叶卡林娜

在出题方法区有关于 致命模式 的帖子，有一些盘势非常接近致命模式，我们称为Almost Deadly Pattern，它们可以运用到解题当中。 其中最容易观察的当属BUG了。 BUG的全称为：Bivalue Universal Grave，意为所有格均为双值格（bivalue），在玩家论坛对BUG是这样定义的： A Bivalue Universal Grave (BUG) is any grid in which all the unsolved cells have two candidates, and if a candidate exists in a row, column, or box, it shows up exactly twice. BUG指的是一个盘势中所有未解格的候选数均含2个，且每个候选数对于每行、列、宫来说出现且只出现两次。 这样的情况将导致题目多解或无解，例子请参考 此帖 所盘势中的某候选删除后会达到BUG结构，则其一定不能被删除。 当盘势达到BUG基础上，某一格的候选数增加一个，即三个候选数时，我们将其称为BUG+1（BUG type1），可以把非双值格中在其行列宫仅出现两次的数字删除。如果不这么做，将导致题目无解。 当使用了BUG之后，题目即为基础题，可以说BUG是一种魔术解法。 当非双值格不止一个时，还有BUG+2... 本帖将就上述问题展开讨论。

数独是否一定是唯一解？ 在我们一般认识所说的数独都有且仅有一个答案。(详情>>) 数学不好的就玩转不了数独？ 别看有个“数”字，解题真的跟数学没什么关系，标准数独也不用四则运算，只是看逻辑推理，不同于那些探案，也不需要背景知识。数独是属于逻辑谜题（puzzle）定义里的，顾名思义就是玩逻辑的，而且谜题都是排除语言、文化、天文地理、物理化学的差异的，即使是有英文单词的，单词的意思也是与解题本身无关，用字母替代数字做记号而已。所以真的不用因为这个原因而放弃一个好玩的游戏的。 提示数少是否一定更难？ 提示数和题目难度并没有必然关系，有提示数多比提示数少更难的，相同提示数（包括图案相同）也可以演绎不同的难度(详情>>)，也有同一道题目加了一个提示数变更难的(详情>>)。 数独是否需要猜测？（是不是所有数独都可以逻辑解？） 大部分不需要（以随机生成题目来看90%以上的题目都不需要），余下的目前还没找到很有效的逻辑解法，这些需要猜测的被定义为Brute Force，你可以下载champagne收集的400多万题，几乎每一题都需要用的Brute Force(详情>>)。 数独的技巧分为直观法和候选数法的观点是否合理？ 大部分地方对于数独技巧定义为两种：直观法和候选数法。直观即不标注候选，候选数法即标注候选。这是两种解题习惯而已，并不是数独的技巧，数独的技巧指的是一些特殊的结构，例如摒除法、唯余法、区块、数对、xwing、unique rectangle等等。 若要看出一些结构（xwing、swordfish、xywing等等）必须使用候选数？ 任何技巧你都可以选择标或不标，看个人习惯，没有说某个东西必须得标，某个必须不标。下棋的人往往都需要算到后面几步，解数独也是一样，可以心算或者用脑子记录一些结构。一些简单的结构，例如数对、区块等等，标注会使更加容易被发现，一些复杂点的，例如xwing、xchain不标注能看出来的也大有人在。 显性和隐性是怎么回事？ 很多地方会说隐性、显性，这些是英文直译过来的东西，是基于全标候选而产生的概念，因为对于软件来说，全标候选是很简单的工作，所以大部分的解题就是唯一余数优先（因为英文是naked single，所以很多地方就叫显性唯一），而我们说的摒除法（他们叫隐性唯一）相对人来说是更容易观察的，但是对于软件计算比唯一余数要复杂。这些东西并没有实际的意义，比如一行还剩4格，其中两格是数对，非要把其中一个叫做显性数对、一个叫做隐性数对吗？当然没有必要，而且一般人都不会拿到数独就开始先把每一格可能的数字都写好，再一个个排除可能吧。将他们统称为数对即可。对于一个还剩N格的行，确定其中M格是个数组，那余下的就是（N-M）数组了。 直观不能解决难题？ 同前，他们主观的把一些技巧，如摒除法（他们称为隐性唯一、无非是某个数在某宫/行/列只有一个位置可以填的最入门的技巧而已，这必须写了全部的候选数才能看出来吗？）、xwing、xywing等等列为了无法直观的技巧，但是有的时候正是因为标的太多反而不容易看，只要你有能力，完全也可以通过观察、记忆心算这些结构。 关于“最难数独”。 若有某某说自己出了一道最难数独，往往广泛的被广泛的转载，然后冠以能解出来的都是智力超群之类的说明（比如2010年和刚5天前的一则新闻，详见此帖）。首先，最难数独的定义是什么？我想这没有人知道，目前公认的几个标准数独分析方面比较好的程式：1）gsf的sudoku；2）Nicolas Juillerat的Sudoku explainer；3）hodoku；4）dukuso的suexratt他们各有自己的一套评分模式，不过你可以尝试做一个很简单的测试，把题目做变形（两个数字全部交换一下或者把题目翻转90度，看看分析结果会如何，有何差距）。还没有一个人敢说某道题是最难的（因为只要把题目丢到那些程序里，看看结果就明了了）。程式在计算的时候总是会有一个定式的，一个特定的搜索顺序，但是人解题每个人跟每个人的思路是完全不同的，而影响题目难度的因素实在太多太多，甚至可以说无法用程序来模拟人脑解题。每个盘面可能的解题点少的可能是1个，多的可能有10几个，几十个，放之50几个空，那排列组合就是很大的一个数量了。就像一棵树，本来只是一根树干，但是可以长出很多树枝、树枝继续分叉。另一方面，那些解答出来所谓“最难数独”的人们是如何解答出来的，虽然不是最难数独，但是确实他们在目前的解题技巧体系下是无法逻辑解的，很多人也称那些题为非人类的题，当然可能有非常小的一部分是因为软件技巧的局限性无法逻辑解，如果你在解那些“最难数独时”并不是通过猜测而解出来的话，我们非常钦佩你，并且鼓励你把解题方法展示出来，也可以用你的名字来命名这些技巧，如果你愿意的话，就像日本的滨田推理、nishio链一样。 因为有解题软件，所以解数独就变成没有意义的事。 很多人解数独的快乐在于过程当中，并不在于结果。相比数独来说，魔方更是有还原的公式，但是也有很多人喜欢拧魔方，都是在享受过程。 有没有什么秘籍可以快速解题？ 什么事情都是一步一步来的吧，天下没有那件事可以速成的。多多练习自然就熟练了，“无他，唯手熟尔”嘛。此外，看看老手们的习惯，找到一个合适自己的方法，也是挺有效的。 学习数独是不是要买几本书看看？ 很多出书的人只是跟风而已，这里抄抄那里抄抄就是一本书了，一些题册也有错误的题目（所以我们效仿玩家论坛开设了一个数独之耻的帖子，将那些书曝光）。而且建议你开始完全可以自己找解题技巧，这比看别人写的有趣多了，那绝对是相当的有成就感。等到遇到瓶颈了，再去网络上搜搜，说不定你就会发现其实很多都是误导人的说法。 变形与变型。 变形指的是数字对换、行列对调、旋转翻转等等，经过变形的题目还是等价的题目；变型指的是在标准数独的基础上加一些条件或变化，比如加一条对角线，加一个额外区，变成一个球形的数独等等。 变型数独就会比较难？ 任何题型都会有难有易的，不能一概而论，说不定附加条件会使题目更加容易，当然也会因为附加条件多了你比较生疏的解题技巧而更难。 变型题一定更有趣？ 很多人都喜欢自己设计条件，成为一道变型题，精彩的附加条件加上因为附加条件而产生的特殊技巧能设计出来当然会让人拍手叫绝。但也不乏很多次品，他们并没有能跟利用变型条件让题目增光添彩，只是为了变型而变型。有些题本来就是一道简单的标准题再附加一个条件，有的只是用一个附加条件让题目变成唯一解。真的，有的变型题就出的像是出不了唯一解的标准题而硬加的条件，这样比为了变型而变型还糟糕。 如何自己出题？ 如果你会写程序可以用程序，如果不会可以用现成的程序或者手工+程序、纯手工制作，这都是不错的选择，但是切记因为你是在出题，在验证的时候不能用唯一性类的技巧，因为那些是建立在题目是唯一解的前提下的。 强关系也是弱关系？ 强关系指的是非A即B，弱关系指的是是A非B，他们并没有交集，没有包含关系。就像苹果是红色，苹果是圆的，红的苹果一道是圆的吗？不一定。大部分时候因为你所选用的强关系是正好也符合弱关系的定义，并不是强关系包含弱关系，最简单的，xywing里面xz格和yz格中z的强关系就不一定是弱关系，或者看看这道X-Chain的题目。关于链的问题详见此帖。

在 无谜题图形 的帖子中，我们提到过，一个77格也是双解的题目： 它会多解是因为剩下四格可以有两种填写方式，且与其他格子是什么数（包括他们所在的行、列、宫任何一个数）完全无关，即当其他数字全被解出时，也不能确定他们各是多少。 可以反推在一道唯一解的标准数独题目中未填空格的候选数是不会出现下述情况的。 12 . . | 21 . . | . . . 21 . . | 12 . . | . . . . . . | . . . | . . . 这样的情况被称为Deadly Pattern（致命模式，关于致命模式的一些结构请参考本帖），而唯一性类的技巧正是要避免致命模式的出现而产生的技巧。Unique Rectangle作为唯一性技巧中的一类，在本帖子中我们会慢慢展开讨论。 *注：对于唯一性的认识大家可能有这样几个误区（建议可以先不看下面这部分）：1. 数独题本来就是要求唯一解的，多解的题目是不合格的数独，现在有很多应用里面不乏很多多解的题目，而唯一性类的技巧正是基于题目是唯一解而产生的技巧，不满足使用前提的多解题自然不适用，而且如果某个应用会有多解题，那本身就是不合格的应用，建议换别的应用。 2. 在很多地方在介绍唯一性类的技巧（包括本文会说到的UR以及其他帖子中会介绍的BUG）。大家会说某个数应该删除，不然题目会多解，试问唯一解的题目怎么会变成多解，这样的解释将会带来一些歧义。此处在介绍时，UR都会基于各种致命模式的结构来进行说明，而UR技巧的产生本身就是基于出题者在制题时为了保证题目唯一解而要避免致命模式的出现，所以在题目里面不会出现致命模式，解题者应用这一点而作为一种解题技巧。如果你能够先尝试制作一道数独题，会对这一点，也是对唯一性类的技巧有更加深刻的认识（关于手工制题可以参考这篇帖子）。 3. 当没有对致命模式有一定认识的时候，可能会找到处于4个宫的四格，都是AB双值，而认为这也是一种致命模式，但是这些值都是会被影响的，比如某一格所处在的宫中其他八个数都已经填上，自然能够推出这一格是A/B，而余下的3格都能被确定，而致命模式是不受其他格的影响相对独立的一个部分。 4. 由第3点引出这一点（当然跟整一个大版块有些无关，这个大版块的讨论点是标准数独），很多人会说在变型数独里面唯一性就不适用了，或者最好不用。这往往是对唯一性的本质没有比较深刻的认识而造成的，唯一性技巧的本质就是避免致命模式的出现（注意不是避免多解，避免多解是出题者做的事，不是解题者），只要你在变型题里面也找到了致命模式，唯一性也会是破解卡点的金钥匙。 叶卡林娜

数对、三链数、四链数被统称为Locked Candidates，如果还差一点的也就是Almost Locked Candidates。 我们取其中的数对部分，也就是Almost Locked Pair来讲解。 首先讲一下结构与结论： （“/”掉格表示不含候选数XY） 看R1，数字“XY”中的一个在r1c4，另一个在r1c123，也就是说r1c123含有“XY”中的一个数， 第一宫的数字“XY”中的另一个在r2c1，所以可以得到第一宫的其他格不含有候选数XY，因为{r1c123, r2c1} 为 {XY}数对。 反之亦然： 叶卡林娜

在数独的解题中，能够直接利用盘面上的数字出数的只有三种解法：唯一数法、摒除法、唯一余数法，摒除法按照观察目标的不同分为宫摒除法与行列摒除法。 关于上述方法的说明请参见相关帖子： 唯一数法 宫摒除法 行列摒除法 唯一余数法 其中唯一数法本质上也是摒除法或唯一余数法，大家能解释其中的原因么？ 归根结底，基础解法包括两种，摒除法与余数法。 除了基础解法外的解法称为进阶解法，它们用来弥补基础解法的不足，协助基础解法得解。 常见的进阶解法包括： 区块摒除法 数对 三链数 X-Wing 唯一矩形 ... 本贴讨论的主题为区块摒除法。 区块摒除法包括宫区块（pointing）与行列区块（claiming）。 在基础题里，利用区块摒除可以替代一些基础解法的观察，或辅助基础解法寻找焦点。 在非基础题里，区块可以隐藏任何其他结构，简单的可以把基础解法隐藏起来，难的可以隐藏数对等等其他进阶技巧。 本帖将就上述几点展开讨论。 叶卡林娜

第九轮 - 各式谜题 - 第8-3题 蜗牛数独 Enter digits 1-4 into the grid so that no digit repeats in any row, column and 3x3 region. For each of the regions, digits must be ordered from 1 to 4 increasing from the outside of the spiral. Numbers outside the grid indicate the first digit that occurs in that row/column from that direction. 在部分空格内填上数字1-4，使得每行、列、3*3宫内出现每个数字各1次。在每个宫中数字大小沿着蜗牛由外到内依次增大，周围的提示数表示该行或该列从这个方向看第一个出现的数字。 这道题目的突破口在第5行，看下图： 第5行最终会有4格是填数字的，首先可以排除编号1的格，因为如果是4，则无法满足蜗牛；编号8如果是数字则是4，这样第5行左侧的提示数4无法满足，编号9也同样不能填数。 再看编号5，如果有数字则是4，但这行可以填的位置最多只有3格了，也排除。继而可以排除编号4。 此时第5行还剩编号2、3、6、7四格，根据左侧提示4，则编号2位置为4。 根据第2列的提示4，黄色部分都不含数字；绿色格如果有数字一定是4，但4在这列已经有了，故第二列可以完全定下来。 随着黄色宫出来，左下角宫也有部分可以确定。 黄色格必定有数字，根据第4列提示，绿色格一定是4。继而黄色格是3。 黄色部分有这个蜗牛的数字3和4，由于第8列下方提示4的影响，这个蜗牛的4只能在左侧格。 根据第8列下方的提示，数字4只能在黄色两格中，而绿色格一定有数字，则可以排除下方黄色格的可能性。 黄色两格必有1个3，所以蜗牛的4也可以定下。后面没啥难度了。

中文名称：第二届世界数独锦标赛赛事题集 资源类型：PDF 发行时间：2008年 语言：普通话 作者：数独联盟 简介： 以前在VC论坛的坛友哈里森制作的扫描版。有兴趣体验世锦赛赛真题的可以参考。英文原版的赛题可以在此帖找到。 下载1：第二届世界数独锦标赛赛事题集.Sudoku.\'07.2008.Scan-HARRISON.pdf 打开PDF需要先安装Adobe Reader或其他软件，请前往Adobe官方网站下载。 叶卡林娜

转载请注明出自独数之道 以下我们将叙述一道标准数独的全部解题过程，在此过程中涉及到的技巧有摒除法、余数法、区块法、数对法、X-Wing这几个常在数独书籍中会涉及到的技巧，文中将描述各个技巧的结构及作用效果，相信在看完解题过程之后，您能相当程度地掌握到数独的基本解题技巧，也能在解题的过程中发现数独给您带来的乐趣。 谜题如下图 第一招：摒除法 大家之前已阅读过数独的规则：在每个单元中，每个数字只能出现一次，那么也就意味着，如果一行已经出现了一个1，这行的其他格就不再有1，利用这个观点，引发出摒除法。 第1步：数字2对B1进行摒除 r1c8为2，则其所在R1不再有2； r2c4为2，则其所在R2不再有2； r9c2为2，则其所在C2不再有2， 在B1中还没有2，B1有6个空格可以填2，但其中5个空格被摒除了，只剩下r3c1，所以得到第一解：r3c1=2 这个方法因为是对宫实施摒除的，所以叫宫摒除法。宫摒除法是解题技巧里面最简单的一种，也是解题过程中使用最多的一种。其实解数独就是这么简单！ 第2步：r1c3=7（宫摒余解，数字7对B1摒除） 第3步：r4c7=7（宫摒余解，数字7对B6摒除） 第4步：数字7对C5进行摒除 r1c3为7；则其所在R1不再有7； r2c9为7，则其所在R2不再有7； r4c7为7，则其所在R4不再有7； r6c2为7，则其所在R6不再有7； r8c1为7，则其所在R8不再有7； r9c8为7，则其所在R9不再有7， 在C5中还没有7，C5有7个空格可以填7，但其中6个空格不能为7了，所以天元格r5c5=7 这个方法因为是对列实施摒除的，所以叫列摒除法，与其类似的还有行摒除法。行列摒除法也是很常用的方法。 见识了摒除法之后，大家是否尝试寻找另一个摒余解呢？不好意思要给大家泼凉水了，因为这个盘势下已经找不到宫摒余解或者行列摒余解了，那怎么办呢，没关系，我们继续介绍其它的技巧。 第二招：余数法 前面我们提到，一格受其所在单元中其他20格的牵制，假如这20格里面已经出现了1-8这8个数字，我们就可以断定这格一定是未出现的唯一数字9。 第5步：点算r7c8的等位群格位已出现的数字 r7c8处于R7、C8、B9，我们来点算一下已经出现过的有哪些数字：r1c8=2；r4c8=6；r6c8=9；r7c3=5；r7c5=8；r7c7=3；r8c9=4；r9c8=7，只有一个数字1没有出现，所以得到r7c8=1 这个方法很容易，几乎每个人一学就会，但是观察却极度的困难，必须多加练习才能掌握它的诀窍 再次陷入僵局，盘面上找不到摒除解和余数解了，进入第三招：X-Wing 听名字是不是完全不知道是什么？还是用题目来看。 第6步：先找到X-Wing，再使用余数法 第1手：数字5对R2、R8摒除，出现X-Wing结构 首先来看R2,因为r1c2为5，同处于B1的r2c2和r2c3不能为5；r5c7为5，所以同处C7的r2c7不能为5 再看R8，因为r7c3为5，同处于B7的r8c2和r8c3不能为5；r5c7为5，所以同处于C7的r8c7不能为5 5在R2有两种位置可以填，当填在r2c5时，则r2c8，r8c5不能为5，因此r8c8=5 情形若是如此，则C5，C8打×格均不能为5 当5填在r2c8时，r2c5，r8c5不能为5，因此r8c5=5 情形若如此，则C5，C8打×格均不能为5 可见不论是哪种情况，C5和C8除这4格以外（也就是上述两种情况的交集）不能再有5。这就是X-Wing的删减逻辑。 这手请记住删除了r3c8的5。 X-Wing是一个较难的进阶技巧，在进阶技巧中相对于后面我们会提到的区块、数对发生的几率小的多，但我们也要学会如何使用它。 第2手：点算r3c8的等位群格位已出现的数字 r1c8=2；r2c9=7；r3c3=8；r3c5=3；r3c7=1；r4c8=6；r6c8=9，加上之前的X-Wing排除了5的可能，所以得到r3c8=4 第7步：r6c7=4（宫摒余解，数字4对B6摒除） 在这里如果我们用2对C7摒除，可以得到摒余解r8c7=2，但可能这个观察范围过大，摒除的两个数字一个在r1c8，一个在r9c2，看起来很困难，但是我们可以利用下面介绍的区块摒除法架起一条桥梁，使观察变的容易一些。 第四招：区块摒除法 在利用摒除的时候，可能最后发现一个单元里面还剩不止一个格子为某个数，看似没什么用，其实不然，假设B1的1在r1c1或者r1c2，虽然我们不知道哪个是哪个，但是R1的其他空格不是就不能为1了么？ 第8步：利用区块的观点来观察r8c7为何是2 第1手：数字2对B6摒除 得到B6的2在r4c9，r5c9，r6c9之中 r4c9，r5c9，r6c9是 B6和C9 的交集，我们称数字2形成区块 第2手：数字2对B9摒除 由于B6的2在r4c9，r5c9，r6c9之中，即C9的2在B6当中，对B9摒除后得到摒余解r8c7=2 读者们可以尝试下如果第4步用区块看会有什么效果。当您熟练地运用区块摒除法时就像一座桥梁，把一些本来距离很远，相对难观察的数字联系起来，当然这就需要记忆了。 第9步：r7c6=2（宫摒余解，数字2对B8摒除） 第10步：r7c4=7（宫摒余解，数字7对B8摒除） 第11步：r3c6=7（宫摒余解，数字7对B7摒除） 第12步：r5c9=2（行摒余解，数字2对R5摒除） 第13步：r6c9=1（宫摒余解，数字1对B6摒除） 第14步：r5c4=1（宫摒余解，数字1对B5摒除） 第15步：r7c2=4（行摒余解，数字4对R7摒除） 第16步：r4c3=4（宫摒余解，数字4对B4摒除） 第17步：r6c3=2（宫摒余解，数字2对B4摒除） 第18步：r5c6=4（宫摒余解，数字4对B5摒除） 第19步：r4c5=2（宫摒余解，数字2对B5摒除） 第20步：r4c6=9（宫摒余解，数字9对B5摒除） 当一个单元里面某两个数A和B只能在某2个格子的时候，该单元中其他格就不能再有这两个数字了，这就是数对法，听起来有点玄乎，用这道题来看就容易了。 第21步：先找出数对，然后利用数对的占位进行摒除。 第1手：数字1，9对B2摒除 这时我们需要同时用两个数字来摒除，r5c4与r8c6的1对B2摒除得到1在r1c5或r2c5；r8c4与r4c6的9对B2摒除得到9也在r1c5或r2c5，所以B2的1和9占据了r1c5和r2c5这两个位置。 第2手：数字4对B2摒除 数字4对B2摒除后，还有2个空格可填4，但数对占用了2个空格的1个（r1c5），只剩下一个空格r1c4，所以得到r1c4=4 第22步：r1c6=8（宫摒余解，数字8对B2摒除） 第23步：r3c4=5（唯余解） 第24步：r2c8=5（宫摒余解，数字5对B3摒除） 第25步：r9c9=5（宫摒余解，数字5对B9摒除） 第26步：r8c5=5（宫摒余解，数字5对B8摒除） 第27步：r6c6=5（宫摒余解，数字5对B5摒除） 当某个单元中8格都被解出，则剩下的那个一定是未出现的第9个数字了，这就是第六招：唯一数。唯一数是唯余的特例，因为它只要观察一个单元，所以观察容易多了。 第28步：观察C6 C6还剩一格没填数字，只有3还没出现，所以r9c6=3。 唯一数可谓是最容易理解的招数了，所以当有唯一数出现的时候，读者千万别忽略它哦！ 第29步：r9c5=4（宫摒余解，数字4对B8摒除） 第30步：r9c4=6（B8唯一数） 第31步：r6c5=6（宫摒余解，数字6对B5摒除） 第32步：r1c9=3（宫摒余解，数字3对B3摒除） 第33步：r5c8=3（宫摒余解，数字3对B6摒除） 第34步：r4c9=8（B6唯一数） 第35步：r8c8=8（C8唯一数） 第36步：r6c4=8（宫摒余解，数字8对B5摒除） 第37步：r6c4=8（B5唯一数） 第38步：r4c1=5（R4唯一数） 第39步：r6c1=3（R6唯一数） 第40步：r2c7=8（数字8对B3摒除） 第41步：r9c1=8（数字8对B7摒除） 第42步：r5c2=8（数字8对B4摒除） 第43步：r5c1=6（B4唯一数） 第44步：r3c2=6（宫摒余解，数字6对B1摒除） 第45步：r3c9=9（R3唯一数） 第46步：r1c7=6（B3唯一数） 第47步：r7c9=6（C9唯一数） 第48步：r9c7=9（B9唯一数） 第49步：r9c3=1（R9唯一数） 第50步：r7c1=9（R7唯一数） 第51步：r1c1=1（C1唯一数） 第52步：r1c5=9（R1唯一数） 第53步：r2c5=1（R2唯一数） 第54步：r2c2=9（宫摒余解，数字9对B1摒除） 第55步：r2c3=3（B1唯一数） 第56步：r8c2=3（C2唯一数） 第57步：r8c3=6（B7唯一数） 完成 叶卡林娜 10-05-15

我把Japanese Sum称为数图数谜，顾名思义他是数图和数谜的一个结合体，不仅需要画图，还要会计算，而在解题的过程中两者也是相辅相成，交叉进行，这也是此谜题的魅力。 Janpanese Sum规则： 将某些空格涂黑，并在余下空格填上1-N（N根据题目规格会给出），使得每行/列数字不重复，涂黑格将每行、列分为几个部分，周围的数字表示该行从左到右，该列从上到下每组数之和。 （本题使用1-3） 下面以Croco的一道题来说明一下一些解题思路： （本题使用1-6） 首先观察一下周围的提示数，因为1-6的和是21，而周围的提示之和有的到21，有的却不到，比较特殊的是例如第四列，提示为1、17、3，刚好是21，因为题目的规格是8×8，刚好和是21则数字有六个，涂黑格有两个，而三组和正好需要两个空格隔开，故可得到下图（因为第一组和是1，那么3也只能是一个数，不能是[12]组合）。 再看第五行的提示，同样也是和为21，有3组和，所以还是有两个在中间的空格。之前我们确定第四列肯定有数，故这行的黑格位置就可以确定下来如下图（顺便部分数字也可出来）： 根据第三列的提示我们可以知道1的上下两格都是黑格。 根据第二列第二组提示是12，因为数字1-6的关系，和12至少需要三个数相加，故第二列最后三格都是数字。 还是利用和至少需要多少个数相加这点，看第二行的第二组提示是12，至少需要三个数，故r2c67两格无论如何都是数。 同样的第四行的第二组提示为14，至少是三个数的和，故r4c56肯定是数字。 第六行的第一组提示为7，至少有两个数，故r6c1肯定是数。 第七、八行，第三、五列同理的下图： 为了满足第六列的两组提示，则r3c6只能是黑格。 根据第二列第一组提示是1以及第四行第一组提示是3，若r4c2是数则一定是1，但此时r4c1就需要是2来满足第四行的第一组提示3，故r4c2是黑格，而r4c1是3。 根据第一列的提示，则r6c1为1，r3c1和r7c1为涂黑格，继而r6c2=6、r6c1=6。 看第三行的提示，根据第一组的和是1，可得r3c2=1（因为1只可能在那里），继而r3c3是黑格。根据第二列的提示r1c2、r2c2也均是黑格。 结合第二行和第一列的提示，可知第一列的5（因为第一列无法满足两个数和为5了，所以只有一个数）只能在r1c1。 根据第二行提示r2c3=4，继而根据第三列提示r1c3=3。 第六行有三组和，故r6c7为黑格，r6c8为4。 根据第七列第二组提示为8，故r4c7为数，而要满足上面还有一组和3则r3c7为黑格。 由于r6c5不能是4（该行有4了），故和为4需要两个数，继而可以得到r6c5=3，r7c5=1，r8c5为黑格。 第三列第三组提示为5，因为无法满足两个数和为5，故r8c3=5，r7c3为涂黑格。 看第八列的提示为8、12，则r4c8一定是涂黑格，继而r2c8=2。 r3c4=5，r3c5=5，r7c8是数字... 这里比较特殊的是看r1c67和r2c67这四格，我们知道r2c67一定有数，而第六、七列的第一组提示都是3，因为第一行已经有1、3，故对于列来说，一列是[2+1]组合，一列是[涂黑+3]组合，而r2c67就是[1+3]组合，故r2c5=12-2-1-3=6。 后面注意不要算错就基本没问题了。 有兴趣可以试试另一题，需要填写数字1-9，比这题复杂一些，但是只要逻辑清楚也不难。

当一个单元（行、列、宫）的某两个数字仅可能在某两格时，我们称这两个格为这两个数的数对。 数对出现在宫称为宫数对；数对出现在行列成为行列数对。 用候选数法的观点去看，数对有两种，一种是在同单元内其中两格有相同的双候选数，一看就明白，因此称为显性数对（Naked Pair），另一种是，同单元内有两个候选数占用了相同的两格，该两格因为还有其它候选数很难辨认，因此称为隐性数对（Hidden Pair）。 我们以下所谈的数对几乎都是摒除出来的，很难辨认它们到底是显性数对还是隐性数对，因此一概称为「数对」。 数对在基础题里可作为聚焦的手段，在进阶题里还可以隐藏结构，这点与之前 区块摒除法 的观点类似。 本帖将就数对在谜题中所扮演的角色展开讨论。 叶卡林娜

在数独解题中有一种最简单的技巧，当某行/某列/某宫的其他八格均已填上数之后，那么还剩的空格的数通过点算即可得到。 下面我们来看一道例题 例如看第五宫，还剩一个空格，大家点算下应该是几呢？ 没错，“？”处应该填3。 再来看看第一行，“？”处是几呢？ 恭喜你又答对了，也是3。 再来观察第二列，“？”处是几呢？ 是9。 ___________________________________________________________________________ 唯一数是最容易的数独技巧，不需要什么练习即可很快掌握。 所有题目解到后程均可以使用这个技巧。 叶卡林娜 10-05-18

引子 在另一篇关于行列摒除法的介绍中，曾有过这样一题。 当时我们用的是摒除法。 C5还剩2格没有填写数字，由于r3c8为8，所以同处于R3的r3c5不能为8，得到r7c5=8。 余数法的观点是点算某格的等位群格位中已经出现过哪些数，如果已经出现1 – 9中的8格，那么这格就是第9个数，此数被称为唯一余数。 灰色区域即A格的等位群格位，共20格。 以余数法的观点来看上面那题，点算r3c5的影响范围中已经出现过的数字。 r1c4=7、r1c5=4、r1c6=5、r2c5=9、r3c2=3、r3c8=8、r6c5=6、r9c5=1，r3c5还剩1个数可填，得到r3c5=2。 利用摒除法得到了r7c5=8，利用余数法得到了r3c5=2，可以发现刚好互为C5剩下两格空格的补集。其实摒除法与余数法正好是互补的关系，摒除法的观点是数字找空格去填，余数法的观点是格找数字去填。摒除法与余数法是数独技巧中唯一能够直接出数的两个技巧，我们称为基础技巧，其他技巧我们称为进阶技巧，进阶技巧都是用来弥补基础技巧的不足，但进阶技巧都不能直接出数，也就相当于“助攻”的角色。所以在学习进阶技巧前将“直接得分”的又一大技巧余数法掌握好是不是尤为重要呢。 下面笔者挑选了一些第一解没有摒余解，但有唯余解的例题供大家参考。 首先来看第一题。 大家可以先找找看，再看解答。 此时注意到B5中还剩3格r5c4、r5c5、r5c6尚未填写，且这3格为4、5、6这三个数，其中r5c5所在列R5中有4（r2c5）和6（r8c5）了，所以r5c5=5。 余数法需要找出焦点格进行点算，点算并不难，只要将20格等位群格位中未出现过的数字都列出来即可，所以难点往往在如何找出焦点格，在上面这个例子里，我们找到了一个剩下空格最少的单元B5，将剩下的数字点算出来，再观察剩下的空格当中能否排除剩下的数中的几个，最终得到唯一余数。 观察难度会慢慢加大哦！ 这题的数字分布很散，但B5比较集中，还有4个空格没有数字，则不妨把焦点定到B5。B5还少4个数字1、3、7、9，一下子很难再缩小范围了，那不妨按照顺序从r4c4开始看看是否有唯余解。 点算r4c4的影响范围中出现过的数，r2c4=3、r4c2=7、r4c9=9，所以只剩1可以填，得解r4c4=1。 这一题的数字分布看起来很分散，但大家注意R5，已经有5个已知数了，其他不管是行、列，还是宫，最多只有4个已知数，那不妨先来看看R5剩下的4格当中是否有唯余解。 目标锁定到R5后继续观察，可以发现r5c3与r5c7都有一个特点：这格所在的行列宫的已知数只有7格，那么即使这7个已知数是不同的7个数，这格还是会有两种可能情况，可以解得唯余解的格，其所在行列宫至少会有8个已知数。所以焦点继续缩小为r5c4与r5c6。 不妨先点算一下r5c4，R5还剩4格，可用数字为3、4、6、7，C4有3、7、6这3个数了，所以得到r5c4=4。 下一个例子 这题的唯余比较难找，大家可以发现在哪里么？ 没错，是r4c8=5 _______________________________________________________________________ 唯余的难度在于寻找哪一格是唯余格。 从前面的例子中可以看到，寻找空格数比较少的单元比较容易找到唯余解。 其他的一些进阶技巧也可能起到聚焦唯余的作用，我们将在以后的相关主题中讨论。 大家还有什么好的聚焦唯余的方法呢？欢迎提出来与大家分享！ 叶卡林娜 10-05-19

不知大家有没玩过去年圣诞节托马斯所发起的一个解谜游戏（链接）。玩家需要根据每一个页面上的提示找到下一个页面的网址，最终找到一串密码即成功闯关。那次的奖品是托马斯今年会出的新书，而玩的时候所需要用到的道具也是现在已出版的一些书（需要在书里面寻找一些提示），凭借着蹩脚的英文我也成为了成功闯关的一人，可惜运气不佳，没有成为那2个得到新书的幸运儿，在结束后，托马斯也贴出了谜题的解答（链接）。其实这样的形式由来已久，但跟这里的谜题又有些不同，因为要闯关成功更多的是需要联想力和细心（和密室逃脱有些类似吧），所以把帖子放在了这里。你需要做的是观察网页上所显示的东西，包括网页标题、网页显示内容（有的时候需要放大、缩小网页[ctrl+滚鼠]、反色[三连击鼠标左键或ctrl+A]等等），同时也需要查看网页的源代码（一般在页面单击鼠标右键就能看到了，作者会将一些关键提示注释在源码中），有时还需要google一些知识（当然如果你本身就知道的知识就不需搜索了）。总之，如果想到了就一马平川，想不到就只能卡死。这里，也给大家搜罗一些网页解谜游戏，希望可以给你带来快乐 。 高手过招 V3.1 by LPH 讨论: [1-14] Arthur's Online Riddle by Arthur Luk 讨论: [1-25] [26-50] [51-118] [118-135]（完结） Elite Riddlers' Challenge Version 3.0.0 by Samuel Tang 讨论：[1-60]（完结） Legend of Riddlers by Wing and YCK 讨论：[1-50]（完结） Brain Pass by TigerQ 网站打不开，不再进行。 TRU's Online Riddle Game 讨论：[1-33] Neutral Riddle 讨论：[1-50] [51-69] Temptation 讨论：[1-10]

卡片数独桌游是什么样的？由Reiner Knizia设计的一款桌游。【BGG链接】 游戏人数:2~5人 游戏时间:30分钟 这是R.K.设计的一款小品游戏，不过卡片版和一般版数独的玩法有点差距，主要是以每一张黄色卡为中心所形成的九宫格不能有重複数字为中心规则，配上每一行及每一列数字皆不能重复。若有接错或是无法出卡时就要被处罚，游戏结束时被罚分最少的玩家获胜。 内容物： 9 张黄色数独卡 45 张蓝色数独卡 游戏目的： 使用你的卡片建造一个共用的数独谜题， 每当你不能动作或是错误动作时，就需要在处罚牌堆中增加一张卡片。 游戏结束时，处罚牌堆分数最少的玩家就获胜。 游戏建置 1.任意放一张黄色卡在桌面中央。 2.将剩馀黄色卡和蓝色溷在一起洗匀，每个玩家发5张手牌， 剩馀的卡片面朝下放在桌面中间当作牌堆。 3.乱数选择一位玩家开始，依顺时针方向进行。 游戏流程 A.动作玩家需要从手中选择一张卡面朝上放入场中，规则如下： 1.放入的新卡片需要接在已存在目前卡片的旁边，上下左右，不能斜角放置。 2.蓝色卡片放置时一定要至少有一边接触到黄色卡， 因此黄色卡会在中央，加上旁边8张蓝色会形成一个3X3个九宫格， 每一个九宫格（黄色中心外加8张蓝色）中9个数字皆不可相同。 3.黄色卡片一定要放在另一张黄色卡片的上下左右方向， 并且中间一定要隔一张蓝色卡(不能直接留下空间放置一张黄色卡）。 黄色卡放置后会形成一个新的九宫格，但是新的九宫格中也不能有相同的数字 4.所有同一行或同一列中，都不能出现相同的数字，即使分属不同的九宫格亦不可。斜角可以。 B.若有玩家卡片放置错误时，在下一张卡片放置前被指出时，该玩家需要将所出的错误卡片收回放到面前，形成处罚牌堆。若没在下一张卡出牌前发现，则该错误继续保持并没有处罚，游戏继续。 C.若玩家不能出卡，需要从手上选一张卡放入处罚牌堆。 D.玩家出牌结束后，需要从牌堆抽一张牌。若牌堆抽完，游戏继续到手牌出完为止。 游戏结束与计分 当卡推抽完后，所有玩家也出完牌，游戏结束。所有玩家将处罚牌堆的卡打开计算，一张蓝色算1分、一张黄色算2分，总分最低的玩家获胜。

英文名称：Sudoku Up 2010 资源类型：EXE 发行时间：2010年 版本：4.1 语言：普通话,英语 作者：TreeCardGames 简介： 标准数独的单机游戏，可保存盘面。 安装文件可在官方下载http://www.sudokuup.com/download.htm 安装完毕后，运行注册机，填入注册名之后点击generate生成注册码注册。 *部分杀毒软件可能提示注册机含有木马，请在下载及运行注册机时暂时关闭杀毒软件，以免误杀。若担心电脑中木马请直接无视本软件。 下载1：安装程序sudokuup2010_v41_setup.zip 下载2：注册机Keygen.rar 汉化版本下载http://www.hanzify.org/software/12973.html 叶卡林娜

转载请注明出自独数之道 但凡数独的技巧都由两部分组成，第一是结构，每个技巧都有其结构，人们把不同的结构冠以不同的名称，比如这里讲的宫摒除法，以及以后要讲的行列摒除法，余数法，数对等等；第二是作用效果，也就是说发现这个结构以后我们能利用这个结构做什么。作为初学者，我们先要理解一个结构能够产生什么作用效果，再了解如何去找一个结构，最后灵活运用各个结构的作用效果来解题。本书将以这三步走的战略为大家阐述摒除法。 第一部分：技巧说明 – 宫摒除法能用来做什么？ 数独的规则中提到，在每个宫内，每个数字只能出现一次，也就是说如果一宫中已经出现过数字1，则这行的其他格都不能为1，由此引发出宫摒除法。首先来看一个例子： 因为r6c7为5，所以同处于R6的r6c6不能为5，B5的5尚未填写，在摒除了r6c6后，只剩下一个可能，那就是r4c4=5 现在您已经对摒除法的作用效果有一定认识了吧，对了，摒除法排除了某数在一个单元的几种可能性后，使得最终这个单元只有1格可以是这个数字，然后我们就可以填上它。 摒除法的作用对象可以是宫或者行列，所以，我们又把摒除法分为两类，一类为宫摒除，另一类为行列摒除，本文阐述宫摒除的作用效果。 数字1对B1摒除 r1c7为1，所以同处于R1的r1c2、r1c3不能为1； r7c1为1，所以同处于C1的r2c1、r3c1不能为1， B1的1尚未填写，原本可以是1的5格有4格被排除了，所以得到r3c2=1 继续增加观察难度 数字7对B7摒除 r7c5为7，则同处于R7的r7c1与r7c3不能为7；r9c9为7，则同处于R9的r9c2与r9c3不能为7；r5c3为7，则同处于C3的r7c3、r8c3、r9c3不能为7，B7的7尚未填写，6个空格有5个已被排除，所以得到r8c1=7 有的时候需要四条摒除线 数字5对B5摒除 r2c6为5，则同处于C6的r4c6、r5c6、r6c6不能为5，r5c3为5，则同处于R5的r5c4、r5c5、r5c6不能为5；r4c8为5，则同处于R4的r4c4、r4c5、r4c6不能为5；r7c5为5，则同处于C5的r4c5、r5c5、r6c5不能为5 B5的5尚未填写，9个空格有8个可以排除5的可能，所以得到r6c4=5 通过上面几个例子，相信大家对宫摒除的作用效果有一定了解。 第二部分：技巧观察 - 如何寻找宫摒余解？ http://www.sudokufans.org.cn/Flash/boxhiddensingle.swf 第三部分：技巧运用 – 如何搜索摒余解？ 前文提到了如何观察宫摒除，但一道题目拿给你并不会明确地指出下一手需要什么技巧，这就牵涉到一个搜索方法的问题，怎么样更有效的去搜索，不要漏下任何一个可能的解呢？比如可以找已知个数比较多的数字，但这并不是百发百中的，很多时候已知多并不代表它就能出数。因为搜索方式的不同，往往引起很多重复性的搜索，如果一会以已知多的找，一会以某格宫找，很可能忽略了其他一些解，而这些解可能是这个盘势唯一可解的地方，或者不把这个解出来观察会变得很困难。对于初学者来讲，首先要尽量把题目做出来，在这里推荐给大家两种观察法。第一种：按照以数字1、2…9的顺序搜索；第二种：按照B1、B2…B9的顺序搜索。

英文名称：Sudoku Explainer 资源类型：Java 发行时间：2008年 版本：1.2.1.2 语言：英语 作者：Nicolas Juillerat 简介： 用于分析标准数独难度及产生标准数独题目。 下载1：SudokuExplainer.zip 下载2：Sudoku Explainer 1.2.9.zip 运行本软件需要先安装Java环境，请前往Java官方网站下载。 叶卡林娜

英文名称：Jsudoku 资源类型：EXE 发行时间：2008年 版本：1.5b2 语言：英语 作者：Jean-Christophe 简介： 主要用于产生及分析Killer与双胞killer数独，分析kenken，也可产生或分析标准数独、对角线数独、锯齿数独、连续数独、不连续数独、连体数独等。 下载1：英文版JSudoku.zip 下载2：独数之道非完全汉化测试版Jsudoku.zip 运行本软件需要先安装Java环境，请前往Java官方网站下载。 叶卡林娜

变型名称：Pusula Sudoku 指南针数独（中文名为自译） 变型规则：The arrow of an odd digit points to the biggest even neighbor of the cell, the arrow of an even digit points to the biggest odd neighbor of the cell ; All arrows are given. 将1-9填入空格，使得每行、列、宫内无重复数字。如果一格是奇数，箭头指向它相邻的最大偶数，如果一格是偶数，箭头指向它相邻的最大奇数，所有符合条件的箭头均已标出。 范例出处：TFOSCAWSC2010 范例图片：

在浏览本文之前，请大家先阅读宫摒除法。 行列摒除法与宫摒除法相比，是将焦点由宫转移到了行列。首先我们来看一个简单的例子： C5还剩2格没有填写数字，由于r3c8为8，所以同处于R3的r3c5不能为8，得到r7c5=8 由这个例子看行列摒除似乎没什么难的，但是接下来的几个例子会让你发现它的难度 数字5对C1摒除 r2c3为5，所以同处于R2的r2c1不能为5；r7c4为5，所以同处于R7的r7c1不能为5，C1的5尚未填写，3个空格有2个被摒除，所以得到r4c1=5 接下来会越来越困难 数字7对R7摒除 r9c7为7，所以同处于B9的r7c7、r7c8、r7c9不能为7，r5c5为7，则同处于C5的r7c5不能为7，R7的7只能在r7c2 进一步增加摒除对象行列的空格数 数字2对R9摒除 r7c1为2，则同处于B7的r9c2和r9c3不能为2；r4c4为2，所以同处于C4的r9c4不能为2；r1c9为2，所以同处于C9的r9c9不能为2，R9的2只能在r9c5 继续加大难度 数字3对R1摒除 r8c1为3，所以同处于C1的r1c1不能为3；r5c5为3，所以同处于C5的r1c5不能为3；r9c6为3，所以同处于C6的r1c6不能为3；r6c9为3，所以同处于C9的r1c9不能为3，所以r1c3=3 _______________________________________________________________________________________________________________ 可以发现在上述的例子中，观察的困难度也越来越高，在最后一个例子里的数字3对R1摒除的动作是很难想到的。 为什么行列摒除会比宫摒除难呢？宫摒除的聚焦点是一个宫，一道题有九个宫，需要观察摒除数的位置可能在其他四个宫里；而行列摒除的聚焦点是一行或一列，一道题有九行和九列，需要观察的摒除数可能分布在全盘，也就是说观察范围是宫摒除的整整一倍之多。 那既然行列摒除很难想到，是否有其他替代的观察法使得不会这么难观察呢？网友们又有什么高见呢？

在Fed-Sudoku网站举办的Krtek's Cup，自2009年9月1日开始。 参加方法，先在FED注册，注册网址http://www.fed-sudoku.eu/sudokuplay/registrace1.html 进入注册邮箱获取密码，在首页上方单击Krtek's Cup 输入用户名密码 提交后选择想做的题型以及编号即可。本帖2楼有所有目前出现过题型的列表。

英文名称：Color Sudoku 资源类型：EXE 发行时间：2013年2月20日 版本：3.1.4 语言：普通话,英语 作者： Lastovicka 简介： 用于生成标准数独、对角线数独、killer数独、GT数独（跨宫标）、连续数独、连体数独及上述任意几种规则的组合题型， 可选择提示数是否180o对称，可批量打印上述题目。 下载1（英文版）sudoku.zip 下载2（独数之道简易汉化版）sudoku.zip 下载3（英文版）sudoku v3.1.zip 下载4（3.1.4版,2013.02.20更新）sudoku(3.1.4).zip 下载后解压，运行sudoku.exe文件即可，source目录下为源码，language目录下为语言包，汉化版压缩包仅含sudoku.exe文件。

《金牌数独》系列图书是由独·数之道联合浙江少儿出版社共同推出的标准数独讲解+配套练习的数独教程，已于2014年3月1日正式出版，目前全国各地新华书店已陆续铺货。如果你所在地尚未上架，也可以通过网络购买。 京东商城（7折）：[第一册] [第二册] [第三册] [1-3册套装] 博库书城（75折）：[第一册] [第二册] [第三册] 亚马逊（单册7折，套装74折）：[第一册] [第二册] [第三册] [1-3册套装] 当当网（85折）：[第一册] [第二册] [第三册] [1-3册套装] PS：套装只是比单册多了一层塑封而已。 以下为三册书的编排介绍，有助于进一步选购： 本套书的定位是各年龄的数独初学者，尤其是中小学生。主要介绍了两种数独的基础技巧，唯一余数法（第1册）和摒除法（第2册），第3册则是基础技巧的极限结构和综合练习。我们采用了一般教科书的模式，讲解与配套练习，从容易观察的结构开始，一步一步引导至更难的观察。对于初学者来说，可以提高观察能力，夯实基础技巧；对于解题老手来说，基础解法可能并没有你想象的这么简单。 本套书的其他特色： 1. 所有题目均经过严格的人工筛选，实际解题测试，了解整道题目的解题感受。能与解题者产生共鸣是出题者的心愿，而一道过不了我们自己这关的题目，也是不会被选编入书中的。部分题目甚至假使不用所给的基础技巧，使用更高级的技巧也很难得到任何解。 2. 两位作者都是从2005年就开始接触数独，互相认识交流数独也有6年时间，建立了非常好的默契。一位是专注于题目设计，另一位专注于题目解析，是最强的搭档。曾多次合作设计国际性线上数独赛赛题，获得了广泛好评。这也是多国国手原意为本套书写推荐语的原因。 3. 本套书中采用了大量图形题，特别是第3册里有十二星座、纸牌花色的设计，在保证难度配置的同时兼具美感。 4. 提示部分：针对书中的部分题目给出观察点提示，其他题目也可以通过本网站或者微信公众平台（帐号：SudokuFans）和作者互动，获取提示。 5. 全书采用彩色印刷，纸张可以反复涂擦干净，不易破损。每本书有150+道题，第一册含有四阶、六阶数独，适合低年龄的小朋友。

英文名称： : ) Sudoku+ 资源类型：IPA 发行时间：2013年2月20日 版本：5.1.5 语言：英语 作者：Jason Linhart App Store链接：美国区 简介： With unlimited play at sixteen difficulty levels, novices and experienced players alike will appreciate : ) Sudoku +. Our tutorial, extensive feature set, and advanced hint system offer something for every player. The more you play, the more you will enjoy it! Our multi-stage hint system starts with a gentle reminder to get you back on track, and works up to an illustration of the exact technique to use and how it applies to the current board. Our hints ease those frustrating moments and teach you how to be a better player. Features include: - Puzzle generator for unlimited play - Scan puzzles from books/newspaper using camera - 16 difficulty levels, something for everyone - Tutorial teaches you new techniques - Large, high contrast digits are easier to read - Enter games from the newspaper - Solver helps you with games from the newspaper - Advanced techniques at the higher levels, including X-Wings, sashimi fish, and XY-Chains - User interface optimized for fewer touches - Choice of six color schemes - Never covers up the board while you are playing - Infinite undo/redo - Undo to the last solvable position - Board solvable indicator - Automatic or manual pencil marks - Save your game while you try alternatives - Automatically saves your game when you get a phone call, switch applications, or lock the phone - Highlighting helps you discover patterns - Game clock; compares your time to other players - Avoids graphic frills that distract from play - Choice of digit styles, including Kanji and Hanzi All games are true Sudoku, with symmetry and a single solution that can be discovered by logic alone. If you doubt that a puzzle can be solved by logic, simply have the hint system explain it to you step by step. If you enjoy Sudoku, this is the app for you! 由本站自购自破，并经测试确保可用，若有更新会及时更新的。如果喜欢本软件的话，希望大家付费购买正版支持作者。 下载后解压，得到ipa，用itools等同步就行。 Ps：http://forum.enjoysudoku.com也就是著名的玩家论坛（之前www.sudoku.com的域名丢了以后建立的，有很多不错的帖子，值得一看）。 下载1：Sudoku +( v5.1.5).zip

这个帖子主要想阐述链是什么，怎么使用链，以及链的逻辑过程，帮助大家首先了解原理，那么以后关于chain、wing之类的按照这个思路都非常容易理解。 首先我想说明下什么是“强”关系，什么是“弱”关系？ 强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。 弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。 举一个简单的例子帮助大家体会： （图中被划短横线的格表示不含候选数1） 这是一个数独的宫，根据数独规则一个宫内出现数字1-9各一次，可以做出以下两点推断： 1.左上格不是1，则右中格一定是1； 2.左上格是1，则右中格一定不是1。 第一种推断得到这两格的1是强关系，所以可以说两格之间形成一条强链，强链我们通常以双横线表示（==）； 第二种推断得到这两格的1是弱关系，所以可以说两格之间形成一条弱链，弱链我们通常以单横线表示（——）。 再举一个例子： （图中被划短横线的格表示不含候选数1） 上图可以做出三大点推断： 1.左上格是1，则中上格及右中格一定不是1； 2.中上格是1，则左上格及右中格一定不是1； 3.右中格是1，则左上格及中上格一定不是1。 这个例子里，存在着3条弱链，分别是（左上--中上）、（左上--右中）、（中上--右中）。 叶卡林娜