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      应长丰(@乐逍遥) 200.00元(2012年2月11日)
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      刘旭辉(群ID:巧妮儿) 100.00元(2012年2月9日)
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    • 叶卡林娜

      数独谜题类站点博客列表   2017年04月13日

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叶卡林娜

棋类谜题
Yin-Yang / Black and White 阴阳

6 篇文章在这个主题里

Rule:Each square in the grid will contain either a black circle or a white circle. Fill in the grid with the correct set of circles such that there is a single connected group of white circles and a single connected group of black circles. Cells are connected horizontally and vertically. Nowhere in the grid can there be a 2x2 group of squares all containing the same colour circles.

规则:在空格内放置黑点和白点,使得盘面中所有黑点横向或纵向连成一片,所有白点也横向或纵向连成一片。且任意2x2区域不能全为黑点或白点。

e.jpg a.jpg

 

在解阴阳谜题的时候,首先需要了解它的两个技巧。

1. 任意2x2区域不能形成以下结构:

快照1.png

因为如果此时要将两相同颜色点连起来(如黑点),必然造成白点被围死,如下图所示:

快照3.png

所以,如果观察到这样的结构:

快照4.png

“?”处一定是黑点。

 

2. 对于盘面边缘,如果已知/已解出两个相同颜色的点,那么他们一定沿着边缘连起来,如例题中:

快照5.png

红色部分均为黑点,紫色部分均为白点。

为什么会有这样的结论呢,我们假设左上角不是黑点是白点的话,则会出现以下情况:

快照7.png

当这个边缘白点和其他边缘白点连接时必将造成其之间的边缘黑点被锁死。

 

带着上面两个技巧,我们来看一下righthand制作的这题。

t.png

 

快照8.png

根据2x2区域不能全为同色点这条规则,可以得到黄色两格必定有黑点,绿色三格也必定有黑点,这样就看到了规则2所说的情况,再观察蓝色两格必定有白点,所以上方和左侧是绿色、黄色处黑点的连接路径。

快照9.png

根据2x2区域不能全为同色得到下图:

快照11.png

此时有2处需要说明,箭头所示白点需要寻找出处,而其上下左右四个方向只剩下左侧可能是白点,所以画上即可。而黄色区域是前面所说的技巧1结构。顺势我们可以得到下图:

快照12.png

黄色部分是比较特殊的结构,如果实线框这格是黑点的话,将造成虚线2x2区域全为白点。

快照13.png

继而利用技巧1和2x2区域不全为同色点、黑点和白点必须各自横向纵向连成一片不难得到下图:

快照14.png

黄色和绿色部分各有一个白点,根据技巧2,可以得到下图:

快照15.png

之后便迎刃而解了:

快照16.png

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补充一个技巧:如果角落上4格初盘状态已知的提示数不在最拐角的一格中,比如:(图不是很清楚,右下角为棋盘拐角

post-410-0-21503400-1398094105_thumb.jpg 或者 post-410-0-99561200-1398094953_thumb.jpg 或者 post-410-0-59829600-1398095067_thumb.jpg

 

那么由于答案之唯一性,只有两种可能:

post-410-0-54079200-1398094212_thumb.jpg 或者 post-410-0-02964500-1398094273_thumb.jpg

 

因为如果像下图这样填,则外围盘势无论怎样变化,都无法影响角落那格,导致角落可填黑或白,这样答案就不是唯一的了。由于阴阳的答案是唯一的,所以下图这样填法,最终一定会把外围盘势憋死。post-410-0-05210300-1398094478_thumb.jpg

 

注意,如果初盘在最拐角的一格就有提示数,那不能使用这个技巧。因为这个技巧的关键在于利用了最拐角一格的不确定性与终盘的唯一性之矛盾。如果最拐角一格在初盘就被提示数定死,那这个技巧就用不上了。

此内容已被编辑, ,由 屠龙刀下鬼

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另补充一些实用的基础和复合技巧(定式):

基础定式1:

post-410-0-11094200-1398418208_thumb.jpg

如图结构,X点一定为黑。反证法可论证:假设X为白,则Y无论黑白都违背规则。所以X不为白。即X为黑。

 

基础定式2:“通道”及其扩展形式。

 

通道基础模式:

post-410-0-78084100-1398418628_thumb.jpg

如图,白色形成“夹道欢迎”的通道结构,通道尽头两端各有一黑色。这种结构无论出现在盘势何处(可贴边),只要X、Y两格不存在题目给定的提示数,则X、Y一定都为黑。

论证过程:1. X、Y两格不可全白,否则违背规则。2. X、Y两格如果一黑一白,则存在两种可能性。这两种可能性是并存的,无法影响外围盘势。即,假想外围盘势已完成,此处如果确定是一黑一白,则必定双解。由于阴阳答案的唯一性,可确定X、Y不是一黑一白。3. 剩下只可能一种情况,即,X、Y均为黑色。必须注意的是,X、Y两格中,任何一格都不能有题目给定的提示数(哪怕提示数为黑也不可以否则利用了“唯一性”的推导过程无效。

 

通道扩展模式a:单人通道。

post-410-0-51971000-1398419373_thumb.jpg

如图,通道尽头“无人接应。这种结构无论出现在盘势何处(右侧可贴边,Z格所在列消失不影响定式),只要X、Y两格不存在题目给定的提示数,则X一定为黑。

论证过程:1. 假设右侧贴边,不存在Z格所在列。如果X为白,则Y格憋死。故X为黑。2. 假设结构不贴边,假设Z为白,如果X为白,Y憋死,故X为黑;假设Z为黑,则形成通道基础模式,论证过程见上方,则X为黑。所以无论如何,X都为黑。

 

通道扩展模式b:长通道。

post-410-0-14317500-1398419656_thumb.jpg

如图,无论通道有多长,都适用于基础通道的定式,即:白色夹道中间全部填黑。论证方法可由通道扩展模式a简单推导。同样,如果长通道尽头无人接应,则留一格不确定而已,前面全为黑。

 

通道扩展模式c:破通道。

post-410-0-34036900-1398420108_thumb.jpg

如图,通道入口侧面有一处”漏风“了。这种结构无论出现在盘势何处,只要X、Y两格不存在题目给定的提示数,则X格一定为黑。

论证过程:假设Z格为白,则为形成通道扩展模式a,X为黑。假设Z格为黑,则形成基础定式1,X为黑。所以无论如何,X都为黑。

”破通道“规则同样适用”长通道“。

 

下面是一些复合定式。对于复合定式,同样有一些对“题目给出的提示数”的限制,因为推导过程往往利用了唯一性。这样让定式看起来有些繁琐,简单记忆法就是:这些有限制的格为“空”就可以了,如果是自己填的数,把它擦掉就变成空格了。

 

复合定式1:宽通道。

post-410-0-86892000-1398422387_thumb.jpg

如图结构,且X、Y两格不存在题目给定的提示数,则答案一定如下:

post-410-0-23601600-1398422811_thumb.jpg

有兴趣可以自行论证。可能有人有疑问:如果左侧贴边,黑色不是憋死了吗?所以,绝对不可能出现这个结构置于左侧贴边的情况。

 

复合定式2:

post-410-0-69677700-1398421578_thumb.jpg

如图,只要X格不存在题目给定的提示数,且Y格不存在题目给定的【黑色】提示数,则X为黑。

论证过程:假设X上面那格为黑,X为黑;假设X上面那格为白,形成破通道,X为黑。故X为黑。

 

复合定式3:

post-410-0-07633100-1398703582_thumb.jpg

如图,只要X格不存在题目给定的提示数,且Y格不存在题目给定的【黑色】提示数,则Y为黑。

论证过程:假设Z为白,如果Y为白,则Y上下两格憋死,所以Y为黑;假设Z为黑,形成破通道,Y为黑。故Y为黑。

 

复合定式4:

post-410-0-33359000-1398703768_thumb.jpg

如图,只要X格不存在题目给定的提示数,且Y格不存在题目给定的【黑色】提示数,则Y为黑。

论证过程,基本同上,可自行推导。

 

下面就是终极复合定式:三角定中!

post-410-0-38874800-1398703930_thumb.jpg

这个结构是进阶题目中打破局面的一个利器。

如图,在一个九宫中,三角被同色占位(例如图中白色),只要Z格不存在题目给定的提示数,且X、Y两格“并非仅有一格”存在题目给定的【黑色】提示数,则Z为黑。这个条件有点绕人,简单说就是,XY两格都为空,可以;都为自己填的数,当然可以,因为可以擦掉;都为黑色提示数,显然也可以;都为白色提示数,也可以。那么怎样是不可以的呢?XY两格里有且仅有一格是黑色提示数,就不可以。

论证过程:可由复合定式2+复合定式3论证。而当X、Y存在题目给定的白色提示数时,就演变成复合定式4。

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补充一种角落上的唯一性解法:

如果角落一格被初盘提示棋定死,例如为白子。周围又如图示分布

 

post-410-0-98028600-1460895244_thumb.png

 

如果如图填入黑子,则两个问号处局部出现两种填法。与题目“唯一解”的特性相违背。

所以如果这么继续推下去,外围盘势一定在填完之前就死。

post-410-0-40496800-1460895354_thumb.png

 

所以,正确的填法如下图所示。

post-410-0-38369200-1460895410_thumb.png

 

再次强调:这样的解法是类似数独中“UR”的解法。使用的前提要确定题目是合格的唯一解题目。

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感謝樓上, 學到很多實用的技巧

偶爾我也會用"必需唯一解"的技巧, 但我沒想過這題可以這樣用....:)

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