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    • 叶卡林娜

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叶卡林娜

填涂类谜题
Light up 美术馆

16 篇文章在这个主题里

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规则:在空格中放入灯泡使得每格均被照亮(每个灯泡可以点亮其水平和垂直方向的格,黑格会挡住灯光),数字代表其上下左右四格中灯泡的个数。灯泡两两互不可见。

由あさおきたん创作的Light Up/Akari/Beleuchtung(美術館 bzw. びじゅつ かん) 在2001年6月第95期《パズル通信ニコリ》首次登场,2年后从第102期开始作为常规谜题出现。

为了协助解题首先我们需要了解一些结构:

最简单不用说,如果有提示4或0,我们即可判断周围邻近四格全为灯或全不是灯。

提示3则可判断其对角方向四格都不是灯。

1.png

同理,当四个邻近方向有一格是黑格或已被灯照亮时,提示为2也可做出对角一定不是灯的推理,大家可以想想为什么。

下面这题是微博网友红叶设计的题目,我们一起来看看如何解:

点此在线做题

2.png

这题的起始步骤对于初学者来说是比较困难一些,不过通过下面的解释大家应该很容易理解。

首先我们看粉色两格不能全是灯,不然黄色高亮的3是无法满足的,所以得到绿色两格中至少有一格是灯。继而可以得到蓝色两格有一格是灯,继续顺着223的方向下去,可以得到3的左侧和下方一定是灯,如下图:

3.png

继而黄色两格有1格是灯,蓝色两格有1格是灯,粉色两格有1格是灯,加上之前我们得到的绿色两格有1格是灯。根据粉色和绿色的情况,我们可以得到这里只有一种可能,你想到了么?如下图:

4.png

现在很多地方都是唯一确定的点灯方法了,我们顺势都点上。

5.png

由于中间的2已经有一盏灯,所以黄色两格只有一个可以是灯,继而绿色一定是灯,粉色一定不是灯。

6.png

顺势可以推到下图:

7.png

由于黄色两格只有一格可以是灯,故2的左侧是灯。且1的其他两个方向不能有灯。

8.png

要让此格被点亮只有一种方法,没错,大家肯定找到了,这也是比较常用的一种解题手法。

9.png

然后就可以完成了。

10.png

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下面是红叶设计的另一道题目,在线做题链接http://pzv.jp/p.html?lightup/12/12/ak.laiai.k0.h11.i1.g.k1b7.k.t.k6.h2.k.g..i.1c2ai.kcibj.ma

首先按照前一帖讲的内容进行常规处理。

1.png

看左上方的两格1,要不绿色成立,要不黄色成立,不管哪个成立,粉色格一定不可能是灯。

右下角的部分也可做出类似推理,大家试试看,继而得下图:

3.png

根据提示1,黄色两格有一格是灯,继而绿色两格有一格是灯,粉色格一定是灯,且因为黄色和绿色格共同影响的格一定不是灯。

4.png

为了使绿色两格被照亮,只有黄色或粉色两种可能的灯排布,不管哪一种成立,其上方两格肯定不是灯。本题下方区域也同理。

5.png

为了使黄色格被点亮,绿色格一定是灯。

5.png

之后顺势就都能出来了,得终盘:

7.png

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下面是红叶今日设计的题目,在线做题链接http://pzv.jp/p.html?lightup/12/12/t2ch..i.h.h.ha.hbb.h.h.hbbzjaa.h.hb.h.hb.h.h.h.i0.j2.t

先进行一些常规标注,粉点表示该格不能为灯。

1.png

提示22只可能是“黄色+蓝色”或“黄色+绿色”的组合,原因大家可以试着想想,一定能想明白。而这两组组合都可得到黄色两格为灯+第一行除了绿色和蓝色两格其他格都不能是灯的结论。后者也是我们前一题所用到的手法,这题就顺便复习一下。得到下图:

2.png

黄色格不能是灯,要其被点亮,那么唯一可能就是它的右边为灯。

3.png

顺势得到下图:

4.png

这个区域也同理,黄色成立或者绿色成立,所以这两列的其他格都不能是灯。

5.png

可以发现右下角的2是唯一确定点灯情况了,之后顺势点灯即可得到答案见下图。

6.png

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下面是红叶今日设计的题目,在线做题链接http://pzv.jp/p.html?lightup/12/12/bnbbjbpbac.m.jalcpbl.jakb.hb.r.lbbnb

首先进行一些常规标注。

1.png

然后观察边角的4个1,只有两种灯的排布方法,如图黄色及绿色所示,我们可以确定黄色和绿色交集部分不能是灯。

2.png

第二行的两个提示1只有黄色和绿色两种排灯方法,所以也可排除它们交集是灯的可能性。

3.png

由于下方2和1的影响,黄色格一定是灯,大家可以想想为什么。

4.png

5.png

2的灯摆放为右侧一个和{下方、左侧}之一,顺势得下图:

6.png

要使得黄色格被点亮,则绿色两格至少一格是灯,不管哪格是灯,蓝色格一定不是灯。

7.png

要使黄色格被点亮,只有一种可能,顺势即得解:

8.png

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下面是红叶今日设计的题目,在线做题链接http://pzv.jp/p.html?lightup/12/12/.p.gbl.i6c6.x.hbm..hch.h0am.h.x8.h6.idl8.p.

1.png

观察倒数第二行的两个3,有蓝色+绿色和蓝色+黄色两种可能,故可确定蓝色为灯,倒数两行的其他格不能是灯。

2.png

为了使黄色两格被点亮,则有蓝色或绿色两种可能,可以排除倒数第四行其他格是灯的可能性。

3.png

顺势可以推到下图:

4.png

由于这个1的上方或下方是灯,故第三行的2一个灯在右侧。

5.png

第二行和第四行的其他格都不是灯。

6.png

顺势即可完成:

7.png

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下面是红叶今日设计的题目,在线做题链接http://pzv.jp/p.html?lightup/12/12/t1bh1.i.hcca.i..ibgbj.k.g.h.l.h6bibjbgbg1.i.hbccag.bh1.t

首先进行一些常规标注:

1.png

就目前来讲似乎还判断不了哪里有灯,但我们观察:

2.png

由于红色部分每条线都是2选1的画法,所以中间的4个提示2只有如下两种可能性:

3.png 4.png

可排除两种情况的交集部分是灯的可能。且可以确定1和2共用一盏灯,得下图:

5.png

6.png

由于红色两格有一个是灯,故可黄色高亮格不能是灯。

7.png

之后便可逐一击破了,得终盘:

8.png

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今天来讲一道Thomas出的美术馆题目,原文地址:http://motris.livejournal.com/111185.html,在线做题地址:http://pzv.jp/p.html?lightup/24/14/bl1.bj...hbgcj.ncncg.kcncj.ncnck.gcj1blch1.bk..i.m.o0.o.m.i1.m..bhcl1bj7.mbnclbjbnci.ibncl.lbgb...l1.blb

先进行一些常规标注:

1.png

黄色两格不能同时为灯,不然无法满足其上方的提示2,所以绿色格一定是灯,本题中其他相同结构也同样标注。

2.png

左下角的4个提示2存在一个单循环(类似风车图案,这道Masyu的题目也是存在这样的单循环,在线做题连接http://www.kanpen.net/masyu.html?problem=17/17/._._._._._._._._._._._._1_._._._._/._1_1_._._1_._1_._._._._1_._._._._/._._._._2_._._._1_._2_._._._._1_1_/1_._._1_._1_._._._._._._2_._._._._/._1_._._._1_._._._2_._._._._._._._/._._._1_._._._._._1_._2_._._._._._/1_2_._._._._2_._._._._._._._._._._/._._._._._._2_._._._._._._2_2_._._/._._1_._._._._._._._._._1_._._._._/._._._1_._._._._2_2_._._1_._._._._/1_._._._._._._._._._._._._._._._1_/1_._._1_._2_._._._._2_._._._1_._1_/._._1_._2_._2_._1_._._._1_1_._._._/._._._._._2_._._._._1_._._._._._._/._1_._._._._._._._1_._._2_2_._._1_/._._._._._._._._._1_._._._._._._._/._._2_2_._._._2_._._._._._._1_._._/),也就是黄色成立或者绿色成立,故可以删除它们共同影响格子灯的可能性,右上角也同理。

3.png

现在一些地方的灯可以唯一确定了,我们把它们画出来:

4.png

5.png

这片黄色区域很特别,这两行的区域由这3个提示上下左右处点灯而照亮(大家可以想想为什么)。

6.png

又出现了唯一可定的部分,赶紧标上。

7.png

黄色高亮部分又是1+1的结构,粉色格不能是灯。

8.png

黄色两格不能同时为灯,不然下面两个1是无法满足的,所以粉色格是灯,顺势剩下的所以地方也都唯一确定了,恕不赘述。

终盘:

9.png

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关于上面这题,Thomas写到“This puzzle has an interlinked version of three of the normal 1-1-1-1 cycle in triplicate from upper-left to lower-right. ”,所谓的"1-1-1-1环”就是这个帖子中第一步用到的解法,而他说的3个环,看下图:

1.png

每个颜色的区域刚好是一个四角是1-1-1-1的环,因为中间的两个2肯定是属于每种颜色部分一格。然后按照1-1-1-1环的删减就能删去下面这些格是灯的可能性。

2.png

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木兄的这道题目有一个和Thomas那题一样的用2链接1-1-1-1环和一个1-1-1-1环,在线做题链接:http://pzv.jp/p.html?lightup/17/17/bk1.zpbjaibjbo2.k.bl.bi1.q.lai.lbi1bkck1bi.lbicj.q.bi1al1bi0.q.laibjazn0bkb

中间的1-1-1-1环:

1.png

左上和右下1-1-1-2-1-1-1环:

2.png

然后这题就可以轻松解开了。

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之前一直没有碰到太好的例子讲唯一性(Unique),今天看到红叶为了说明另外一种结构的例子,发现用来做唯一性的说明也很不错。

题目如下:http://pzv.jp/p.html?lightup/12/12/bncibh.n.1.q.j01.h.qab.h.qb0.bhao.0albhbianb(点击链接即可在线做题)

1.png

解到这里相信大家已经都没问题了。

然后先来讲一下红叶想说明的结构:

2.png 3.png

要想黄色部分被点亮,每幅图当中的粉色格二选一是灯,又根据左下角的提示1,可以得到有下面两种情况:

4.png 5.png

然后是老思路,取交集(注意第六列):

6.png

 

再回到最前面的图说一下唯一性的思路。

7.png

因为图中黄色格和粉色格的作用效果是相同的,只能把这3格点亮,故若黄色格可以成立,那么粉色格也可成立。题目的解是唯一的,所以要避免这种情况的出现,只能绿色格是灯。

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接下来也就没什么问题了。

 

说到唯一性,推荐一下谜题作家Cihan Altay写的一篇文章,里面介绍了一些谜题(Dominoes骨牌、No Four in a row非四字连珠、ABC Connection数连)用唯一性来思考的思路,网址:http://www.otuzoyun.com/puzzles/SolvingTechniques.pdf,沿用这些思路,其他谜题也能发现不少利用唯一性来解的妙招。

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