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    • 叶卡林娜

      捐赠本站 (2019.03.20更新)   2017年04月13日

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      2013.3.31更换机房,补差价469.00元,续费一年3980.00元。(有效期至2014年4月17日)
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      朱玉慧 80.00元(2015年5月11日)
      施政 100.00元(2015年5月10日)
      甘露 100.00元(2015年5月10日)
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      jingle 200.00元(2015年1月20日)
      deliayk 200.00元(2014年10月28日)
      R9 100.00元(2014年1月14日)
      王思思(@penny) 100.00元(2013年1月29日)
      芦向明(谜者老芦) 300.00元(2012年12月26日)
      谢道台(@TTHsieh)372.00元(2012年8月21日)
      黄宗杰 100.00元(2012年2月20日)
      贾思帆(群ID:justfun) 500.00元(2012年2月13日)
      朱兵(群ID:酱牛) 100.00元(2012年2月11日)
      应长丰(@乐逍遥) 200.00元(2012年2月11日)
      伊莎贝拉 200.00元(2012年2月10日)
      王嘉豪(群ID:终极剑客) 200.00元(2012年2月10日)
      刘旭辉(群ID:巧妮儿) 100.00元(2012年2月9日)
      席瑞娇 100.00元(2012年2月9日)
      盛平(群ID:歪歪) 500.00元(2012年2月9日)
      @迷糊笨笨 500.00元(2012年2月9日)
      黄中华(@yangzhou) 200.00元(2012年2月9日)
      史春燕(群ID:春燕) 100.00元(2012年2月8日)
      杨嘉 100.00元(2012年2月8日)
      赵晓红(群ID:small red) 200.00元(2012年2月8日)
      fpro32(程序交易通)50.00元(2012年2月7日)
      创造春天 50.00元(2012年2月7日)
      林贵新(@verydao) 500.00元(2012年2月6日)
      卢晓萍(群ID:夏天玩童) 600.00元(2012年2月5日)
      zrlyg(@自然) 800.00元(2012年2月5日)
      梁跃(@月亮大哥) 500.00元(2011年3月)
      廖然(@captain)600.00元(2010年11月)
      谢道台(@TTHsieh)500.00元(2009年3月)
    • 叶卡林娜

      数独谜题类站点博客列表   2017年04月13日

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      博客类 The Art of Puzzles - Thomas Snyder(周五更新) Detuned Radio - Tom Collyer(周五更新) Melon's Puzzles - Palmer Mebane(周三更新) PS's puzzles + - Prasanna Seshadri(每日更新) (主に)へやわけ保管庫 - 木兄(每周2、3、5、6更新) Para's Puzzle Site - Bram de Laat A Cleverly Titled Logical Puzzle Blog - Grant Fikes 石氏是时试 - 本站站长休息 陈岑的数独博客 - 陈岑 创意数独 快乐生活 - 乐逍遥(应长丰) 金策空间 - jcvb(金策) 谜者老芦 - 芦向明
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叶卡林娜

[数独进阶技巧]数对法的应用讨论

30 篇文章在这个主题里

  • 当一个单元(行、列、宫)的某两个数字仅可能在某两格时,我们称这两个格为这两个数的数对。
  • 数对出现在宫称为宫数对;数对出现在行列成为行列数对。
  • 用候选数法的观点去看,数对有两种,一种是在同单元内其中两格有相同的双候选数,一看就明白,因此称为显性数对(Naked Pair),另一种是,同单元内有两个候选数占用了相同的两格,该两格因为还有其它候选数很难辨认,因此称为隐性数对(Hidden Pair)。
  • 我们以下所谈的数对几乎都是摒除出来的,很难辨认它们到底是显性数对还是隐性数对,因此一概称为「数对」。
  • 数对在基础题里可作为聚焦的手段,在进阶题里还可以隐藏结构,这点与之前 区块摒除法 的观点类似。
  • 本帖将就数对在谜题中所扮演的角色展开讨论。

 

叶卡林娜

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  • 首先我们来看一下宫摒除数对,与宫摒除法观察方法相同,只不过需要同时用两个数字进行摒除。

     

    1.PNG 2.PNG

  • 左图:数字2与7同时对第一宫摒除,得到这两个数字均只可能在r2c2与r3c2这两个位置,我们称r2c2与r2c3是27数对
  • 右图:数字8对第一宫摒除,得到摒余解r1c3=8。

     

  • 在这个例子中,数对将第一宫本来8可以在的位置占据,从而使得数字8得解。
  • 这个数对在这次出数中扮演的角色是占位。
叶卡林娜

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  • 下面这个例子是列摒除数对,与行列摒除观察方法相同,只不过需要同时用两个数字进行摒除。
     
    1.PNG 2.PNG
     
  • 左图:数字5与8同时对C2摒除,得到r3c2与r7c2为58数对。
  • 右图:数字6对C2摒除,得到r5c2=6。

 

叶卡林娜

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  • 上面两个例子,一个是宫摒除数对隐藏宫摒除解,一个是行列摒除数对隐藏行列摒除解。
  • 其实宫摒除数对也可以隐藏行列摒除解,下面这题就是一个例子。
     
    1.PNG 2.PNG
  • 左图:数字3与5对第三宫摒除,得到r2c8与r3c9为35数对。
  • 右图:数字4对R2摒除,得到行摒余解r2c2=4(其中r2c8的位置被数对占据)。

 

叶卡林娜

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    • 用候选数法的观点去看,数对有两种,一种是在同单元内其中两格有相同的双候选数,一看就明白,因此称为显性数对(Naked Pair),另一种是,同单元内有两个候选数占用了相同的两格,该两格因为还有其它候选数很难辨认,因此称为隐性数对(Hidden Pair)。
    • 我们以下所谈的数对几乎都是摒除出来的,很难辨认它们到底是显性数对还是隐性数对,因此一概称为「数对」。


     
  1. 从上面的说明可以知道,显性数对在删数,隐性数对在占位。
  2. 直观法解题时,由于没有标候选数的关系,所以观察到的数对很难判定其为显性或隐性。
  3. 因此解题时必须同时考虑删数及占位两种情形,才不致遗漏数对所能发挥的功效。
  4. 解题时若能从这两方面去思考,则数对解法可以发挥的威力会远远超乎你的想象。

TTHsieh

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  • 由于数对有占位的功效,透过数对的占位可以将很多点算的解题步骤转换成摒除步骤,
    对基础余数题而言,有很多就可以透过数对的辅助转换成摒除题,下面就是一个例子。
    000000006800026700061007002050009000007132800000700030400800350005640001100000000
     
    SFF-TThsieh-017.png

TTHsieh

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  • 前面谈到数对有占位的功效,而区块有增加摒除线的功效,透过数对的占位及区块的额外摒除,可以将更多点算的解题步骤转换成摒除步骤。
    下面是一个透过区块、数对将唯余题转换成摒余题的例子。
    000003012030600007700520300506000400000090000009000708005041009100005030260900000
     
    SFF-TThsieh-018.png

TTHsieh

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  • 这是一个行列摒除数独隐藏宫摒除的例子:
     
    1.PNG 2.PNG
  • 左图:数字28对C7摒除,得到r2c7、r4c7为28数对。
  • 右图:数字6对第六宫摒除,得到宫摒余解r6c9=6。
     
     
  • 从这个例子跟前面的三个例子可以看出,数对隐藏摒除解是多元化的,任何可能都会发生。

 

叶卡林娜

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  • 对基础余数题而言,数对是非必要的解题技巧,但为什么要用数对呢?
  • 前面谈到数对有占位的功效,透过数对的占位,可以将一些点算的解题步骤转换成摒除步骤,如此可以降低点算的负担。
  • 数对的另外一个功效就是聚焦,把余数解的位置点出来,请看下面的图解说明。
     
    SFF-TThsieh-019.png
    上两图,若个别看第 6 列的数对或第 3 行的候选数都看不出有解。
     
    SFF-TThsieh-020.png
    上左图,将两个单元一起看,第 3 宫是交集,因此把焦点放在 r3c7。
    上右图,r3c7 = {15},因与数对同在第 3 宫因此 r3c7 = {15} – {1} = 5。

TTHsieh

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    数对的另外一个功效就是聚焦,把余数解的位置点出来。
     
  • 曾在 唯一余数法的应用探讨 中我们提到过唯余点算容易,但是要找到哪里是唯余不容易
  • 下面这个例子也是用数对来聚焦唯余:
     
    1.PNG 2.PNG
     
    1. 左图:数字7与9对第三宫摒除得到r12c9为79数对;
    2. 右图:数字3与6对第三宫摒除得到r1c78为36数对。
    3. 继而得到唯一数解:r2c8=5。
     
     
  • 通过两个数对,我们把原本复杂的点算转化成了唯一数。

叶卡林娜

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