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    • 叶卡林娜

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    • 叶卡林娜

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叶卡林娜

[数独入门技巧]唯一余数法的应用探讨

25 篇文章在这个主题里

  • 引子
  • 在另一篇关于行列摒除法的介绍中,曾有过这样一题。
    1.PNG
  • 当时我们用的是摒除法。
    2.PNG
  • C5还剩2格没有填写数字,由于r3c8为8,所以同处于R3的r3c5不能为8,得到r7c5=8。
  • 余数法的观点是点算某格的等位群格位中已经出现过哪些数,如果已经出现1 – 9中的8格,那么这格就是第9个数,此数被称为唯一余数。
    3.PNG
  • 灰色区域即A格的等位群格位,共20格。
  • 以余数法的观点来看上面那题,点算r3c5的影响范围中已经出现过的数字。
    4.PNG
  • r1c4=7、r1c5=4、r1c6=5、r2c5=9、r3c2=3、r3c8=8、r6c5=6、r9c5=1,r3c5还剩1个数可填,得到r3c5=2。
  • 利用摒除法得到了r7c5=8,利用余数法得到了r3c5=2,可以发现刚好互为C5剩下两格空格的补集。其实摒除法与余数法正好是互补的关系,摒除法的观点是数字找空格去填,余数法的观点是格找数字去填。摒除法与余数法是数独技巧中唯一能够直接出数的两个技巧,我们称为基础技巧,其他技巧我们称为进阶技巧,进阶技巧都是用来弥补基础技巧的不足,但进阶技巧都不能直接出数,也就相当于“助攻”的角色。所以在学习进阶技巧前将“直接得分”的又一大技巧余数法掌握好是不是尤为重要呢。
     
     
  • 下面笔者挑选了一些第一解没有摒余解,但有唯余解的例题供大家参考。
  • 首先来看第一题。
    5.PNG
  • 大家可以先找找看,再看解答。
    6.PNG
  • 此时注意到B5中还剩3格r5c4、r5c5、r5c6尚未填写,且这3格为4、5、6这三个数,其中r5c5所在列R5中有4(r2c5)和6(r8c5)了,所以r5c5=5。
  • 余数法需要找出焦点格进行点算,点算并不难,只要将20格等位群格位中未出现过的数字都列出来即可,所以难点往往在如何找出焦点格,在上面这个例子里,我们找到了一个剩下空格最少的单元B5,将剩下的数字点算出来,再观察剩下的空格当中能否排除剩下的数中的几个,最终得到唯一余数。
     
     
  • 观察难度会慢慢加大哦!
    7.PNG
  • 这题的数字分布很散,但B5比较集中,还有4个空格没有数字,则不妨把焦点定到B5。B5还少4个数字1、3、7、9,一下子很难再缩小范围了,那不妨按照顺序从r4c4开始看看是否有唯余解。
    8.PNG
  • 点算r4c4的影响范围中出现过的数,r2c4=3、r4c2=7、r4c9=9,所以只剩1可以填,得解r4c4=1。
    9.PNG
  • 这一题的数字分布看起来很分散,但大家注意R5,已经有5个已知数了,其他不管是行、列,还是宫,最多只有4个已知数,那不妨先来看看R5剩下的4格当中是否有唯余解。
    10.PNG
  • 目标锁定到R5后继续观察,可以发现r5c3与r5c7都有一个特点:这格所在的行列宫的已知数只有7格,那么即使这7个已知数是不同的7个数,这格还是会有两种可能情况,可以解得唯余解的格,其所在行列宫至少会有8个已知数。所以焦点继续缩小为r5c4与r5c6。
    11.PNG
  • 不妨先点算一下r5c4,R5还剩4格,可用数字为3、4、6、7,C4有3、7、6这3个数了,所以得到r5c4=4。
  • 下一个例子
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  • 这题的唯余比较难找,大家可以发现在哪里么?
    13.PNG
  • 没错,是r4c8=5
    _______________________________________________________________________
     
     
  • 唯余的难度在于寻找哪一格是唯余格。
  • 从前面的例子中可以看到,寻找空格数比较少的单元比较容易找到唯余解。
  • 其他的一些进阶技巧也可能起到聚焦唯余的作用,我们将在以后的相关主题中讨论。
  • 大家还有什么好的聚焦唯余的方法呢?欢迎提出来与大家分享!

 

叶卡林娜 10-05-19

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  • 唯余解的观察范围是该格位所处的宫、列、行所出现的数字,它们有 20 格,由于观察范围广,且需要点算 9 个数字,因此非常耗时。
  • 缩小范围的做法,就叫做「聚焦法」的一种,它们是「二余法」、「三余法」、「四余法」就是观察宫、列、行只剩二格、三格、四格的区域。
  • 其中二余法既是摒除法也是余数法(为什么呢?)。根据经验,一个完全可以透过二余法完成的谜题最少需要 41 个提示数(为什么呢?)。
  • 二余法可完成的谜题,绝大部分都可以透过宫摒除完成,少数无法完成者即是行列摒除题。以下我提出几种不同类型的完全二余解谜题供网友们体验看看。

     

    1. 可以透过一刀流宫摒除完成的完全二余解谜题

    000000400901003802320160507093705086002691300450308170209017054804200701007000000
    000000482002078950059600001910050603067912540504030097700005210095780300143000000
    000003046030061025610280379003590060020010090090034200179046082480120030360700000
    000004006976100053840675210120000008098030760300000021019528034530009182600400000
    000010705704250901153000002007425316000080000462193500900000254501032607208060000
    000093806510006034060805701000321008042050310300964000105602080830400092204580000
    2. 可以透过宫摒除完成的完全二余解谜题
    162500008503008176780000240200600080051080690030009001025000013976400802300005769
    020070981000020674784000050068590023000786000570034160090000847835040000647010030
    200003901130009062698000730050001006867030149400600050043000528510700094902300007
    120580640300070058805006207500020400670010082002090003708400906230050004041068025
    004687592097300600860009000000702301002154900901803000000500036008001740513476800
    259010467014970832008002000000000085090524070560000000000400100326089750145030698
    3. 无法透过宫摒除完成的完全二余解谜题
    100027000708604950094805017070503000509060104000201070450109360016302705000450001
    012050370087030090003708000578040100190587023004010587000801700040090830025070910
    001960300509300840604528091090140500000050000006032010960213408012005609005097100
    013900506409006120500231004000875000702010605000362000800643009094100307301007460
    120305879000620300039170420200000000307491205000000007051083760002054000483706092
    010027043300695107000004605800050706500968004406070008108700000702146009960580070
  • 当然也有令人心浮气躁的完全二余解谜题,在此我就不提出谜题了。
TTHsieh

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  • 三余法是另外一种聚焦法,就是观察宫、列、行只剩下三格的单元。
  • 以下我提出的谜题可以完全用三余余数法完成的谜题,前 6 题比较简单,后 6 题比较难一点。
    400752100001394200705180000012000075000000000960000810000017308008943500003568009

    408302001020150300600400590000540100001209400004018000062005007005021030900804205

    000000659090003070800000123020097064603502801450810030781000005060700080932000000

    003002045000000100701486000140069052306000809580230067000628701002000000910500200

    407268010035000000620351070006180000010000040000024300060572038000000790050893604

    830260904400080007090050083040010008060805070500090030120030040600020005904078012

    000060000401935006658010320000289500000601000006453000019020674800346201000090000

    209780060846000000501000030107000280304502907062000304010000602000000573020047801

    006000000402000958390000006004271530907805601035694700200000073849000105000000200

    070318054004500018000009207000253000007806100000791000605100000130007500740635090

    857020640036000500210065000060050100045000270002010060000680052008000410023040789

    256010040040000006709400120100000574360000082584000003028005401600000030010080759

TTHsieh

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  • 四余法是另外一种聚焦法,就是观察宫、列、行只剩下四格的单元。
  • 以下我提出的谜题是完全用四余余数法完成的谜题,前 6 题比较简单,后 6 题比较难一点。
    908100070002008000460020009006870003080602040100053900800030025000700600070005401

    000200796750030000800740025506000200070000030003000409980026003000050012215003000

    800200000920065000050300071210000708408000306705000014570006030000950047000002005

    000001060003000580096408301030200700074000210002005090301802640027000800040300000

    000080700018030409670009300209108040000000000050602908007300064401060590005010000

    183040000049035000702600000910500000076000580000004076000008307000360210000090864

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    630900008000037004000648000006004870200801006078200400000195000900420000400006039

    109870300320054000068031000000400607000000000705008000000340210000680034004012908

    102500000067000000430008000209180300051907480008035701000700014000000930000009205

    092350700400260300100040020500900000300407008000005007060090005003014002008072130

    000900420005374091090600070007250000030000010000093700050009040840516900069002000

TTHsieh

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以下是一道唯余题,其中第一手可以找到4处唯余解,大家不妨来找找看在哪里

 

1.PNG

 

提示:

r4c9=5, r6c1=6, r8c7=3, r9c3=7

 

叶卡林娜

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虽然是两年前的主题,但现在来看——讲解的细致和严谨,贴图的准确依然是我在其他地方看不到的。

大赞!

 

PS:贴吧那里相对来说,乱了很多(应该和贴吧不能修改排版有直接关系)。

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同意楼上,我虽然是老师,楼主的严谨、规范讲解及其练习巩固的跟进还是值得我学习。

此内容已被编辑, ,由 ghost_hu

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唯一余数法居然是入门技巧,对我来说还很困难……看来要学的还很多。

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唯一余数法居然是入门技巧,对我来说还很困难……看来要学的还很多。

呵呵,在这里也看到你了。

唯余虽然是入门,但观察起来比较痛苦。

除非像小吴或者金策那样的,天赋异禀——大局观超强。

对于我来说,唯余实在是一个屏障。

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