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本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.334题，见图7。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题，是一道设计十分巧妙、机关特别隐蔽、绝对挑战智力的Killer数独！既具趣味性，更具挑战性！ 图7 （1）第G行经“45”法则形成新增数组（G1.G7.G8.G9）→10[4]→(1.2.3.4)：第9宫经“45”法则形成新增数组(G7.G8.G9.H7.I7)→21[5]，经简单数字逻辑推理可知，(H7.I7)其各自最大的候选数只能是7，故(G7.G8.G9)一定包含候选数(3.4)，即G1≠(3.4)→(1.2)； （2）第C行经“45”法则形成新增数组(C1.C2.C3.C9)→16[4]；第6宫经“45”法则形成溢出数组(C9.G7.G8.G9)→12[4]；至此，你发现了吗？G1与C9因(G7.G8.G9)而形成和差关系，即G1+2=C9，且C9→(3.4)； （3）第1宫经“45”法则形成新增数组(A3.B3.C1.C2.C3)→24[5]，因C9→(3.4)，相应(C1.C2.C3)→13[3]或12[3]，则(A3.B3)→11[2]或12[2]；至此，你发现了吗？(A3.B3)≠12[2]→11[2]｛因为A3→(1.2)｝，且A3=2.C3=9，这是极其关键的突破，即找到了该谜题的“死穴”！经过前面的风风雨雨，至此当是雨过天晴云破处！ （4）你看，下面的求解会是一路阳光一路歌：A3=2.B3=9.(C1.C2.C3)→13[3].C9=3.G1=1.(G7.G8.G9)→(2.3.4).(H7.I7)→(5.7)；A4=1.(C4.C5)→(2.6).(B4.B5)→(3.7).(B6.C6)→(4.5)；根据不重复原则和区块删减法，D3=1.相应D2=3.C3=5.C2=1.C1=7.C6=4.B6=5.A9=5.B7=1.(B8.B9)→(2.6).(C7.C8)→(8.9).A7=4.A8=7..…。 还要往下继续吗？不用了！没有难点，不信的数迷朋友可一试，有问题望质疑，欢迎互动。趣味杀手，快乐互动！

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2345题，见图6。难度等级标注：Outrageous，一道超高难度Killer谜题。 图6 经“45”法则对已知数组进行分解、重组后，得出的新增数组和数和位数标注在相关单元格的右上角；已知数组或新增数组可能的唯一解或2解候选数组标注在相关单元格的左下角。图中两组色块，就是2次突破。正是这2次突破，似梅开二度，使我顿开茅塞！ （1）经“45”法则在第C行形成新增数组（C1.C4）→3[2]→(1.2).则(C7.C8)→7[2]→(3.4).相应(A6.A7.A8)→8[3]→(1.2.5)；运用候选数组挤压排除法，则(B1.B2.C1)→8[3]≠(1.3.4)→(1.2.5).则C2=6.B3=4.C3=9，(A1.A2.A3)→(3.7.8)；(A4.A5)→(4.6).A9=9.B5=3； （2）因为C9≠5.｛(D3.D4)与(D8.D9)交叉排除法｝. (C5.C6)一定包含独数5.（相当关键的突破）相应G4≠5＝3｛数组不重复原则，据此可知40[7]一定不包含（1.4）.一定包含(2.3)｝.且H5=1.I4=2.C4=1；并直接得出D6=3.F6=1（数组不重复原则）.；相应A6=2.(A7.A8)→(1.5).(B8.B9)→(2.6).(B6.B7)→(7.8).B4=9.B1=1.B2=5.C1=2…。 求解至此，己无难点了！（从略）

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之Weekly NO.330题，见图5。难度等级标注：Mind Bending，应该是一道超高难度智力谜题。图中红色数字标注是开局，经“45”法则直接得出的独数、唯一解或2解候选数组、新增数组和数和位数(右上角)；黑色数字标注是(1)-(6)获得的结果；紫色数字标注是(7)获得的结果。 图5 （1）先看第D行，经“45”法则形成新增数组（D3.D7）→7[2]→(1.6)或(3.4)｛为什么排除掉(2.5)？因为己知数组39[7]一定不包含6[2]→(1.5)或(2.4)，现在明白了吧！否则39[7]无解。这里运用了侯选数（组）交叉排除法｝，这一排除对下面的求解十分关键； （2）再看第9列，经“45”法则形成新增数组(A9.D9.H9.I9)→21[4]，因19[3]→(4.6.9)或(5.6.8)，且一定包含独数6，很明显，该列形成同区相同数组排除法，即19[3]→(6.4.9)或(6.5.8)，21[4]→（1.7.4.9）或(1.7.5.8)，且独数1一定在(H9.I9)； （3）回到第D行，15[2]≠(6.9)→(7.8)，且D1=7.D2=8｛否则11[2]无解！这里运用了数字逻辑推理和候选数（组）重叠排除法｝，相应11[2]→(2.9)或(5.6) ； （4）根据区块删减法，第E行独数7一定在第5宫，第F行独数7一定在第6宫，且F8=7.E8=4｛因为38[8]和19[3]一定不包含独数7｝ （5）再回到第E行，(E1.E2.E9)→9[3]→(1.2.6)或(1.3.5)，且(E1.E2.E3)→(1.2.3).(E7.E9)→（5.6）， 则第 D行11[2]≠(5.6)→(2.9)｛候选数（组）重叠排除法｝，且D8=2.D9=9.相应12[3]→(5.1.6)或(5.3.4)，并且G7=2｛因为19[5]一定包含独数2｝，B7=9（因为第7列的独数1一定在第6宫），相应B8=1； （6）再看第1列，H1=9（显性唯一解法），则形成同区相同数组排除法，即11[3]→（6.1.4）或（6.2.3）（A1.I1）→5[2]→(1.4)或(2.3)，相应C2=9（显性唯一解法）.C3=7； （7）下面围绕着第4、5、6宫看第5宫，分析一下其内在的数字逻辑关系，它由1个己知数组和2个跨越其境的大数组的部分单元格组成。并由此形成了候选数组置换排除形态，即黄色区块显现的（D3.D7）与(F4.F5.F6)（当然，还有独数2在其中）之间候选数组的相互置换形态。即因为(D3.D7)→(1.6)或(3.4).所以(F4.F5.F6)→(2.1.6)或(2.3.4)，并相应 (E4.E5.E6)→(7.8.9)。应该说，这是关键的一步！并由此得出，F2=5.E2=2.E1=1.E9=6.E7=5.E3=3…。以下的求解再无难点，可一气呵成！（略）

所谓“45”法则，是由于Killer数独谜题（以9宫格为准）的每个区（行、列、宫）都是由9个单元格组成，根据数独同区不重复原则，同区9个单元格数字（1--9）的总和是45，由于数独的3个区（行、列、宫）相互交叉重合，Killer数独给出的己知条件—己知数组又都是跨区的，在求解Killer数独过程中，必须将同区已知数组总和若大于45，即多余的数使其溢出至相邻区；若小于45，不够的数使其从相邻区溢入，使各个区数字总和都是45，再将1--9分配到各相应单元格，这种溢出或溢入的数字分配法则统称为“45”法则。 “45”法则是Killer数独谜题求解过程中最常用、最根本的法则。这也是Killer数独谜题给出的己知条件不是1--9的数而是己知数组这个固有的特性所决定的！我们知道，Killer数独玩的就是数组；玩的就是对己知数组的分解、重组，再分解、再重组。而要完成对数组的分解、重组，唯一可使用的工具就是“45”法则！ 任何一个数组都是跨区的，不管是己知数组、还是经“45”法则分解、重组后的新增数组或溢出数组。任何一个数组甚至任何一个单元格都有参与“45”法则，进行分解、重组的可能！有时，一个数组中的同一个单元格，既可以是某新增数组的一员，又可以是某溢出数组的一员。“双面”或“多面”间谍比比皆是！ 应用“45”法则，有时其溢入或溢出的不是数组，而是某一个单元格的唯一解--独数，这当然是最理想的、求之不得的最好结果；有时其溢入或溢出的是两个或三个及以上单元格数字的集合体，是一个新增数组或溢出数组，甚至是一个有唯一解候选数组的数组，虽然数组中某个数具体分配到哪个单元格？还要等待条件，这当然也是一个很好的结果；有时其溢入或溢出的数是多个不相邻、不同区的单元格的集合体，乍一看对解题无啥帮助，但在后面的求解过程中，当排除条件慢慢清晰时，它的作用就会显现，同样应该记住它。 对于求解Killer数独，“45”法则是—把利剑！所有数组（当然包含己知数组、新增数组、溢出数组）只有通过运用“45”法则，对其进行分解、重组，再分解、再重组，才能显现出数组的独特活力！才能使数组由“僵尸”变成“活体”，才能由“一成不变”变成“活力四射”！ “45”法则贯穿于Killer数独求解的全过程。熟悉“45”法则，掌握好“45”法则，大胆并灵活运用“45”法则，在Killer数独谜题面前，你会感到如剑在手，成竹在胸，信心百倍，迎接Killer挑战！ 当然，“45”法则也不是万能的，对于超高难度的Killer数独谜题，有时很难、甚至无法运用“45”法则的，也时有可能！但这决不会影响“45”法则在Killer数独求解过程中极其重要且不可动摇的地位！

有些题目找组合经常会用到这样的方法 而且特别注意的是这个关键数比如10【2】的5，.8【2】的4。请看这题 一，看9宫，45法则g8h8和=12 9宫3个12没有126 所以9【3】=126. 45法则算出a6=8. 19【3】剩2格和=11 没有268 所以是47 二，看2宫 45法则c4c5和是8 所以我们可以知道2宫的4在21【4】 结合3宫的47数对 我们可以知道1宫的4在c行 所以1宫6【2】=15，45法则c1c2c3和是17 所以是4+13 这个13只能=67 故而c123=467 三，看36宫25【4】有3 且3在6宫 所以36宫的8【2】=26 然后知道2宫的两个8【2】都不能是26，一个17 一个35. c4c5不能是17，所以 四，再看f8f9和=13 由于5在d7e7f7里所以f89=49组合 五然后。。我累了

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online每周杀手数独 Weekly NO.331题，难度等级标注：Mind Bending，应该是一道超高难度智力谜题。见图4。该谜题之所以为高难智力题，是因为设计的暗道机关非常隐蔽，非常难于发现。你必须非常熟悉杀手数独数组间内在的数字逻辑关系、各数组可能的候选数组情况；你必须熟悉并运用相应的解题技巧、特别是数字逻辑推理排除法的灵活运用。越是高难度智力题，越是难于运用“45”法则的题，数字逻辑推理排除法就首当其冲。当然，运用数字逻辑推理排除法，关键还要看你的纵观谜题题面的观察力、判断力；运用逻辑推理的条件是否是必要的和充分的？下面回到图4，言归正传。 图4 （1）图4中有2组色块，很明显，是第5宫和己知数组45[9]之间同时坚持不重复原则而形成的新增数组及其可能的候选数组置换条件及置换排除法。为什么不是(D4.D5)与(C7.D7).(F5.F6)与(F3.G3)？因为它们都有1个单元格同区，所以因重叠而排除。故此，可以得出F3→(3.7)，即(D4.D5)=(F3.G3)→(3.9)或(7.8)；(F5.F6)=(C7.D7)→？（暂不明朗，先不管它）形成并确认置换条件对下面的求解十分关键。 （2）再看新增数组（C4.C5）→9[2]→(1.8)或(4.5)，并对该新增数组进行数字逻辑推理： 若 C4=4 .则C5=5.D4=8.D5=7；运用候选数组置换排除法，则F3=7.G3=8。这看似成立，实则不成立？！因为己知数组34[7]一定不包含11[2]中4解候选数组中的某1解候选数组，即或(2.9)或(3.8)或(4.7)或（5.6）。现在，C4=4.那么，34[7]一定包含独数7，可F3=7.所以，34[7]不可能有独数7，即此推理不成立！（这里是置换排除法和大数组不重复原则及一定包含或不包含排除法的综合运用的结果） 那么，可以肯定的是：C4≠4＝1.则C5=8.D4=3.D5=9；相对应F3=3.G3=9。 求解至此，该谜题的“暗道机关”己经找到并破解，后面的求解已再无难点了！路由很多，路路通畅！ 数迷朋友不信，可往下求解一试。趣味杀手，快乐互动！

本期博客选择《数独百科》网“数独软件”自动生成的一道杀手谜题，见图3。是按难度等级最高选择生成的，是一道有难度的杀手谜题。但只要找到机关，运用重叠排除法，就会拨云见日，马到成功！ 图3 （1）先看浅黄色区块，有2个己知数组6[2]与12[4]都有2解候选数组，即（I4.I5）→6[2]→（1.5）或（2.4），（F4.G4.G5.H5）→12[4]→(1.2.3.6)或(1.2.4.5)。很明显，由于内在数字逻辑关系，这2个数组属互补或双赢数组，各自由2解变唯一解候选数组，即6[2]≠(1.5)→(2.4)，12[4]≠(1.2.4.5)→(1.2.3.6)｛候选数（组）重叠排除法｝，这还是因为F4与2个数组的其他单元格不同区才成立，完全同区则无解！所以，F4=I5=2（候选数重叠排除法），相应可以得出，I4=4.(G4.G5.H5)→(1.3.6).(G6.H6)→(5.9).(H4.I6)→(7.8).(I6.I7)→(7.8)；。应该说这是一个很好的结果！ （2）再看浅绿色区块，有3个新增数组(D3.E3.F3)→16[3]、 (D4E4.H4)→18[3]和(D4.E4. D6)→12[3]及1个溢出数组(F3.H4)→12[2]。很明显，D6与H4形成和差关系，即D6+6=H4，所以，D6=1.H4=7（和差关系排除法），相应可以得出，F3=5.(D3.E3)→(2.9).(D4.E4)→(3.8)或(4.7).I6=8.I7=7.G8=9.F8=7.G6=5.H6=9.I2=9.B4=9.B9=7.A9=9…。 求解至此，以下无难点了！（以下从略） 数迷朋友有疑问，欢迎互动、质疑！

新西兰数独名家韦恩-古德说过：“最好的技巧就是—自己必须记住，而无需别人再次解释的—自己在做题的过程中发现的技巧”。 当我迷上Killer数独时，特别渴望有解题技巧可以帮助自己，可找遍北京书店、网站，都是一些非常低级的、仅仅引你入门的、稍有标准数独基础的都不屑一看的技巧。于是，我在求解Killer数独谜题时，就特别注意解题技巧的积累、总结、提升。我经过近5年的专门求解Killer数独的解题实践，积累并总结出12大Killer数独解题技巧，且一一定义并命名（详见表1）。尽管这些技巧的定义或命名也许并不严谨、确切，但它们对数迷朋友在求解Killer数独谜题时，肯定会有非常重要的帮助，反正我在求解Killer数独谜题时一直运用这些技巧。我借独-数之道网站予以公布，欢迎数迷朋友评论、质疑、指正。 表1 杀手数独解题技巧一览表 说明：博客编号系指新浪博客鄱阳湖杀手数独博客编号。

我给杀手数独元素提命名建议，也希望数迷朋友特别是杀手数独的数迷朋友都来给杀手数独元素提命名建议！我在网上看到，不少数迷朋友在介绍杀手数独解题技巧时，由于没有名称，本来可以用文字表述的，只能在题面上用画圏圈、斜线和箭头表述，而直接影响题面清晰度。规范、统一元素名称，方便文字表述，方便平面媒体、网络平台交流。下面是我的建议，欢迎数迷朋友评论、讨论、指教！ 图1 1 已知数组：杀手数独给定的己知条件，即虚线框所包含的单元格及其数字之和，也就是数独联盟出版的数独书刊上称之为“虚线框内单元格的和”定义为己知数组。己知数组由两个要素组成：和数和位数。和数即该数组所包含单元格数字之和；位数即该数组所包含单元格数。和数标注在虚线框内某单元格左上角；位数用虚线框将相关单元格框住。 己知数组都是跨区（行、列、宫）的。和数可以在3-45之间变化（当然，1、2只可能在极简单的入门谜题中出现，即直接给出的独数，不构成数组）;位数可以在2-9之间变化。巳知数组各单元格内数字遵守不重复原则。 如图1，凡给定的己知条件，如第1宫（A1.A2.B1）→24[3].(B2.B3)→8[2]等等都定义为己知数组。 2 新增数组：杀手数独某一个区（行、列、宫）内，除己知数组外，由区外部分伸入本区的各己知数组分解、重组后在本区内形成的集合体，定义为新增数组。新增数组同样由和数和位数组成，和数和位数可以分数形式标注在相关单元格右上角，和数在斜线左、位数在斜线右。(A3.B1.C1) 新增数组不跨区（即在同区，或行或列或宫），相关单元格可以相邻或不相邻，遵守不重复原则。 之所以组成新增数组，就是为了便于与同区内各己知数组建立数字逻辑关系，有利于杀手数独的求解。 如图1，经“45”法则第3宫形成的(B7.B9.C9)→12[3].第D行形成的(D1.D2.D9)→11[3].同时第E行形成的(E1.E2)→13[2]等等定义为新增数组。 3 溢出数组：当某区内新增数组形成的同时，相关己知数组余下的和数和位数在区外形成一个新的集合体，假若该集合体在另－个区内，则为该区的新增数组；假若该集合体不在同一区，则定义为溢出数组。其和数为相关己知数组总和数减去新增数组和数之差值；位数亦然。和数和位数亦可以分数形式标注在相关单元格右上角，和数在斜线左、位数在斜线右。 溢出数组一定跨区，相关单元格可以相邻或不相邻，遵守重复或不重复原则。 如图1，因第3宫形成新增数组而同时形成的(B6.C6.D9)→19[3]定义为溢出数组；第1、2、3宫共同经“45”法则形成的(B9.C1.C2.C9)→11[4]因为不同区(行、列、宫)而定义为溢出数组。 4 候选数组：杀手数独给出的己知条件是数组，求解过程经“45”法则分解、重组后形成的还是数组。数组（包含己知数组和新增数组）内单元格集合体可能填入的候选数定义为候选数组。 如图1，(A1.A2.B1) →24[3]→(7.8.9).(A5.A6.B5)→7[3]→(1.2.4)定义为唯一解候选数组；(B2.B3)→8[2]→(2.6)或(3.5)定义为2解候选数组。

杀手数独(Killer )是数独大家族中极其重要的一员，由于它与标准数独及其他变形数独从己知条件、求解过程、技巧运用等等，都有着极其不同的本质区别。也正因为如此，杀手数独在它求解过程中，有很多它自己特定的、固有的元素。 据有的书载，杀手数独诞生于1994年，至今也有快20年的历史了。但非常遗憾的是，它那些特定的、固有的元素还“没名没份”？就拿杀手数独给定的己知条件来说，目前在数独或杀手数独的出版物及互联网上，对杀手数独谜题题面给出的虚线框和与之相对应的数字，即给出的己知条件，并没有一个规范的、统一的、普遍认可的名称，混乱无比。包括国内、外的出版物及网上，都是如此。例如：我国数独联盟出版的数独书刊中称“虚线框内单元格的和”、在《数独百科》网上把它称为“和区”、还有在网上把它称为“和数”、还有在网上把它称为“字组”，如包含2个单元格的称2字组，包含3个单元格的称3字组等、还有数迷在网上称“Cage”，很显然是外国人的叫法，因为Cage意为笼，即鸟笼、囚笼等。这两者实际上是一个意思，即虚线框--笼。翻译得直白一点，原来，外国人也是将杀手数独己知条件称为“虚线框内单元格的和”。所有这些，笔者以为都不能说是杀手数独己知条件的名副其实的、确切的名称。因为，它没有反应杀手数独己知条件的内涵，不贴切，也不简单明了。 杀手数独的己知条件，虽名称不统一，总还有个这样或那样的名称。更有甚者的是，运用“45”法则分解、重组，再分解、再重组后，形成的新的同区或不同区、且不相邻的这些单元格及其所含数字之和，连个不统一的这样或那样的杂名都没有？可它的内涵与己知条件相同，它的重要性不言而喻，没有它们就没有杀手数独！ 我一开始接触杀手数独，因为这些元素名称或不统一或没名而莫名？就自己给这些特定的、固有的元素定义、命名。我当时对最重要、最常用的5个元素予以命名，即己知数组、新增数组、溢出数组、候选数组、独数（这当然是个人建议，下期专门发表）。 当今社会，多重媒体，网络平台，交流互动，信息共享。杀手数独的数迷朋友己经越来越多，在报刊、网络的参与和互动己经越来越广泛，规范和统一杀手数独特定的、固有的元素名称十分重要，且刻不容缓！“数独”这一名称是日本1984年提出、1992年正式启用并注册；“杀手数独”这一名称也是日本1994年首先提出。关于杀手数独元素名称命名，国外不动，我们为什么不可以先动？！我国有数独联盟权威机构，还有很多数独网站，还有不少数独大家、名家，应该有智慧、有能力完成这一规范、命名工作。

如上图，第九列可知 A9+I9=3， 于是有A9I9为数对“12”，即I9等于1或者2，两者必为其一！又知第九行中数和6只能是数对“15”和“24”两种可能，简单地讲，数和6中必含数字“1或2”中的一个！于是我们可知第九行中其他地方不可以有数字“1和2”，于是第九行中的数和9可以除掉数对“18”和“27”；再看如何去掉数对“45”，如果数和9为数对“45”，则同在第九列的数和6无解！于是我们可知，第九行的数和9=“36”。 由45法则可知第九行的I36=13，又由于第八宫中数和30=“6789”，可知I6=“45”，对应的I3=“98”， 如上图所示。

相信大家看了“45”法则之后，对杀手的解题有了一定的认识了，你一定会想有没有其他方法，能够和45法则一样有效呢？今天我们就讲讲另一个有效的方法，枚举法！ 说到枚举法，大家一定就会想到数学中的枚举法了，你一定会说，不会吧，那多麻烦啊，逐个考察，有多少种可能性啊，吓死人了！真的要杀人啊！ 其实不然，看看我们下面的例子，你就会明白，枚举法有时候也是克敌至胜的法宝啊！ 这是一道来看独数之道的杀手题！初一看，没有特别好的入手之处。可以观察到第一二列，由45法则可知A2=8，则A3=4；则第一行的数和14为“59”数对，又可知第二行的数和16仅有一种可能性为数对“79”，则可知B3=9，B4=7。我们知道，利用枚举法可知三字和为21的只有三种可能性，即为“489” “579”和“678”，由于第一二行的9均也出现，则第一二行内的数和21不可能含数字“9”，于是只剩下一种可能即为“678”，结合已出数字，于是可知B7=8，A6=6，A7=7 如图： 再用枚举法，看第一行只剩下数字“123”，对应填入A189，于是可知对应B189=“654”，三数成数对，于是第二行只剩下数字“123”依次填入有B256=“123”，为了方便说明，先不作简化，于是对应的C5=“876”，C6= “654”如下图！ 如上图，所有的可能性都以枚举出来，对比之后，可以对第二，第一宫进行简化，如下图所示： 下面就容易了，呵呵，你体会到了枚举法的威力了吗？哈哈，也许还不够，多做题吧，你会自己发现枚举法的魅力的！

这道题起手比较简单 原题 一般可以做到这里 这时分析7宫14【4】 由于14【4】 不可能同时没有13 所以g4必须是13 由于14【4】只有1个13 所以还必须有2 因为a4是2 所以14【4】的2在7宫 也就是g3或h3有2 【绿色圆圈】

做杀手大家应该都知道45法则， 这里只想补充一点。都知道29【7】只有一种组合1234568.为什么呢 因为29是7个数组成 按45是9个数 大家可以发现它少2个数 而这2个数值=45-29 也就是16 而2个数构成的16只能是79. 所以我们就可以得出一个非常简单的结论当一个由7个数组成的比如39【7】 那么他一定是由36789+1245组成 这个1245和是6. 反之就是这个39【7】不是没有15就是没有24 于是这样我们完全最多只要记住4个数的组合已经足够【当然实际要记4个数的组合也是困难的】所以以后希望有机会在讨论。这里不做说明。 二。关于45法则误区问题。我发现有些朋友经常会出现这样的误区【特别刚学的】 比如2个数不在一个规则【行。列 宫以及一个虚线框】 这时候这2个格的和如果是偶数，他们可能是相同的比如4 他们完全可能是22组合 所以通常做题要注意这个 然后我们就基本应该可以不 去考虑跨区域的3个数的和了。