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    • 叶卡林娜

      捐赠本站 (2019.03.20更新)   2017年04月13日

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    • 叶卡林娜

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有关于世界最难九宫格(最难数独)的报道是否可信?

23 篇文章在这个主题里

最难的数独是哪一题?2年前,一则新闻传得沸沸扬扬,芬兰的一个数学家Arto Inkala用了3个月时间使用特编程序作出的一道世界上迄今为止最难的“数独”题。学者公开宣称如果你能解开这题无异是数独的天才。来看一下这道题目:

post-1435-0-24032700-1335504383_thumb.jpeg

题目字串

..53.....8......2..7..1.5..4....53...1..7...6..32...8..6.5....9..4....3......97..

答案字串

145327698839654127672918543496185372218473956753296481367542819984761235521839764

不可否认的是这确实是一道难题,你可以放在hodoku或者sudoku explainer这两款标准数独解题软件中看,但是要说他是最难,那不免太夸张了,目前并没有公认的最难数独,一些数独软件的评分也只是大致难度的参考,因为影响题目难度的因素很多,如今还没有一款软件真正能够将难度“解析”清楚。就像一道题目对于每个人来说难易都是不同的。所以只要“较难题”,没有“最难题”,如果你用纯逻辑推理解出上面这题那很厉害,如果用猜测完成的,可以告诉你,比他困难的题还多的是。

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昨天的一则新闻:

据英国《每日邮报》6月30日报道,觉得自己跟聪明?那就来试试解开这个数独吧!芬兰数学家因卡拉花费3个月设计出了世界上迄今难度最大的数独游戏,而且它只有一个答案。

  因卡拉说只有思考能力最快、头脑最聪明的人才能破解这个游戏。10年前,数独游戏开始在西方流行起来,许多报纸都刊登有这种游戏。数独是一个填数字的游戏,规则是在每行、每列及每宫填入数字1到9且不能重复。

  通常这种游戏的难度被分为1到5级,但因卡拉表示他设计的这个游戏的难度实际达到了11级,其中最难的部分要求玩家提前想到10个数字的填写。因卡拉说,自己不敢肯定这是否永远会是世界最难解的数独,但他自信这是迄今为止被设计出来的最难的一个。蔡东海

sudoku.jpg

题目字串

8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..9....4.. 10.7/10.7/9.7
答案字串
812753649943682175675491283154237896369845721287169534521974368438526917796318452
首先想说下,这篇报道里面说“而且它只有一个答案”,唯一解是数独本来就要求的,这样的报道会让人误解。

 

其次这道题目本身,数独的难度定义目前并没有一个统一的标准,譬如玩家论坛也是按照相同的分析软件来比较一些题目,可以参考这个主题http://forum.enjoysudoku.com/the-hardest-sudokus-new-thread-t6539.html。目前解题技巧比较全面的一个软件是hodoku,这题“Brute Force”有2次,按照定义“Brute Force is not really a technique: Place a digit in a cell and look, whether you get a solution or not. If that technique is enabled, every sudoku can be solved.”说明对于hodoku这是纯粹的猜测,无论做任何变形或解题技巧顺序改变都不会变的一个数据,这题是2次。(修正:看到7月14日TTHsieh的帖子,发现有10000多分的一个评级(Brute Force的分值是10000分),看来经过变形以后Brute Force的格数还是会变化的),Brute Force2次的题目一抓一大把:

98.7..6..7......8...6.5....4....3.....89...7.....2.3...1....2....75...6......1.54
98.7..6..7......8...6.5....4....3..6..96...5.....2.3...1....2.4..78...6.....1....
98.7..6..7......8...6.5....4....32....89...7.....7...4.3....1....76...5.....1...2
98.7..6..7......8...6.5....4...3...2..89...6......54...1...2.....95...7.......3.1
98.7..6..5...9..7...6..4..94....8..7...3...2.......1...9...7..5..4.2.......1...3.
98.7..6..5...9..7...7..4...3.......2..85...6......63...1..2...7..58...9......1...
98.7..6..5...9..7...7..4...3.....2....48...9.....31....2....5....54...8......5..1
98.7..6..5...9..7...7..4...3....6.....85...6.......3.2.1.........54...8.....219..
若继续比较Forcing Net等高难度技巧你会发现上面所列的一些题对于他也是有过之而无不及。

 

需要用到Brute Force 3次的题目

98.7..6..7......8...6.5....4....3..2..794..6.......4...1......3..95...7.....2.1..
98.7..6..5...9..7...43.....3....7.9..6....4.....5....82..9...1.....23........1..9
98.7..6..5...9..7...7..4...3.....2...1......4..94...8...65...9.....2.1.......6..3
(以上题目由champagne收集,你可以在下载他收集的SE>10的4,941,819道题目)。

补充:以上Brute Force的次数只是原题的次数,并未经过变形计算最小次数,但是Brute Force还是必须的。

 

上述分析是针对软件的,针对人来说,只能看你今天的RP是否够高了,如果你的运气足够好,命中Brute Force的两格r5c3=9和r5c4=8,那么题目的难度就一下子降下来了,但是还不是基础题(仅用摒除法和唯余法就能完成的题目)。

补充:本题的魔术格(可以是题目变为基础题的格),列举如下:(由TTHsieh提供)

8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..9....4..
---------------------------------------------------------------------------------
8.2........36......7..9.2...5...7....6..457.....1...3...1....68..85...1..9....4..
8.2........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..96...4..
8.........436......7..9.2...5...7.......457..2..1...3...1....68..85...1..9....4..
8..........36......7..9.2...54..7.....9.457.....1...3...1....68..85...1..9....4..
8..........36......7..9.2...5...7....6..457..2..1...3...1....68..85...1..9....4..
8..........36......7..9.2...5...7....6..457.....1...3...1....68..85...1..9.3..4..
8..........36......7..9.2...5...7.......457..2..1...3...1....68..85...1..96...4..

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作者本人也一定不同意世界最难题的说法那些门外汉你就吹吧。假定这是作者用手工制定的题目那到很有趣!让世界所有制题爱好者创个世界记录!

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作者本人也一定不同意世界最难题的说法那些门外汉你就吹吧。假定这是作者用手工制定的题目那到很有趣!让世界所有制题爱好者创个世界记录!

 

我找了一下可能是原文的报道:

Arto Inkala has come up with what he describes as the 'Everest' of numerical games in order to try and test the sharpest minds in the world and, presumably, leave the rest of us scratching our heads.

 

A mathematician from Finland has created what he claims is the most difficult Sudoku the world has ever seen (Arto Inkala - www.aisudoku.com)

Generally, the brain teasers are scored on difficulty with a range from one to five, the former being the easiest and the latter the hardest.

Mr Inkala feels that this particular test would come with an eleven rating.

The point that makes this particular teaser so tricky is the number of deductions needed to fill in a single number on the grid.

Rather than being able to spot where a number goes according to boxes already filled in, the Telegraph reports that most moves will leave you with two or more spaces where a number could conceivably go.

While only one of these is correct, all possible options need to be looked at for the next move and sometimes even the move after that.

'It is difficult to say if any one [puzzle] is the hardest or not, because I believe the hardest one is not yet discovered,' Mr Inkala told the newspaper.

'I am not sure if it is impossible to make, but there are so many possibilities to formulate that [i think] the most difficult one has not yet been found.'

注意最后两句Inkala自己的话:要说某一道题目是不是最难是很难说的,因为他相信最难的题目仍然未找到。他不知道难度等级制订是否是个不可能完成的任务,但是就目前已知的一些标准(例如说gsf、hodoku、SE),他也认为按照这些标准仍然还没有找到最难的题目。

 

PS:个人认为他也看玩家论坛的,肯定知道我前面写的那个帖子,是媒体随意写的“最难数独”可能性更大。而事实证明确实是这样。

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8 1 2 7 5 3 6 4 9

9 4 3 6 8 2 1 7 5

6 7 5 4 9 1 2 8 3

1 5 4 2 3 7 8 9 6

3 6 9 8 4 5 7 2 1

2 8 7 1 6 9 5 3 4

5 2 1 9 7 4 3 6 8

4 3 8 5 2 6 9 1 7

7 9 6 3 1 8 4 5 2

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9 4 3 6 8 2 1 7 5

6 7 5 4 9 1 2 8 3

1 5 4 2 3 7 8 9 6

3 6 9 8 4 5 7 2 1

2 8 7 1 6 9 5 3 4

5 2 1 9 7 4 3 6 8

4 3 8 5 2 6 9 1 7

7 9 6 3 1 8 4 5 2

 

花了多久的时间?

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关于这篇“世界最难九宫格”的报道,在看了之后不知道大家是否有以下疑问:

1.“它只有一个答案”,那言下之意数独是不是会有多解的?

2. 这到底是不是最难数独?

3. 数独难度的评定标准是什么?

4. 这则新闻的真实性。

5. 在这题贴出之后,不少人表示自己解了出来,那他们是怎么解出来的?

 

1. 一般数独题都是要求有且有唯一解的(少部分的变型数独除外,会有说明),这是题目的必然条件。数独这个名字由Sūji wa dokushin ni kagiru (数字は独身に限る?)由来,简译一下数字们都是“未婚人士”,独身的。若可以多解那么随意写几个字不矛盾就是一道数独题了。在数独玩家论坛(http://forum.enjoysudoku.com/)专门开设了一个主题就叫做数独之耻(Sudokus of Shame)专门曝光一些在网站、书籍、报刊中的多解题。当然因卡拉给出的这题是唯一解的。

 

2. 这是一道比较难的数独,但是绝对不会是最难的数独,在玩家论坛06年就开辟了一个最难数独的讨论(http://forum.enjoysudoku.com/the-hardest-sudokus-new-thread-t6539.html)其中网友champagne也给出了一个4,941,819题的档案(看档案的内容应当已经经过等价性检查,都是完全不同的题目),其中有很多都与这题的难度相当,包括很多更难的题目。

在这里例举其中的几题。

1.png

 

2.png

 

3.png

 

3.对于难度的认定并无统一的标准,目前公认的几个标准数独分析方面比较好的程式:1)gsf的sudoku;2)Nicolas Juillerat的Sudoku explainer;3)Bernhard Hobiger 的Hodoku;4)dukuso的suexratt他们各有自己的一套评分模式,不过你可以尝试做一个很简单的测试,把题目做变形(两个数字全部交换一下或者把题目翻转90度,看看分析结果会如何,有何差距)。还没有一个人敢说某道题是最难的(因为只要把题目丢到那些程序里,看看结果就明了了)。程式在计算的时候总是会有一个定式的,一个特定的搜索顺序,但是人解题每个人跟每个人的思路是完全不同的,而影响题目难度的因素实在太多太多,甚至可以说无法用程序来模拟人脑解题。每个盘面可能的解题点少的可能是1个,多的可能有10几个,几十个,放之50几个空,那排列组合就是很大的一个数量了。就像一棵树,本来只是一根树干,但是可以长出很多树枝、树枝继续分叉。

 

4.在国外的报道当中有这么一段:'It is difficult to say if any one [puzzle] is the hardest or not, because I believe the hardest one is not yet discovered,' Mr Inkala told the newspaper.'I am not sure if it is impossible to make, but there are so many possibilities to formulate that [i think] the most difficult one has not yet been found.'他的意思是:要说某一道题目是不是最难是很难说的,因为他相信最难的题目仍然未找到。他不知道难度等级制订是否是个不可能完成的任务,但是就目前已知的一些标准(例如说gsf、hodoku、SE),他也认为按照这些标准仍然还没有找到最难的题目。

 

5.在国内网络上风传这则新闻后,很多网友表示自己解出了这题,那请问是如何解出来的,我想基本都是猜测或者利用软件进行计算。其实目前一些高效的数独软件也能做到平均一题解题时间是以微秒记的。任何难的数独题都有它的软肋只要你填对那些格,题目就迎刃而解,我们把这样的格叫做magic cell(魔术格,当填入这些格的时候题目就会变为基础题)。对于因卡拉这题若你猜到r5c3=9和r5c4=8之后就可以逻辑解,而在继续填入r4c3=4、r4c4=2、r8c5=2(row行、column列)之一就会变成基础题。所以最多玩家也就需要知晓3个数的填写,并非报道中说的10个数。

本题至少需要命中两格就会变成基础题(仅用摒除法和唯余法就能完成),以下是所有魔术格的填法(由TTHsieh提供)。并非报道中说的10个数。

8..........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..9....4..
---------------------------------------------------------------------------------
8.2........36......7..9.2...5...7....6..457.....1...3...1....68..85...1..9....4..
8.2........36......7..9.2...5...7.......457.....1...3...1....68..85...1..96...4..
8.........436......7..9.2...5...7.......457..2..1...3...1....68..85...1..9....4..
8..........36......7..9.2...54..7.....9.457.....1...3...1....68..85...1..9....4..
8..........36......7..9.2...5...7....6..457..2..1...3...1....68..85...1..9....4..
8..........36......7..9.2...5...7....6..457.....1...3...1....68..85...1..9.3..4..
8..........36......7..9.2...5...7.......457..2..1...3...1....68..85...1..96...4..
6.在目前的解题技巧系统下,确实还有很多的题目不能逻辑解。很多人也称那些题为非人类的题,当然可能有非常小的一部分是因为软件技巧的局限性无法逻辑解,如果你在解那些“最难数独”时并不是通过猜测而解出来的话,我们非常钦佩你,并且鼓励你把解题方法展示出来,也可以用你的名字来命名这些技巧,如果你愿意的话,就像日本的滨田推理、nishio链一样。

 

7.在看这篇报道是也有很多网友有评论说,数独最少要17个数,这题有21个提示数,肯定不是最难的题。这是很多人一个错误的认识,认为提示数少的题目就会比较难,下面是一道17提示数的基础题。

4.png

 

也有增加一格提示后题目反而变难的情形。

5.png 6.png

 

在本版块了列出了一个数独认识误区的帖子,希望帮助大家更好的了解数独游戏。

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  • 以下第一个是所谓最难题用 Hodoku 评估的难度系数。
  • 其它八个是经过移位变形所得到的题目及其难度系数。
  • 最大系数与最小系数的差异超过 3.3倍。
  • 以 Hodoku 这样知名的软件所评估的差异都会如此大,所以难度系数之不可信,可见一斑。
  • 既然难度系数不可信,而所谓最难也就无从比较了。
    800000000003600000070090200050007000000045700000100030001000068008500010090000400 Extreme (21342)

    -------------------------------------------------------------------------------------------------

    007090002300006000080000000005700000000540007000001300009000004800005100100000680 Extreme (14392)

    090000004100000860800005010000001030000540007050700000300006000070090002008000000 Extreme (20064)

    061300000400070020080000000005100600000040090000057000000000008018000300900005070 Extreme (25258)

    070005009800000000003000810006100500090040000000057000020070004000000080000300160 Extreme (30272)

    800500100009000004100000680005007000000045007000100300007090002080000000300600000 Extreme (35166)

    000000800002070040000300601600100005009040000000057000007005090300000108080000000 Extreme (40440)

    016300000008000000400070200000057000000040900050100060081000030000000008900005700 Extreme (45584)

    081000030900005700000000008000057000000040900050100060008000000016300000400070200 Extreme (47784)

TTHsieh

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  • 以下第一个是所谓最难题用 Hodoku 评估的难度系数。
  • 其它八个是经过移位变形所得到的题目及其难度系数。
  • 最大系数与最小系数的差异超过 3.3倍。
  • 以 Hodoku 这样知名的软件所评估的差异都会如此大,所以难度系数之不可信,可见一斑。
  • 既然难度系数不可信,而所谓最难也就无从比较了。
    800000000003600000070090200050007000000045700000100030001000068008500010090000400 Extreme (21342)
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    007090002300006000080000000005700000000540007000001300009000004800005100100000680 Extreme (14392)
    090000004100000860800005010000001030000540007050700000300006000070090002008000000 Extreme (20064)
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TTHsieh

 

 

Hodoku的Brute Force看来还是有顺序的,把之前的说明修正了。

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我倒觉得应该用数学方法对最难题不可能性进行论证让那些外行张嘴就是最难题闭嘴!!!!

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