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    • 叶卡林娜

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叶卡林娜

涂黑类谜题
Heyawake 数间

11 篇文章在这个主题里

Heyawake(へやわけ, "divided rooms") 是Nikoli的一款经典谜题,最早发表于1992年9月第39期的《パズル通信ニコリ》中,2006年格林文化出版社也将其引进到了台湾,“数间”是这本出版物的名字,从题目的规则当中,我们也可以认识到为什么叫做数间。

盘面被粗线划分为一些房间,在部分房间里面有一个数字,数字表示这个房间内被涂黑的格子数量(可以涂黑数字格本身),所有黑格不可两两上下左右方向相邻,且不能将盘面分割为两部分,非涂黑格不可连续跨越3个房间。若一个房间内没有数字,则可以不涂黑或涂黑任意数量的格子。

1.png 2.png

在之前Yajisan Kazusan 真假仙人的帖子当中,我们也运用了数间的解题思路,其实它们都是填涂类的谜题,包括Hitori数壹都有一个规则:黑格不能把整个盘面划分成2半,而这正是这些谜题技巧会有共性的原因。当然数间有其特殊的规则,也使得它的解题变得很有趣味。下面就已Tom Collyer的这道题目来展现一下数间的魅力。

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在线做本题

首先毋庸置疑的,左上角的3房间肯定是唯一的画法,因为黑格不能上下左右相邻。

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图中为了区别颜色,非涂黑格就被标记为绿色,一边涂黑,一边标记可以帮助我们找到下一步的题点。标注一般要注意两点:黑格不能相邻-一旦一格被涂黑则标记其上下左右为非涂黑;黑格不能把盘面划分为两部分-正如图中r2c2和r2c4两格,标记非涂黑是因为如果他们被涂黑就把盘面分隔了。

此时可以注意到r3c2和r3c4两格一定要被涂黑,因为r1c2和r2c2都是非涂黑的,它们已经经过2个房间,r3c4也是同理,继而得到下图:

5.png

为了使得非涂黑格不跨越3个房间,所以蓝色两格中有一格是涂黑的,黄色也同理。对于2×3的区域,3个涂黑格,则有两种情况:

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橙色格涂黑或者是粉色格涂黑,而根据前面的推论,橙色格涂黑则紫色两格就需要涂黑,导致盘面被划分成两部分,故应该是粉色格被涂黑。

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黄色部分所在的区域是2×4有3个涂黑格且在边角的房间,这样的结构有什么特色呢?你可以想一下假如这3个涂黑格都在黄色区域会怎样?盘面一定会被划分成2部分,没错!所以可以判断蓝色区域会有一个涂黑格。再看粉色区域,如果这个房间的3个涂黑格都在粉色区域则意味着和蓝色放在一起是一个2×4有4个涂黑格的边上房间,这样的情况也是必然会把盘面分为2部分,所以得到紫色部分一定有一个涂黑格。

8.png

既然紫色区域有一格涂黑,黄色区域则不可能有2个涂黑格(同前的道理),亮蓝色的区域就会有2个涂黑格,左侧的2×4区域还剩两个涂黑格,很明显的一个在蓝色部分,一个在粉色部分。

蓝色和亮蓝色组成了2×3有3个涂黑格的区域,而因为是处于边缘,为了不把盘面分割成两半,所以只有一种画法:

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这里非涂黑格占据跨过2个房间了,显而易见的可以得到下方涂黑。

10.png

前面的推论还记得吧?黄色有一格涂黑格,粉色则是3-1=2个涂黑格,又是在边缘,所以:

11.png

黄色区域还剩两格,无需解释。

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又回到了最初的地方。

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这种情况永远不要漏了。

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来看这个区域黑格的分布,因为非涂黑格不能跨越3个房间,所以蓝色两格中有一个涂黑;黄色两格最多只有一个涂黑,不然盘面会被分为两部分,剩下紫色和粉色至多只有一个,所以黄色两格有一个涂黑,继而紫色非涂黑,粉色涂黑,蓝色中涂黑的也被确定。

15.png

接下来没什么问题了,最后终盘:

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我也来贴道实例,janko站的260题

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先是上面的3唯一解

post-1173-0-36049800-1332686761_thumb.png

再来下面的4被占了一个角落,就只能这样涂

post-1173-0-22155700-1332686767_thumb.png

旁边的一个2,注意把旁边能推的也推出来

post-1173-0-43264300-1332686771_thumb.png

于是这个4也就有唯一解了

post-1173-0-29993300-1332686777_thumb.png

这里一圈的就都可以搞定了

post-1173-0-03196400-1332686783_thumb.png

把左下的一个5先涂了

post-1173-0-14036200-1332686787_thumb.png

上面有个小地方能推出来刚没看到

post-1173-0-00396600-1332686802_thumb.png

上面的2只有这种解法

post-1173-0-44697400-1332686808_thumb.png

顺势就可以出来这些

post-1173-0-83527400-1332686813_thumb.png

右边一点的3要是不这么填的话4就没法填了

post-1173-0-10490300-1332686819_thumb.png

于是被占了一个角落只能这么填

post-1173-0-24907400-1332686823_thumb.png

再右边的2给涂上

post-1173-0-46820200-1332686828_thumb.png

很容易的也可以得到这步

post-1173-0-37943600-1332686836_thumb.png

右边的5也给涂了

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注意只靠下面的8格是无法完成4个黑点的

post-1173-0-94345100-1332686848_thumb.png

再出来几个格子

post-1173-0-86410700-1332686856_thumb.png

现在看中间的19发现剩下的每个6格中都是3格黑点

post-1173-0-15428900-1332686864_thumb.png

左边几列白点不能隔开

post-1173-0-63883700-1332686870_thumb.png

下边几行白点不能隔开

post-1173-0-46925300-1332686877_thumb.png

那个6可以分成上4行和下5行,发现只能是33分布

post-1173-0-21440200-1332686883_thumb.png

然后剩下的3格,完工

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上面两题看懂了,最后一题还在看,最后的题目怎么放到自备干粮里面?

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上面两题看懂了,最后一题还在看,最后的题目怎么放到自备干粮里面?

可以直接去janko.at这个网站在线做,题号是260,谜题自助区手工输入题目也是可以的。

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知道了。O(∩_∩)O谢谢。浏览器的jave出了点问题,不能在线做 ,

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那个6可以分成上4行和下5行,发现只能是33分布

我的卡点在这儿,想了好久也没做出来,

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求教:janko站的6

post-46-0-62761100-1338732781_thumb.jpg

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快照1.png

黄色两格必有一格涂黑,蓝色三格必有一格涂黑,而若绿色框格涂黑的话,蓝色没有一格内涂黑(相邻或黑色格把空白的分割成了两部分)。

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黄色两格必有一格涂黑,蓝色三格必有一格涂黑,而若绿色框格涂黑的话,蓝色没有一格内涂黑(相邻或黑色格把空白的分割成了两部分)。

明白了, O(∩_∩)O谢谢 此内容已被编辑, ,由 penny

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