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      数独谜题类站点博客列表   2017年04月13日

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depsea

请教关于Empty Rectangle

问题

谢谢回复

 

请问如何判断存在1个Empty Rectangle,看了些教材还是不明白。比如TT老师写的这个:

http://www.sudoku.org.tw/phpBB/viewtopic.php?f=7&t=90&sid=ca4f9ee7675327630f14628458d50189

 

在其中并没有明确的说明如何判断1个存在ER,我才学习数独不久,我并不想深究其原理,我就想知道如何判定。

比如下面这题中,是否可以说 r1c59存在强链就可以作为ER一条边,如果存在在r2c59是否也可以作为一条边(假设r1c59的强链不存在)?那其他3条边又是用什么来判断的呢??

post-2266-0-06577300-1359096287_thumb.jpg

 

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这个问题有5 个答案

  • 1

以前在用文章系统的时候写过空矩形,但是在全面用论坛替换并且重新写技巧说明的时候就不写这个概念了,因为其实它是一种Group X-Chain,也就是说仍然是对于某个数字的,需要把某几格看作一个整体的链。

例如你的例子当中,对于数字7,有r1c5==r1c9--{r8c9, r9c9}==r9c7,所以可以删除r1c5和r9c7共同影响的r9c5的候选数7。

对于Empty Rectangle是这样的:寻找一个宫里面,不含有数字X的四格(包括已填数字或者不含此候选数均可),而这四格恰好形成一个矩形,如下图所示:

ER1.png ER2.png

(绿色格不含有候选数X)

从余下的5个格子当中可以找到两条线(Empty Rectangle Lines)刚好经过这5格。图中就是第二行和第二列。此时寻找第二行或者第二列非此宫的格子中候选数X的分布情况,如果ERL位于行,则找对应各列数字X是否只有2个位置可填,如果ERL位于列,则找对应各列数字X是否只有两个位置可填。假设上图在位于第二行的ERL找到了第八列当中,数字X只能在蓝色高亮的两格,如下图所示:

ER3.png

假如r8c8=X,则紫色格不能是X;假设r2c8=X,则第一宫的r2c123不能是X,第一宫的X在r13c2中,也可以得到紫色格不能是X(即从一条ERL上找到的r8c8和另一条ERL的交点)。如下图:

ER4.png

 

对于你这道题,空矩形位于第九宫(下图黄色部分所示)

ER5.png

对应的ERL为第九行,和第九列,在第九列上查看时可以发现第一行的7只能在r1c59,所以取r1c5和另一条ERL的交点r9c5,不含候选数7。

 

Ps:有很多技巧的原理源自于链的逻辑,所以我们也说假如能够理解链的逻辑就可以不看如X-Wing、XY-Wing等技巧,当然空矩形也是其中之一。这些技巧主要是给还没理解链的逻辑的人设定的,一方面是因为链的逻辑比较难,另一方面这些结构都是一些简单的链的使用,可以在不提到链这个概念的情况下就让人比较容易理解并运用。个人觉得空矩形的话,还是直接用链的观点更容易观察,本质上来讲也都是一样的。

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解题方法很赞没的说,但我觉得空矩形是不是错了。不是某宫中的不包含候选数的四个格子构成空矩形(因为格子可以更多,比如5,6,7个)。而是某一宫中的某数(C)用垂直的两线(AB)可以贯穿,在任一线(A)上找到与此线垂直的此数的强链,链的另一端与另一线(B)的交点的此数(C)可被排除。这四条线构成一个空矩形。也就是你提到的ERL与强链加上强链的一端与另一ERL的交线构成了空矩形。

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所有涉及到删数逻辑的技巧都是属于【数链】,解题技巧的各种名称无非是把数链的某些特定结构予以模板化便于观察,如区块、数对、三链数、双强链、XY-WingX-Chain, XY-Chain ……如此而已。

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On 2014/6/17 at PM5点07分, 赫赫无闻 said:
On 2013/1/25 at PM5点05分, 叶卡林娜 said:

解题方法很赞没的说,但我觉得空矩形是不是错了。不是某宫中的不包含候选数的四个格子构成空矩形(因为格子可以更多,比如5,6,7个)。而是某一宫中的某数(C)用垂直的两线(AB)可以贯穿,在任一线(A)上找到与此线垂直的此数的强链,链的另一端与另一线(B)的交点的此数(C)可被排除。这四条线构成一个空矩形。也就是你提到的ERL与强链加上强链的一端与另一ERL的交线构成了空矩形。

给赫赫无闻点赞,解释的非常通俗易懂,我看了叶卡老师的说明一直糊涂,赫赫无闻的解释不仅易懂,而且操作简便。当然,谢老师说的Group X-Chain更是根本,就是进阶到区块链了,对初学者理解稍微费劲。

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