
  • 第三宫C8,C9还剩19,C7与C8之间没有白点,C8不能是9,所以C8=1,C9=9。
  • 三六九宫可以出来很多。
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  • A8与A7之间没有白点,不能相邻,所以A8=3。
  • 第六宫还剩279三个数,因为C7与D7之间没有白点,所以D7不能是7或9,只能是2。
    11.png
  • 因为H6和I6不能有7了,跟6相邻的数一定是5,H6与I6之间没有白点,那么跟3相邻的数不可能是4,是2,所以H6,I6是25数对,继而得到F6=6,D6=3,A6=4。
    12.png
  • E6与E7之间没有白点,所以E7不能是7,只能是9。
  • 第六列,F6与G6相邻,只能是89,得到B6=1。
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  • 第八宫,G5与H5是两倍关系,第八宫已经有2和8了,不能是1248这一组,所以G5,H5是36,如果G5是6,那么F5=5,E5没法填了,所以G5=3。
    14.png
  • 因为F4不能是1或3,所以F5不能是2,是4。
    15.png
  • 因为D5不能是7或9,所以E5不能是8,E5=2。
    16.png
  • 第四列还剩236,B4与C4相邻是23,A4=6,同理得到第五列A5,B5是89,C5=5。
    17.png
  • 看第六行,还剩236,F1,F2是两倍关系,所以是36,F3=2。
  • F2与F3不相邻,所以F2=6。
    18.png
  • 因为B3不能是2或4,所以B4不能是3,B4=2。
    19.png
  • 如果A2是8或9的话就跟B2相邻了,所以A2=1。
    20.png
  • 看第七宫,只有H2和H3可以是5,又H3和H4之间没有白点,H3不能是5,所以H2=5。
  • 之后注意下E2与F2不相邻,所以E2不能是7。
  • 终盘:
    21.png

叶卡林娜

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新增一道题,与此稍有差别,就是白点代表两数差2,黑点代表两数为3倍关系,1和3之间既可以标注白点也可以标注黑点。

英文规则如下:Kropki 2-3: Fill in the grid with numbers from 1 to 9 following classic sudoku rules. All pairs of cells sharing edge, where the digits have difference of 2, are marked with a white dot. All pairs of cells sharing edge, where one digit is a triple of the second, are marked with a black dot. (There can be both white or black dot between digits 1 and 3.)

题目来源:FED-SUDOKU Krtek‘s Cup 第99局第8题。

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题不难。

此内容已被编辑, ,由 fssen56789

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