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    • 叶卡林娜

      数独谜题类站点博客列表   2017年04月13日

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fssen56789

解法展示
Spiral killer螺旋杀手数独

3 篇文章在这个主题里

变型名称:Spiral killer螺旋杀手数独(中文名为自译)

 

变型规则:Fill in the grid with numbers from 1 to 9 following classic sudoku rules. The numbers must fulfill given inequality signs. Number between cages gives the difference between the sums of digits in the cages.

在空格中填入1-9,使得每行、列、宫内数字不重复。虚线框内数字符合给定的不等关系。虚线框之间的差值在两个虚线框之间标出。

 

范例出处:Fed-SuDoKu (Krtek's Cup) 第47局第6题

 

范例图片:

post-205-083871900 1308206198_thumb.jpg

 

解题技巧:暂无太好办法。

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确实找不到太好办法,只能做到如图状态,进行不下去了。螺旋是从中心1个框开始,剩下都是2个框一直到左下角结束。中间是1个数,不可能比2个数的和多12,所以只能少12,而2个数的和最大是17,所以1个数就是1至5,2个数的和就是13至17。综合判断一下中间一宫情况,可以确定三组2个框的是13,中心是1,差值为8的是2加3。再往下走就可能是16或10(差值为3),再往下走就是12、14、6(差值为4),再往下走11、13、15、5、7(差值为1),再往下走4、16(差值为11),能返回去排除上一步的11、13、7,再返回去排除12,再返回去排除16。还是很难。

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本题主要有下述几个特点:

1.能否顺着第五宫往外推出各个虚线框之和;

2.由虚线框之和是否可以得到各格的奇偶性;

3.比较废话的一个结论,若两数和为奇数,则为一奇一偶,若两数和为偶数,则同为奇或同为偶;若三个数和为奇数,则至少有一个奇数,若三个数和为偶数,至少有一个偶数;

4.是否能根据奇偶性及大小于关系确定和以及出数;

5.若是在线解题不能标和,写奇偶也很麻烦,确实太难解题了。

 

下面将本题思路分享如下:

1.PNG

若假设r5c5为x,可以得到第五宫其他粗线区域之和如上图所示,可得有两种情况,当r5c4+r6c4=x-4时,第五宫之和为5x+24=45,x不为整数,当r5c4+r6c4=x+12时,第五宫之和为5x+40=45,得x=1,故得下图:

Snap2.png

r4c4以及r4c5只能是23组合,根据大小于关系得到r4c4=2,r4c5=3。

Snap69.png

根据差值继续从r7c4旋转,可得到部分格可能和,如下图:

Snap70.png

因为[r3c7,r4c7]与[r5c7,r6c7]的差值为11,故[r5c7,r6c7]之和只能是5或15,继而[r7c6,r7c7]为6或14,[r7c4,r7c5]为10,后面继续循环往下可推得:

Snap71.png

由于后面的情况较多就不继续列举了,仅标注虚线框之和的奇偶性,为下一步推格的奇偶性做准备。

Snap72.png

每行、每列、每宫的和为45(奇数),根据这点可以推出部分格的奇偶性,可以先从周围入手,如第一行r1c9只能是偶数,继而r2c9是奇数...

Snap74.png

接下来是本题的一个关键点,看[r3c7,r4c7]这组,和为16或4,若是16则为79组合,若为4是13组合,这两者有什么共同点呢,对了,都是奇数。

Snap75.png

接下来关键在第一行和第九列,他们的奇偶性组成是一样的,不妨以第一行为例,现在已经有两个偶数,一个奇数,而两组和为奇数的虚线框各包含一奇一偶,故[r1c3,r1c4]只能都是奇数。同理[r3c9,r4c9]也都是奇数。

Snap76.png

下面很多格的奇偶性都能得到了,如第三宫还剩r2c7肯定是偶数,顺势推到下图:

Snap77.png

第六宫的[r5c7,r6c7]和[r5c9,r6c9]为一奇一偶组合,故[r4c8,r5c8]均为偶数。

此外也不要忘记两格宫的相加是90(偶数),看89两宫,可得到r8c4是偶数。

Snap78.png

第七宫的r7c1和r7c3均为偶数,因为两组奇数和只能各包含一个偶数。

Snap79.png

因为[r6c3,r7c3]和为15或5,根据奇偶情况是78或14组合。

Snap80.png

观察第四列已经有3个偶数,[r5c4,r6c4]的和为奇数,故为一奇一偶,第四列剩下的r2c4, r7c4, r9c4均为奇数。

Snap81.png

将5、6两行的奇偶性相加,因为和是90,为偶数,得到剩下三格r5c1,r5c3,r5c6之和是奇数,因为r5c1和r5c3不能同为奇数(这样第四宫只有两个偶数了),故为一奇二偶,r5c6为偶数,因为r5c6>r4c6且和为13,故r5c6只能是8,继而r4c6=5。

Snap82.png

观察第四列,若8在r8c4则r8c3需是9,但r6c3+r7c3=15/5,r8c3+r8c4不可能为17,故第四列的8只能在r3c4,继而r3c3只能是6。

Snap83.png

继而[r3c5,r3c6]和为7,[r3c7,r4c7]和为16,的r3c7=9, r4c7=7,[r5c7,r6c7]和为5,[r7c6,r7c7]和为6,[r4c3,r5c3]和为6,不能是15组合,只能是24,即r4c3=4, r5c3-2,继而r6c3=7, r7c3=8。

Snap84.png

第五宫的数字均可定下,r7c45为37组合,[r4c1,r5c1]均为奇数,[r3c1,r2c1]均为偶数,[r2c2,r2c3]均为奇数。

Snap85.png

r8c34和为9,只能是54组合。

Snap86.png

第八宫的5只能在r9c4,第八宫的8可能在r8c5或r9c5,若在r8c5则r8c6必须是9,但[r8c5,r8c6]和为7或11,故r9c6=8。

Snap87.png

[r9c4,r9c5]的和确定是13,则[r9c2,r9c3]和为13,只能是49组合,[r9c6,r9c7]之和为7,不含9,第九宫的9只能在r8c6,继而[r8c5,r8c6]和为11,r8c5=2。

[r7c2,r8c2]和为3,为12组合...后面顺着和与奇偶性比较好推了,恕不赘述。

Snap88.png

终盘

Snap89.png

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