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最难的数独是哪一题？2年前，一则新闻传得沸沸扬扬，芬兰的一个数学家Arto Inkala用了3个月时间使用特编程序作出的一道世界上迄今为止最难的“数独”题。学者公开宣称如果你能解开这题无异是数独的天才。来看一下这道题目： 题目字串 ..53.....8......2..7..1.5..4....53...1..7...6..32...8..6.5....9..4....3......97.. 答案字串 145327698839654127672918543496185372218473956753296481367542819984761235521839764 不可否认的是这确实是一道难题，你可以放在hodoku或者sudoku explainer这两款标准数独解题软件中看，但是要说他是最难，那不免太夸张了，目前并没有公认的最难数独，一些数独软件的评分也只是大致难度的参考，因为影响题目难度的因素很多，如今还没有一款软件真正能够将难度“解析”清楚。就像一道题目对于每个人来说难易都是不同的。所以只要“较难题”，没有“最难题”，如果你用纯逻辑推理解出上面这题那很厉害，如果用猜测完成的，可以告诉你，比他困难的题还多的是。

初学者应该如何选择适合自己的数独题目？很多刚接触数独的朋友在了解了数独的规则以后，下一步肯定是要选择一些数独题目来实践，面对目前市面上这么多的数独书籍以及网络上这么多的数独网站，应该如何选择适合刚适合入手的数独题呢？对于这个问题，我们首先要看一下大家对难度的定义是如何的，往往标准数独按照难度会被分为入门、初级、中级、高级、骨灰...那么所谓的入门级题目一定就适合初学者来玩吗？非也！在对市面上的数独书和一些网站的调查后，我们发现，非常多的作者都是按照提示数的多寡来定义难度的，在一本号称是世界上最好的400题的数独书中，40提示数以上的就被定为了一星题，然后随着提示数少星级就高。这是不科学的划分方法，关于这些，我们在如何判断数独游戏题目的难度、提示数多少和数独难度有什么关系以及会越解越难的数独题目是怎么样的这些主题里叙述。对于初学者来说，最好的方法无疑是针对技巧来练习，比如数独最基本的三个技巧，唯一数（Last value）、摒除法（Hidden Single）和唯一余数（Naked single），当学到一个技巧后能够做到马上能实践这些技巧题目无疑是最好的，这就像学生时代的课后练习一样，是对知识的巩固和提高。正因为这个原因，在本论坛的解题技巧区，每个技巧后面都会附带相应的联系，并且我们会继续扩充一些实例，帮助大家更好理解。在hodoku这款标准数独软件中，也可以通过preference的设置选择特定的技巧来学习。

你见过会越解越难的数独题目吗？大家对数独题目的认识都是，对于同一道题目，解题的难度只会朝着越来越小的方向发展，但是有些题目却会越解越难。玩家论坛在2008年就讨论过这个问题，见本帖上面所列字串后的数字A/B/C分别表示最高技巧难度，珍珠系数，钻石系数（关于这个系数再以后的帖子中说明），为sudoku explainer的评分，分数越高难度越大，下面是其中摘取的一个例子。 ..12..3..2..4.......561..7.68.........2.4.9.........53.3..521.......4..8..9..15.. # 4.5/2.0/2.0 ..12..3..2..4.......561..7.68........52.4.9.........53.3..521.......4..8..9..15.. # 9.0/1.2/1.2 后面这题比前面的多了一个数字5，但是难度却大幅增加。而前面的系数4.5，如果你对sudoku explainer这款软件的技巧有所了解的话，就知道4.5对应的技巧是唯一矩形，而事实上这个5恰好是破坏了本来的唯一矩形结构。我们也把这样的数字所在格称为魔鬼宫格。但是按照一般逻辑解题来说这个盘势并不会先解出这个5。

什么是数独技巧摒除与唯余的极限结构？基础解法虽然都是利用盘面上已出现的数字加以观察，找出摒除或唯余解，但有摒除或唯余解出现的地方让人很难观察或很容易忽略时，解题过程就会变成一场恶梦。而了解他们的极限结构也可以避免一定的无效搜寻。 1. 图示之上图是行列摒除极限结构，该列还有七个空格，红圈处是摒余解，这种情形是行列七余。 2. 图示之下图是唯余的极限结构，红圈位置的相关单元所出现的提示数是八个，这种情形是唯余六余。 3. 此两种情形都是非常难观察的，若该盘势没有其它替代解法，则解题过程会是一场恶梦。 相信通过本文介绍，你对数独技巧摒除与唯余的极限结构有了一定了解。

九宫格数独游戏选择多少提示数的更为合适？现在看到很多地方在选择数独题目的时候都会选择17个提示数的。因为他们认为提示数越少题目则会越难，这个问题我们在之前的帖子中也讨论过了，故不再多说。17提示数的题目到现在一共非等价题目发现了有四万多题，若将这些题目加以分析，则会发现他们的变化是比较少的。在选择题目时候比如要出一本书肯定是希望变化越多越好。之前我们也说过24提示数以下的题目因为精简题所占比例上升，所以题目生成的难度也就变大了。就效率和变化综合来讲，一般选择24-28提示的可以兼顾这两方面，而且此段提示数的题目在选择图案时也非常容易构造出一些漂亮的图案，可谓是＂三全其美＂。

参考Eioru在玩家论坛的帖子http://forum.enjoysudoku.com/best-sample-of-puzzles-from-1-0-to-infinite-rating-of-se-t5312.html 1.0 Single 唯一数 1.2 Hidden Single in box 宫摒除 1.5 Hidden Single in line 行列摒除 1.7 Direct Pointing 区块摒除后出数 2.0 Direct Hidden Pair 数对摒除后出数 2.3 Naked Single 唯一余数 2.5 Direct Hidden Triplet 三链数摒除后出数 2.6 Pointing 小区块 2.8 Claiming 大区块 3.0 Naked Pair 通过点算得到的数对 3.2 X-Wing 四角对角线 3.4 Hidden Pair 通过摒除得到的数对 3.6 Naked Triplet 通过点算得到的三链数 3.8 Swordfish 三链列 4.0 Hidden Triplet 通过摒除得到的三链数 4.2 XY-Wing 4.4 XYZ-Wing ------------------------------------------------------------------------------------- 4.5 UR Types 1, 2, 4 唯一矩形 4.5 UR Type 3 with hidden pair 4.6 UR Type 3 with naked pair 4.6 UR Type 3 with hidden triplet 4.7 UR Type 3 with naked triplet 4.7 UR Type 3 with hidden quad 4.8 UR Type 3 with naked quad ------------------------------------------------------------------------------------- 4.6 UL Types 1, 2, 4 (6 cells) 4.7 UL Types 1, 2, 4 (8 cells) 5.0 UL Types 1, 2, 4 (10 cells) ...can be 4.8 5.0 UL Types 1, 2, 4 (12 cells) ...can be 4.9 5.0 UL Types 1, 2, 4 (14 cells) 5.0 UL Types 1, 2, 4 (16 cells) ...can be 5.1 ------------------------------------------------------------------------------------- 4.6 UL Type 3 with hidden pair (6 cells) 4.7 UL Type 3 with hidden pair (8 cells) 4.69 UL Type 3 with hidden triplet (6 cells) 4.8 UL Type 3 with hidden triplet (8 cells) 4.8 UL Type 3 with hidden quad (6 cells) 4.9 UL Type 3 with hidden quad (8 cells) ------------------------------------------------------------------------------------- 4.69 UL Type 3 with naked pair (6 cells) 4.8 UL Type 3 with naked pair (8 cells) 5.1 UL Type 3 with naked pair (10 cells) ...can be 4.9 5.1 UL Type 3 with naked pair (12 cells) ...can be 5.0 4.8 UL Type 3 with naked triplet (6 cells) 4.9 UL Type 3 with naked triplet (8 cells) 4.89 UL Type 3 with naked quad (6 cells) ?.? UL Type 3 with naked quad (8 cells) ...might be 5.0? ------------------------------------------------------------------------------------- 5.0 Naked Quad 通过点算得到的四链数 5.2 Jellyfish 四链列 5.4 Hidden Quad 通过摒除得到的四链数 5.6 Bivalue Universal Graves Type 1 5.7 Bivalue Universal Graves Type 2 5.7 Bivalue Universal Graves Type 4 5.8 Bivalue Universal Graves Type 3 with naked pair 5.9 Bivalue Universal Graves Type 3 with naked triplet 6.0 Bivalue Universal Graves Type 3 with naked quad 6.1 Bivalue Universal Graves Type 3 with naked set(5) 6.2 Aligned Pair Exclusion ------------------------------------------------------------------------------------- 6.5 Bidirectional X-Cycle (6 cells) 6.6 Bidirectional X-Cycle (8 cells) ------------------------------------------------------------------------------------- 6.6 Turbot Fish 6.6 Forcing X-chain (5-6 nodes) 6.69 Forcing X-Chain (7-8 nodes) 6.8 Forcing X-Chain (9-12 nodes) 6.9 Forcing X-Chain (13-16 nodes) ------------------------------------------------------------------------------------- 6.5 Bidirectional Y-cycle (3 cells) 6.6 Bidirectional Y-cycle (4 cells) 6.7 Bidirectional Y-cycle (5 cells) 6.8 Bidirectional Y-cycle (6-7 cells) 6.9 Bidirectional Y-cycle (8-9 cells) 7.0 Bidirectional Y-cycle (10-13 cells) 7.0 Bidirectional Cycle (6 nodes) 7.1 Bidirectional Cycle (8 nodes) 7.2 Bidirectional Cycle (10 nodes) 7.3 Bidirectional Cycle (12 nodes) ------------------------------------------------------------------------------------- 7.0 Forcing Chain (5 nodes) 7.1 Forcing Chain (7 nodes) 7.2 Forcing Chain (9 nodes) 7.3 Forcing Chain (11-13 nodes) 7.4 Forcing Chain (15-17 nodes) 7.5 Forcing Chain (19-25 nodes) 7.6 Forcing Chain (27-more nodes) ------------------------------------------------------------------------------------- 7.5 Aligned Triplet Exclusion 7.6 Nishio Forcing Chain (5-6 nodes) 7.7 Nishio Forcing Chain (7-8 nodes) 7.8 Nishio Forcing Chain (9-12 nodes) 7.9 Nishio Forcing Chain (13-16 nodes) 8.0 Nishio Forcing Chain (17-24 nodes) 8.1 Nishio Forcing Chain (25-36 nodes) ------------------------------------------------------------------------------------- 8.2 Multiple (7-8 nodes) Region Forcing Chains 8.3 Multiple (9-12 nodes) Cell/Region Forcing Chains 8.4 Multiple (13-16 nodes) Cell/Region Forcing Chains 8.5 Multiple (17-24 nodes) Cell/Region Forcing Chains 8.6 Multiple (25-36 nodes) Cell/Region Forcing Chains ------------------------------------------------------------------------------------- 8.6 Dynamic (5-6 nodes) Cell/Region Forcing Chains 8.7 Dynamic (7-8 nodes) Cell/Region Forcing Chains 8.8 Dynamic (9-12 nodes) CRCD Forcing Chains 8.9 Dynamic (13-16 nodes) CRCD Forcing Chains 9.0 Dynamic (17-24 nodes) CRCD Forcing Chains 9.1 Dynamic (25-36 nodes) CRCD Forcing Chains 9.2 Dynamic (37-48 nodes) CRCD Forcing Chains 9.3 Dynamic (49-72 nodes) CRCD Forcing Chains 9.4 Dynamic (73-96 nodes) CRCD Forcing Chains ------------------------------------------------------------------------------------- 9.3 Dynamic + (9-12 nodes) CRCD Forcing Chains 9.4 Dynamic + (13-16 nodes) CRCD Forcing Chains 9.5 Dynamic + (17-24 nodes) CRCD Forcing Chains 9.6 Dynamic + (25-36 nodes) CRCD Forcing Chains 9.7 Dynamic + (37-48 nodes) CRCD Forcing Chains 9.8 Dynamic + (49-72 nodes) CRCD Forcing Chains 9.9 Dynamic + (73-96 nodes) CRCD Forcing Chains 10.0 Dynamic + (97-144 nodes) CRCD Forcing Chains 10.1 Dynamic + (145-192 nodes) CRCD Forcing Chains ------------------------------------------------------------------------------------- 10.0 Dynamic + Forcing Chains (17-24 nodes) CRCD Forcing Chains 10.1 Dynamic + Forcing Chains (25-36 nodes) CRCD Forcing Chains 10.2 Dynamic + Forcing Chains (37-48 nodes) CRCD Forcing Chains 10.3 Dynamic + Forcing Chains (49-72 nodes) CRCD Forcing Chains 10.4 Dynamic + Forcing Chains (73-96 nodes) CRCD Forcing Chains 10.5 Dynamic + Forcing Chains (97-144 nodes) CRCD Forcing Chains 10.6 Dynamic + Forcing Chains (145-192 nodes) CRCD Forcing Chains 10.7 Dynamic + Forcing Chains (193-288 nodes) CRCD Forcing Chains 10.8 Dynamic + Forcing Chains (289-384 nodes) CRCD Forcing Chains ------------------------------------------------------------------------------------- 10.9 Dynamic + Multiple Forcing Chains (73-96 nodes) CRCD Forcing Chains 11.0 Dynamic + Multiple Forcing Chains (97-144 nodes) CRCD Forcing Chains 11.1 Dynamic + Multiple Forcing Chains (145-192 nodes) CRCD Forcing Chains 11.2 Dynamic + Multiple Forcing Chains (193-288 nodes) CRCD Forcing Chains 11.3 Dynamic + Multiple Forcing Chains (289-384 nodes) CRCD Forcing Chains 11.4 Dynamic + Multiple Forcing Chains (385-576 nodes) CRCD Forcing Chains ------------------------------------------------------------------------------------- 11.4 Dynamic + Dynamic Forcing Chains (73-96 nodes) CRCD Forcing Chains 11.5 Dynamic + Dynamic Forcing Chains (97-144 nodes) CRCD Forcing Chains 11.6 Dynamic + Dynamic Forcing Chains (145-192 nodes) CRCD Forcing Chains 11.7 Dynamic + Dynamic Forcing Chains (193-288 nodes) CRCD Forcing Chains 11.8 Dynamic + Dynamic Forcing Chains (289-384 nodes) CRCD Forcing Chains 11.9 Dynamic + Dynamic Forcing Chains (385-576 nodes) CRCD Forcing Chains 12.0 Dynamic + Dynamic Forcing Chains (577-more nodes) CRCD Forcing Chains对于最高ER系数的题目，目前有发现11.9的，而12.0的是否存在呢，在SE里面，所有节点都是按照单格单数来计算的，也就是说，对于一道17提示数的题目，需要填写的空格在81-17=64格，而64×9=576，因为已知数的作用，这里的节点数还未被删除，所以所有的候选数是不可能达到577格的。虽然从同一候选数也存在多次被计算为节点的可能（CRCD Forcing Chains不确定是否有这样的情况），但是应该要达到这个数不太可能。下面是一道ER=11.9的题目：

如何判断一道标准数独游戏是否唯一解？目前市面上的书籍、网站大多仅有标准数独，而其中还是不乏一些多解题目的出现，如何判断一道题目是否唯一解也就成了需要判断考虑的因素之一。首先我们可以看一道题目的提示数是否是少于17个的，若少于17个必然不可能唯一解。第二观察提示数，是否缺少两个提示数，因为缺少2个提示数的话，在终盘中这两个提示数的位置是可以互换的，则必然不可能是唯一解。第三看是否存在同一行大区块中是否两行都无提示数（例如第一行和第二行都没提示数），或者同一列大区块中是否两列都无提示数，这是无谜题图形中的一种，因为这两行/两列的数字是可以互换的，不可能是唯一解，若是整个大区块都无提示数则更可以判断是非唯一解了。其他还有一些无谜题图形，则更复杂些。第四通过一些软件来判断，比如hodoku、sudoku explainer等。相信你现在对如何判断一道标准数独游戏是否唯一解？有一定了解了。

今天在桂勇的博客看到了一篇关于手工出题和程序出题的评论，详见《手工题VS电脑题》。首先对于这个问题先做一个小小的总结。手工题和程序题没有谁比谁更胜一筹只说。程序也是人写的，手工当然也是人做的，它们同样的都可能出出好题，也都可能出出烂题。在数独界有一位大家一定听到过，美国的Thomas，他对程序出题相当抵制；在谜题界，有一个大公司你也必须知道，日本的nikoli，他们也是在网站上表示电脑出的题目一定是烂题。 当你要出一道题，开始你的焦点肯定不会实在这道题目要多少的好，而是这道题目对不对，即是你设计了再好的关卡，非唯一解照样还是“数独之耻”。对于数独来说这点非常容易办到，当下非常多的软件已经可以检测题目是无解、唯一解还是多解，若是多解有多少个解。但是仍然没有一个软件可以笃定的说自己可以完全模拟人来分析题目。 在设计的时候你可以把一些你想要的东西设计进去，但是当你要完成整道题目的时候，说不定会由于其他提示的影响，使得原本设计的东西被破坏。而程序能做的事情是大量枚举，他很机械，但是很全面，人脑很难全面想周全的东西他可以全部列举出来。比方说日本一个软件NPGenerator就可以特定图形，特定一些提示数，计算出一道完整的题目，甚至有人就直接拿这个软件出题给nikoli投稿，也被刊登了出来。所以说手工和程序都是可以的，也都是能够出好题的。他们可以互相弥补不足，在设计程序的时候你完全可以将一些解题技巧写入，并且筛选，有海量的题，只要你的筛选是合理的，必然能找到合适的题目。即使是利用现有的工具也可以融合入自己的思维。 桂勇说当你去做一道人工题的时候会比100道程序题更有效，我有部分同意，如果那个只是保证一下唯一解随便生产出一题就往题库里丢的当然是这样，随机题要出现好题的概率是比较低的。而且同样的技巧可能这一题人工题会出现，做了那100题都是比较机械化的题目，不断的重复着定式。但是也不排除这100道程序题可能会让你挖掘一些你所不知道的技巧。所以还是看这个程序的本身和人工题出题人本身的解题水平了。

17提示数以上的9x9标准九宫格数独是否一定具有唯一解？之前在搜搜问问上看到有人提问关于9×9标准数独提示数和数独生成的问题，最后的满意回答说，“17提示数以下的一定是多解或无解，17提示数以上的一定是唯一解”。相信关注这方面信息的肯定知道在2012年的1月1号Gary McGuire团队已经完成了数独至少需要17提示数才可能唯一解的证明。没错，17提示数以下的一定是多解或无解，但是17提示数或以上的不一定是唯一解，也会有多解或无解，即使一道77提示数（见本帖）的也可能多解呢！况且试想一下，如果17提示数就可以唯一解，大家随便纸上写几个数就都能唯一解了，不是吗？看来这个“满意回答”一点也不让人满意呢。比较正确的回答应该是：1-4个提示数时一定多解，5-16个提示数可能多解或无解，17-77个提示数可能多解、唯一解、无解，78-80提示数可能无解或唯一解。相信你现在对17提示数以上的9x9标准九宫格数独是否一定具有唯一解？这个问题有了更深的认识。

解数独有助于提升IQ吗？在玩数独的时候，你需要面对一个大的盘面，寻找盘面中缺失的数字，将他们补充完整。在数独求解的过程中，你需要训练你的大脑迅速进行图像、信息、策略的处理。当你进行这些思考的过程中，你的神经细胞彼此间建立起了连接，并逐渐延伸，从而提高了记忆力。科学家说这种复杂的处理是目前电脑所无法复制的，而这也是今后跟智能，跟接近人脑的处理技术的发展方向。 以上新闻信息参考自iqtestexperts.com

二余法在数独技巧中有何重要性？根据数独的规则，当某一单元（行、列、宫）只剩下两个空格时，那两个空格可填的数字是1-9 尚未出现的两个数字，但不一定有解，以解题逻辑而言，二余解既是摒余解也是唯余解。 设两空格为B1, B2，未出现的数字为N1, N2，若B1 所处的单元出现N2 则： 1. N2 = B2, N1 = B1，这是二余摒余解（用数字找空格N2 = {B1, B2} - {B1} = B2）。 2. B1 = N1, B2 = N2，这是二余唯余解（用空格找数字B1 = {N1, N2} - {N2} = N1）。 ●小九宫已出现数字是1,2,3,4,5,x,7,8,x 因此该两空格可填的数字就是6,9， 　由于第3 直行已出现6，因此得到二余解。 ●横列已出现的数字是1,2,3,4,x,6,x,8,9 因此该两空格可填的数字就是5,7， 　由于第3 宫已经出现5，因此得到二余解。 ●直行已出现的数字是1,2,3,x,5,6,7,x,9 因此该两空格可填的数字就是4,8， 　由于第5 横列已出现6，因此得到二余解。 二余解虽然很简单，人人会做，但当盘面上的数字密密麻麻的时候要观察也不容易，观察到二余解时，一次可以解决两格，是加速解题的方法，因此需要特别加以关注，是学好数独必修的一门课。所以二余法在数独技巧中还是挺重要的。

提示数多少和数独难度有什么关系？如果一道题目的提示数少，那么题目就会相对难，提示数多则会简单，这是一般人判断难易的思维模式，但数独谜题提示数的多寡与难易并无绝对关系，多提示数比少提示数难的情况屡见不鲜，同时也存在增加提示数之后题目反而变难的情形，即使是相同提示数（甚或相同谜题图形）也可以变化出各式各样的难度。提示数少对于出题的困难度则有比较直接的关系，以20-35提示数而言，每少一个提示数，其出题难度会增加数倍，在制作谜题时，提示数在22以下就非常困难，所以常见的数独题其提示数在23-30之间，其原因在于制作比较不困难，可以设计出比较漂亮的图形（Pattern），另外这个提示数范围的谜题变化多端是一个重要因素。现在你知道提示数和数独题目难度的关系了吧。

数独技巧链与试数的本质有何区别？一般玩家在接触一定量的数独题之后就会开始追求更难的题目，比如骨灰级的就比其他级别的题目更受欢迎，而一般确实是按照难度划分的骨灰级题目则不乏需要链来解决，链是一种逻辑关系，具体请参考数独技巧-链的逻辑，而大部分人在碰到难题时用的是试数的方法，比如最简单的试一格看是否有矛盾，若矛盾则退回，无矛盾则继续直到完成。或是复杂点的，找某格仅有两个候选数的或者找某个数在某区域（行、列、宫）只有两个可能位置的，然后从两点推，得到两种情况下其他格子都不能是某数。前者我们称为试数，后者称为暴力法。这两个在一定的修饰下都可以转化为链，但试数是可能要走回头的（谁也不能保证每次都试对），所以链和暴力法是逻辑解法，而试数是非逻辑解法。暴力法是链的一种替代观察法，而观察上更倾向于试数。链一直在解释某两格中某两个数字的一种逻辑关系，所有结论都是真的，而且是一条路通到底。但相比下试数是最易理解的，暴力其次，链最难理解。但所谓的高级技巧都是链的一种特殊情形而已，一般在解释高级技巧时为了便于理解，都会选择暴力法来解释。这也是造成很多人觉得链就是试数的原因之一。相信你现在对数独技巧链与试数的本质有何区别有了一定的了解。

如何添加在线数独游戏到你的网站、博客？如今越来越多的论坛系统已经把数独作为了应用之一。许多网站、博客也想添加数独，如果你并不懂程序，而且你所使用的系统中也没有提供此类插件，那对于你来说这是非常困难的一件事。而Google就给了一个很好的解决方案。在Google中有一个版块叫iGoogle http://www.google.com/ig点击网页左侧的“添加小工具”，在这里搜索“数独”或者“sudoku”就能找到很多数独的应用。例如我们就选择第一款。 然后点击名称“智慧数独”，就进入了详细信息的页面。（如果你是点“立即应用”的话会添加到你的iGoogle上） 在详细信息的页面会看到右上角有一个网站站长工具，点击它看到下拉菜单： 选择“嵌入该小工具”。此时会跳到嵌入小工具的设置页面。 你可以编辑标题，小工具的长度、宽度、边框图案，预览一下效果ok后，点击“获得代码”。 将所给的js代码复制粘贴到你网页、博客需要的位置就完成了。 一起来添加在线数独游戏到你的网站、博客吧！

单元唯一数 对数独解题的重要性在哪里？根据数独的规则，当某一单元（行、列、宫）只剩下一个空格时，那个空格可填的数字是1-9 尚未出现的数字，这就是唯一解，是学习解题的基础，如下图所示： 1. 小九宫已出现数字是1,2,3,4,5,6,7,8,x 因此该空格的答案就是9，如右图所示。 2. 横行已出现的数字是1,2,3,4,5,6,7,x,9 因此该空格的答案就是 8，如右图所示。 3. 直列已出现的数字是1,2,3,4,5,6,x,8,9 因此该空格的答案就是7，如右图所示。 唯一解虽然很简单，人人会做，但当盘面上的数字密密麻麻的时候要观察也不容易，有些谜题很刁钻，盘面上的唯一解不解决，它不出现下一步的解题线索，因此需要特别加以关注，是学好数独必修的一门课。 相信你现在对单元唯一数 对数独解题的重要性在哪里？有了一定认识了。

标准数独题目是如何分类的？标准数独按所需解题技巧可分为：基础题、进阶题。1.基础题：全部解题过程透过基础解法就可完成。基础解法分：摒除法、余数法。1）摒除法：透过数字对某单元进行摒除，找单元内可填该数的唯一空格，所得到的解称为摒除解，英文叫 Hidden Single；2）余数法：对某空格进行点算，并删减相关单元已出现的数字，若该空格仅剩下一个数字可填，就得到了唯余解，英文叫Naked Single。2.进阶题：解题过程需要通过进阶解法的协助方可完成者。1）进阶解法：一言难尽，有数十种之多，它的功能是在删减候选数，以满足摒除解或唯余解的条件；2）珍珠题：第一解若是需要进阶解法协助者称为珍珠题（pearl）。3）钻石题：若出数解题点的解法与第一个删减候选数解法相同则称钻石题（diamond）。相信通过本文你对标准数独题目是如何分类的？这个问题有了一定了解。

宣称自己有几亿题库的网站或软件是真是假？有不少数独网站或软件宣称自己有几亿的题库，不少人也会冲着这个数字而去，但是是真是假呢。那就要从一道数独题可以变出多少道等价的题目说起。数独有变形有两种，数字变形和移动（对换、旋转、翻转）变形。数字变形指的是数字的对换，比如把所有的1换成2，所有的2换成1，这是个排列组合的问题，学过排列组合的肯定知道，9个数字就会有9！（326880）种排列，后者则有6×6×216×216×2=3359232，前面两个6表示大区块的兑换（123宫为行大区块，147宫为列大区块，216表示每个大区块中行或列的兑换，共6^3种，最后的2则表示正对角线和反对角线的翻转），所以两者总计有1218998108160种变形（差不多1兆多），这是计算的终盘数量，若考虑题目某提示数数量是一样的等等因素的话，一道题目也可以变形出N道题目。也许用个100题就能做出所谓的亿级题库了。所以并不要追求数量，而是要看题目本身的质量，不是吗？合理的选择合适的题目，摒弃不适合的题目，优化题目，都是作为出题人的必修课。

九宫格数独的终盘一共有多少个？有多少数独题目？6,670,903,752,021,072,936,960（约有6.67×10的21次方）种组合，2005年由Bertram Felgenhauer和Frazer Jarvis计算出该数字，并将计算方法发布在他们网站上，如果将等价终盘（如旋转、翻转、行行对换，数字对换等变形）不计算，则有5,472,730,538个组合。数独终盘的组合数量都如此惊人，那么数独题目数量就更加不计其数了，因为每个数独终盘又可以制作出无数道合格的数独题目。现在你应该对九宫格数独的终盘一共有多少个？有多少数独题目？有了了解。

如何判断数独游戏题目的难度？影响数独难度的因素很多，就题目本身而言，包括最高难度的技巧、各种技巧所用次数、是否有隐藏及隐藏的深度及广度的技巧组合、当前盘面可逻辑推导出的出数个数等等。对于玩家而言，了解的技巧数量、熟练程度、观察力自然也影响对一道题的难度判断。目前市面上数独刊物良莠不齐，在书籍、报纸、杂志中所列的难度或者大众解题时间纯属参考，常有难度错置的情况出现，所以不必特别在意。网络上有很多数独难度的分析软件，比较著名的是 Nicolas Juillerat 开发的 Sudoku Explainer 和 Bernhard Hobiger 开发的 Hodoku，它们都是免费的软件。因为每种软件的都有不同的解题策略，所以也只能作为难度的大致界定，无法真正的解析出难度的内涵。相信你现在对如何判断数独游戏题目的难度？有了一定的了解。关于提示数和数独难度的关系请见另外两篇帖文《提示数多少和数独难度有什么关系？》以及会越解越难的数独题目是怎么样的？。

数独游戏怎么玩？现在已经有很多报纸、杂志，甚至小学生的家庭作业也有了数独，第一次看到这些方方块块，第一反应就是这怎么玩呢。首先需要了解数独的规则，请参看数独是什么？，题目的解题手法是源自规则的，怎么说呢？数独要求每一行都含1-9不重复，根据这点就可以去找一些提示数较多的行，看他们还剩什么数字可以填，再根据每一列、每一宫不重复这点，就可能把数字定下来了。再看规则，我们也可以理解为，每一格的数字和其所在行、列、宫的数字都要不相同，通过寻找格所在行列宫已经出现过的数字，也就可以知道这格可能是哪些数。利用你的观察力，推断力，就可以把题目完成了，其实并不是想象中的这么难吧。你的第一个数独游戏怎么玩的呢？

解数独是否需要猜测？当你会解一些数独题目以后肯定会产生这样的疑问，碰到一道题解不下去你会怎么办，猜一个数，还是继续寻找逻辑解法。目前当你寻找数独解题技巧的时候，会看到很多技巧，这些技巧都是对一些特殊结构的总结，而这些技巧确实还不能解决一部分的数独题目。也许今后会有新的解题技巧被挖掘，会有更多题目可以被破解。以随机生成数独的难度分布来看，也有9成的题目是可以逻辑解的，一本好的数独书，一个好的数独软件，也会把那些还不能逻辑解的题目剔除。数独的本意就是逻辑推理，猜测也不是数独的本意，当你碰到实在解不出来的题目，如果不是为了答案的话，也请不要用猜测，可以看一些解题软件的思路，比如hodoku就是不错的数独软件都是不错的选择。相信你现在对于数独是否需要猜测有一定了解了。

数独技巧有哪些？这是很多人都关心的一个问题，当我们第一次拿到一道数独题的时候脑子里的第一反应都是它吧。当你用搜索引擎搜索的时候，很多地方会告诉你数独的解法有两种：1.直观法；2.候选数法，然后列举一些技巧给你看，但是这并不是数独的解题技巧，而是解题方法。直观法是什么意思，就是不写候选数（一格可能的数字），而候选数法就是写候选数。所以这只是一种解题方法。数独的解题技巧主要有两种，基础解法和进阶解法，基础解法指的是利用盘面上的数字直接能出数的解法，并且按照由数选格和由格选数分为摒除法和唯余法，前者又依照观察的位置分为宫摒除法和行列摒除法，因为他们的观察范围不同。当然有些题目并不能通过基础解法完成，此时就需要进阶技巧来弥补基础解法的不足，相关的内容可以在标准数独解题技巧板块做更进一步的了解。相信通过本文你对数独技巧有哪些？有了更清晰的认识。