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叶卡林娜

解法展示
Odd even view Sudoku 边框奇偶数独

2 篇文章在这个主题里


     
  • 变型名称:Odd even view Sudoku 边框奇偶数独 (中文名为自译)
  • 变型规则:Fill in the grid so that every row, every column and every 3x3 box contains the digits 1 through 9. Odd digits outside the grid represent the first odd digit that can be seen from the corresponding direction. Even digits outside the grid represent the first even that can be seen digit from the corresponding direction.
    在空格中填入1-9,使得每行、列、宫内数字不重复。周围的数字表示从这个角度可以看到的第一个奇数和偶数。比如r1c1上方的2表示从r1c1->r9c1的方向出现的第一个偶数是2;r1c9左侧的3表示从r1c1->r1c9的方向出现的第一个奇数是3...依此类推。
  • 范例出处:第三届世界数独锦标赛3rd WSC 个人赛3-6题
  • 范例图片:
    Snap9.png

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下面这题是Uwe Wiedmann在2008年出的题目,做了下觉得挺有意思的,把解题思路跟大家分享下。

7007c178jw1dg4wtyz6rrj (Custom).jpg

 

首先Odd even view Sudoku有几个性质:

1. 如果提示为一奇一偶,则该方向的第一个数的候选数即这两个数,例如通过r1c2上方的67可以确定r1c2的候选数为67,同理r4c9的候选数为18。

2. 如果提示为奇数,则它一定出现在该方向的前五格(因为偶数只有4个),若为偶数,则一定出现在该方向的前六格(因为奇数有5个),换句话说,提示数一定不出现在该行/列的最后一个宫内,例如r1c1上方是2,可以推出第一列的2一定在第七宫。当然当某些格的奇偶性确定下来后前×格也会往前移,这些根据实际情况需要做出相应调整,一些解才会浮现。

3. 注意观察四边,即第1、9行,1、9列的提示,因为起始步骤往往是从他们开始,这题的第一步正是由此开始。

 

第一步来观察第九行的数字7,由r9c1左侧提示9,得r9c1<>7;r9c2下方提示3,得r9c2<>7...第九行的7只能在r9c3。

Snap1.png

第七行左侧提示为47,则r7c1的候选数为47,因为第七宫已经出现7,则r7c1=4。继而r6c1=3。且因为要满足第七行左侧提示7,则r7c23都需要是偶数。

Snap2.png

根据第九行左侧提示9,因为r9c3是7了(奇数),第九行的第一个奇数为9,且不能在r9c2(因为r9c2下方提示3),故r9c1=9,且根据r9c6下方提示9得r9c6为偶数;根据r2c1左侧的提示9,得r2c1为偶数。

Snap3.png

因为r7c23为偶数,第七行右侧的提示为1,得第七行的1肯定在r7c89中,根据第八列下方提示12得r9c8的候选数为12,第九宫的1在r7c89,故r9c8=2.

Snap4.png

第九行的1只能在r9c4(道理同前)。

Snap5.png

r8c8不能为1,所以为偶数,根据第八列上方提示4,则第八列的4不在第九宫,r8c8候选数为68,若r7c8为奇数则为1(根据第八列下方提示1),若为偶数则为6或8;r7c9若为奇数则是1(根据第七行右侧提示1),若为偶数则为68,故r7c9候选数为168。如下图所示:

Snap6.png

即第九宫有{168}三链数,第七行剩余4格(r7c4567)均为奇数,根据第七行左侧提示7可得r7c4=7(第七行左->右可见第一个奇数为7)。

Snap7.png

r7c7为奇数,而第九宫只剩一个偶数可用,第七行下方的提示为3,故r7c7不为3;第五列上方提示为3,故第五列的3不在第八宫。第七行的3只能在r7c6。

Snap8.png

根据第六列下方的提示9,可得r8c6=9,继而r7c6=5,r7c7=9。

Snap9.png

r8c4必为偶数(第八宫的奇数用完了),故r8c4=2,且r8c123均为奇数。

Snap10.png

r9c2为偶数,第二列下方提示为3,故r8c2=3,因为第二列上方提示为6,说明第二列的6不在第七宫,故r7c3=6。

Snap11.png

第九行的3只能在r9c7,5只能在r9c9,其他按标准数独可推一些解,得到下图:

Snap12.png

第六列上方提示为4,故第六列的4不在第八宫,得r9c5=4,r9c6=6。

Snap13.png

根据第四行右侧的提示18,得r4c9的候选数为18,与r7c9形成18数对,故r1c9<>1,根据第一列右侧提示为1,则r1c9为偶数。

Snap14.png

r1c8若为偶数则是4,若为奇数则是1,第八列下方提示为1,故第八列的8不在第三宫,得r1c8=4。第六列上方提示为45,故r1c6=5.

Snap15.png

第一行右侧提示为1,故r1c7只能是1。第二列上方提示为67,因为第二列还有两个偶数可用,故第二列的7在第一宫,r1c1所在行列宫已经有所有奇数,则其只能是偶数,得r1c1=2。

Snap16.png

r1c9为偶数只能是6,继而r1c2=7(第二列上方提示67),r1c5只能是奇数(所在行列宫已经出现过2468),故r1c5=3。

Snap17.png

第五行左侧提示为2,故r5c1<>8,第四行右侧提示为18,故第四行的8不在第四宫,即8不在r45c1,第一列的8在第一宫,故r1c3=9,r1c4=8。

第九列的3只能在r2c9,继而第一宫的3在r3c3。

Snap18.png

根据第二行左侧提示9,则r2c123均为偶数,r2c4无偶数可用,为奇数,只能是9。r3c1为奇数,故8在r2c1。按标准数独可解到这里:

Snap19.png

r5c1不能是6,只能是7,r4c1=6。

Snap20.png

r5c2不能是2,只能是奇数,为15(因为第五行右侧提示为9,则r5c2不能是9)则r5c3如果是偶数为8,第四行右侧提示为18,故第四行的8不在第四宫,则第四宫的8只能在r6c3,根据第六行左侧提示43,则r6c2=4,继而按标准数独可得到下图:

Snap21.png

根据第六列上方的提示45,r2c6若为偶数只能是4,但该行已经有4,故r2c6为奇数,r3c6若为偶数则为4,故第二宫的2在r23c5中。

r4c5此时还剩17,因为第四行还剩3个偶数,根据第四行右侧提示18,则r4c5不能是1,故r4c5=7。

Snap22.png

根据第八列下方提示1,r4c8不能为1。若r4c9为8,r4c8无偶数可用,是奇数又不能是1。故r4c9=1,按标准数独解到下图:

Snap23.png

r3c9如果是奇数则为9,是偶数为2,候选数为29,r3c5候选数为26,r5c5候选数为69,形成XY-Wing,故可删除r5c9的候选数9,r5c9只能是偶数,为2或4,但根据第五行左侧提示2,第五行的2不在第六宫,故r5c9=4。

然后可以解到这里:

Snap24.png

根据第五行左侧的提示2,得r5c6<>2,故r5c3=2,得终盘:

Snap25.png

 

PS:使用XY-Wing的那一步,也可以这样想:

此时第五行的2只能在r5c36,若在r5c6则如下图:

Snap28.png

这里的15没有周围提示可限制,故r5c6<>2,第五行的2在r5c3。

Snap29.png

第四行还剩2个奇数,故8在r4c78中,得第五宫的8在r5c6。第五行的右侧提示为9,第五行还剩3个偶数,故9不能在r5c5,点算r5c5只能填6(不要忘记之前得到第五列的2在r23c5)。

剩下的按标准数独解到这里:

Snap30.png

r3c9为奇数,故只能是9。即得终盘同上。

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