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    • 叶卡林娜

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      刘旭辉(群ID:巧妮儿) 100.00元(2012年2月9日)
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      @迷糊笨笨 500.00元(2012年2月9日)
      黄中华(@yangzhou) 200.00元(2012年2月9日)
      史春燕(群ID:春燕) 100.00元(2012年2月8日)
      杨嘉 100.00元(2012年2月8日)
      赵晓红(群ID:small red) 200.00元(2012年2月8日)
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      创造春天 50.00元(2012年2月7日)
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    • 叶卡林娜

      数独谜题类站点博客列表   2017年04月13日

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叶卡林娜

涂黑类谜题
Hitori 数壹

11 篇文章在这个主题里

Hitori的全名是Hitori ni shite kure,意思是“let me alone”(让我一个人),从这个名字也就道出了数一的规则:

将数盘中的某些数字涂黑,令每行、列中没有重复数字出现。黑色方格不得横向或纵向相连,且不能将整个数盘分为两部分。

post-2-050828900%201286077694.png

 

根据规则,有一些结构是很容易想到的,例如:

结构1:12223 -> 1■②■3(圈表示肯定不涂黑)

因为有连续的三个2,所以必然要有两个涂黑,规则中规定涂黑格不能连续,所以只能是这种构形。

结构2:221342 -> 22134■

因为左边的两个2不能两个同时被涂黑,所以必然有一个是2,一个不是,则这行的其他2肯定被涂黑。

结构3:31214 -> 31②14

两个1中必然有一个被涂黑,虽然不知道哪个,但是从涂黑格不能连续这点可以知道中间的2一定不被涂黑。

 

上面是一些基本的构形,在menneske网站有更多的特殊结构,大家可以前往那里学习。

 

此外,唯一性(根据题目答案是唯一性而产生的解题技巧)也是数一中一个重要的思路。在观察数一的盘面时,我们常常会发现某些数字在行列中均只出现了一次,而这些数字必然是非涂黑的且有其他格影响它,使得它是非涂黑的。同时,如果一格的周围八格(对于边角是五格或三格)都是非涂黑格时,这格一定是涂黑的,这也是利用唯一性的思路。

由此也产生了另外一个概念,叫做精简版的数一,意思就是把在行/列都只出现一次的数字去掉后的盘势。

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下面一起来解决一道数一吧(本题摘自Croco-Puzzle)。

1.png

看了一下盘面,前述3种基本结构里,也就发现了一处基本结构3(第一列),且本身2就是行列均唯一的数字。那突破口在哪里呢?

2.png

观察第九列,黄色部分两个连续的5导致3和9必然有一个是成立的(因为有一个5需要涂黑),所以绿色部分的3和9必然有一个是涂黑的,所以第九列的2一定不涂黑。

继而其边上的r8c8涂黑,顺势得到下图:

3.png

观察右下角,前述r7c9和r9c9有一个是涂黑的(不能同时涂黑,不然涂黑格把盘面完全分割了),不管哪一格是涂黑的r9c7一定不能涂黑,不然也会形成盘面分割。

4.png

随着这个4的非涂黑,可以涂黑其所在行列的4,继而可以出到这里:

5.png

前面我们说第九列右下角的3和9必有一个涂黑,所以右上角的3559只有两种情况,黄色成立或者绿色成立,不管哪种成立,r1c8和r2c8都不涂黑。

最终盘:

6.png

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唯一性(根据题目答案是唯一性而产生的解题技巧)也是数一中一个重要的思路。在观察数一的盘面时,我们常常会发现某些数字在行或列中均只出现了一次,而这些数字必然是非涂黑的且有其他格影响它,使得它是非涂黑的。

 

 

 

我们常常会发现某些数字在行且列中均只出现了一次?

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题目post-46-0-80513700-1352863302_thumb.png

第一列的1一定不能涂黑,如果涂黑,第一列最下面的35无解。post-46-0-04389500-1352864789_thumb.png

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下面这道题目是今天Croco的数一,如果顶楼提到的唯一性观念就会很容易找到突破口。

[在线玩链接]

hitori1.png

图中标注出来的是行和列当中都只出现一次的数字,所以他们必然都是非涂黑的。

观察右上角的2,可以发现其相邻的3格中5和9是白格,只有1可能被涂黑,故1肯定是涂黑的。

顺势就可以推到这里:

hitori2.png

第九列的8和6肯定是涂黑上面一个,下面一个,由于r6c8的4影响,涂黑格不能把盘面分成两半,故只有一种可能,顺势得到下图:

hitori3.png

根据涂黑格不能把盘面分成两半即可出来。

hitori4.png

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第九列的8和6肯定是涂黑上面一个,下面一个,由于r6c8的4影响,涂黑格不能把盘面分成两半,故只有一种可能,顺势得到下图:

 

我看到这个结构后直接就出来了,没有标图一。这个好像只有一种可能?

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“如果一格的周围八格(对于边角是五格或三格)都是非涂黑格时,这格一定是涂黑的,这也是利用唯一性的思路。”这句话如何理解?

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“如果一格的周围八格(对于边角是五格或三格)都是非涂黑格时,这格一定是涂黑的,这也是利用唯一性的思路。”这句话如何理解?

如6楼第一张图的情况。

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在N×N(N较大)时,有可能某一行(或列)的某一数字链都被涂黑?比如有2个5,可能都被涂黑,不一定必须1个5涂黑!

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