林小姐邀请我来论坛发表意见。很高兴看到叶卡林娜组织的这个论坛，数独之所以能够像现在这样风靡全世界，与电脑技术的发展及在数独领域的应用是分不开的。没有电脑，或者不用电脑去生成数独题目，就不可能建立起庞大的数独题库，靠人手工生成数独题目显然是不能够满足需要的。
这里讨论的“致命模式”，我称它们为“数字魔方中的相似元素”。研究它们，虽然也有一定的理论价值，但是更主要的价值在于把它们应用到数独题库的生成中去，使出题程序少做一些无用功，但是任何问题都有两个方面，数独出题避免“致命模式”出现是要花代价的，当你得到一个数字魔方（你们称终盘），用它生成数独题目时，为了避免致命模式出现，首先就要把这些致命模式都找出来，对于简单的致命模式，查找所需要的电脑运行时间是很少的，但是，寻找复杂的致命模式所要花费的时间就很可观了，而且，因为数字魔方内部格子及数字之间的关系是非常复杂的，你永远也不能说“我已经把所有可能的致命模式都找出来了”这句话，因为这事实上是不可能的。我在出题程序中只避开了8种，即“二元相似小行对”、“二元相似小列对”、“三元相似小行对”、“三元相似小列对”、“二元相似小行组”、“二元相似小列组”、“三元相似小行组”、“三元相似小列组”，对于“多区相似组合”，即林小姐提到的8 cell和9 cell的情况，以及更复杂的相似情况就没有考虑，因为一方面寻找它们要花费大量的电脑运行时间，而且即使你把所有你认识到的致命模式都找出来，并且都避开，也不能保证一次就生成成功，因为还有大量你尚不知道的致命模式呀。这里我举一个例子（在《竞技数独》一书中有这个例子）。题目如图1所示，它有24个空格，这是一道多解的题目，它至少有4个答案，图2是答案之一，它也是用来出题的数字魔方。为了清楚，图3到图6是4个答案填入的24个数字的情况，从这4个图，你看不到它们符合论坛中提到的任何一种致命模式。
所以我认为，对一个具体的数字魔方而言，所谓致命模式是不可能完全找出来的。生成题库时，我的方法是对于一个特定的数字魔方，在要保留多少个数字和题目的对称与否的要求确定后，首先找出上面所列出的8种相似情况后，对所有相似情况的每一种，随机地留下一个格子里的数字，然后再随机保留其他格子里的数字，使要保留的数字个数和对称性要求满足后，就用它作为“待选题目”，用解题程序去解题，解题方法都必须保证填数的格子最终的待选数字只有一个，或者区内未现数字的最终待选空格只有一个，才能够填数（因此注意，生成题库时，解题程序不能用避免致命模式的方法删减空格的待选数字！）。用解题方法得到了答案，此“待选题目”变成“可用题目”，放入题库；要生成特别难的题目时，待选题目用解题方法都不能得到答案时，必须用全程遍历（即完全穷举）方法证明它只有一个答案时才能够变成“可用题目”，放入难题题库中。附带说一句，要生成一个难题，是非常费时间的。所要的时间多少不等，多的甚至要数日连续运行，人们很少有如此的耐心！
以上看法，如有不妥，欢迎指正。
附件（一个多解的题目及其四组答案）
