叶卡林娜
管理员™文章 发表由 叶卡林娜
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- 有一种比较特殊的致命模式，就是所有空格的候选数均为2个（即双值格bivalue），且此时谜题无摒除解。
- 一些错题（多解题）可能出现这样的结构，例如：
- 一些唯一解的题如果做错了也可能出现这样的结构，例如：
叶卡林娜
- 有一种比较特殊的致命模式，就是所有空格的候选数均为2个（即双值格bivalue），且此时谜题无摒除解。
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- 一道标准数独至少要17个已知数才可能唯一解，但是见过77个已知数还不是唯一解的题目么？下面就是一例：
- 剩下的4格有2种填法：
- 我们将类似于这四格的形式称为致命模式（deadly pattern）。
- 下面将小于10格的致命模式列出：
- 对于制作谜题来讲，使用挖洞法时，如果将终盘里构成致命模式的几格都挖去的话，题目必然多解。
- 当然了，利用出题人不会同时挖掉这些格，在解题过程中会出现一些接近于致命模式的盘势，我们称为almost deadly pattern，由此也产生了一些解题技巧：
唯一矩形（Unique Rectangle）BUGBUG-LiteAvoidable Rectangle - 这些技巧我们会在解题技巧版块中做进一步探讨。
叶卡林娜
- 一道标准数独至少要17个已知数才可能唯一解，但是见过77个已知数还不是唯一解的题目么？下面就是一例：
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- 我在前文提到，LoL其实就相当于标准数独的区块解法（如果您还不了解区块解法，请先参考相关帖文 区块摒除法的应用讨论）。
- 下面我将 jcvb 在 此帖 中提到的LoL用区块观点来看：
- 左图：数字7对蓝色区域摒除，得到蓝色两宫的7占据C78。
- 右图：根据左图，可以排除C78其他格的数字7。
- 数字7对橙色宫摒除，得到摒余解r7c5=7。
叶卡林娜
- 我在前文提到，LoL其实就相当于标准数独的区块解法（如果您还不了解区块解法，请先参考相关帖文 区块摒除法的应用讨论）。
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jcvb很棒，提出了这么多种解法，而且囊括了很多标准数独的技巧，说明他对于标准数独的解题技巧很熟悉。虽然在第一次使用LoL有些失误，但是能及时更正难能可贵。值得表扬！
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- 下面我提出这个解题点应用LoL的另外一种观察方法，供大家参考。
- 以橙线为界观察，蓝色3格与紫色3格有相同的数组，所以可以得到r4c5=5、r5c7=7、r5c9=8。
叶卡林娜
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jcvb很棒，提出了这么多种解法，而且囊括了很多标准数独的技巧，说明他对于标准数独的解题技巧很熟悉。虽然在第一次使用LoL有些失误，但是能及时更正难能可贵。值得表扬！
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LOL，得GHI5和ABC6数字相同，于是摒除得A5=8，C6=9
grouped单链，C2==E2--E46==F6，删C6的9，再宫摒除得C9=9
请问：为什么一种解法得到c6=9，另一种又得到c9=9，一个宫会有2个9？
叶卡林娜
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- pattern如下：
- 制作方法：
- 先用3个3×3的宫，横排排成一排，把第一个宫填满（9个数随便你怎么填），然后第二个宫的第一个宫的三行的顺序不一样（一共三行数字，每行的数字保持不变），第三个宫的顺序再和前两个宫三行不一样，最简单的就是
- 按照上面说的移动方法，这里我第二个宫用的是第一个宫的第二行，然后形成了下面这串数（一旦第二个宫确定了用的是第一个宫的第二行或者第三行之后，就可以排出下面的数组了）
- 按照pattern拉开：
- 这样题目肯定是多解的，而且我们来看下候选数：
- 每个未填数的格子都含有两个候选数，而且有3个bug-lite，看一下所有数对的位置，我用ABC来表示每组数对，×表示已知数
×AB
A×C
BC× - 9个九宫格都是以这种方式来排列的，所有A，所有B，所有C分别是一个bug-lite。
- 这里将一五九宫，二六宫，四八宫称为直线上的宫。
- 接下来是已知数的变换，先说两次变换的（两个已知数对掉一次算一次变换）：
- 变换原则之一（选宫）：需在两个有相同已知数的宫进行交换，例如上图第一宫与第六宫都是含123，即可交换。
- 变换原则之二（方法）：选好要换的两个宫以后，先随意换一个宫，比如把这个宫3个已知数左上的换到中间，那么你选定变换的另一个宫就不能仍然是左上换到中间，要选择左上换到右下或者中间换到右下。
- 经过两次交换后谜题就成立了。
- 我把16宫换了一下就形成了下面这个数独题：
- 如果你要选第三个宫进行第三次变换，注意如果你前两次变换已知数位置用到的是左上换中间，中间换右下的话，第三个变换宫就不能在选择左上换右下，这样会导致题目无解，选宫只要是不含已选两个宫的数字的其他六个宫任一即可。
- 如果要选第四个宫变换则和第三个宫的要求一样。同一直线上的宫不能用相同的变换方式。
...
- 以上内容不能保证完全正确，欢迎补充证明及提出换五个宫、六个宫的变换原则。
叶卡林娜
- pattern如下：
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- 这是一个行列摒除数独隐藏宫摒除的例子：
- 左图：数字28对C7摒除，得到r2c7、r4c7为28数对。
- 右图：数字6对第六宫摒除，得到宫摒余解r6c9=6。
- 从这个例子跟前面的三个例子可以看出，数对隐藏摒除解是多元化的，任何可能都会发生。
叶卡林娜
- 这是一个行列摒除数独隐藏宫摒除的例子：
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- 下面是一个应用额外宫的例子：
- 数字7对橙色额外宫摒除，得到r4c5=7。
- 还有也不要忘记行列摒除，因为附加宫内数也是能够摒除同宫中其他格的该数的。可以看出在哪里么？
- 提示：数字1对R4摒除，得到r4c2=1。
- 这个解题点也还有其他可解的地方，大家不妨说说你的解法。
叶卡林娜
- 下面是一个应用额外宫的例子：
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- 在标准数独规则的基础上，加上4个额外九宫格（每个额外九宫格包含数字1-9，不重复），就成为了叫做windoku的变型。
- 一些地方将这种变型称为窗口数独。
- 下面我们来看一下额外宫给这种变型带来的特殊观察法（为了防止数字干扰，这里仅给出图形，后文将给出实例）。
- 第一个：五个隐藏九宫格。
- 请观察上图：上方两个蓝色九宫格加上绿色区域正好是三行，也就是三组1-9，根据规则，两个蓝色九宫格分别各为一组1-9。
- 因此可以得到结论：绿色区域也为一组1-9。
- 类似的区域还有三处，下图分别以紫色、黄色、橙色标识：
- 当然了，剩下的白色区域也刚好是一组1-9。
- 第二个：LoL
- 关于LoL是什么，请先参考锯齿数独特殊技巧 LoL 的探讨
- 在windoku里LoL要如何应用呢？请看下图。
- 根据前面提到的隐藏九宫格，绿色+紫色为一组1-9。
- 根据数独规则，紫色+橙色亦为一组1-9。
- 所以可以得到结论是绿色部分与橙色部分数字组成相同，且为6个不同数字。
PS：在DJAPE上也把Windoku叫做Hyper Sudoku，我想这可能就是部分国内翻译成“超数独”的原因吧，因为增加了4个3×3的宫，大概就是所谓的“hyper”了，但个人觉得还是windoku更贴切一些。
叶卡林娜
- 在标准数独规则的基础上，加上4个额外九宫格（每个额外九宫格包含数字1-9，不重复），就成为了叫做windoku的变型。
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- 上面两个例子，一个是宫摒除数对隐藏宫摒除解，一个是行列摒除数对隐藏行列摒除解。
- 其实宫摒除数对也可以隐藏行列摒除解，下面这题就是一个例子。
- 左图：数字3与5对第三宫摒除，得到r2c8与r3c9为35数对。
- 右图：数字4对R2摒除，得到行摒余解r2c2=4（其中r2c8的位置被数对占据）。
叶卡林娜
- 上面两个例子，一个是宫摒除数对隐藏宫摒除解，一个是行列摒除数对隐藏行列摒除解。
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- 下面这个例子是列摒除数对，与行列摒除观察方法相同，只不过需要同时用两个数字进行摒除。
- 左图：数字5与8同时对C2摒除，得到r3c2与r7c2为58数对。
- 右图：数字6对C2摒除，得到r5c2=6。
叶卡林娜
- 下面这个例子是列摒除数对，与行列摒除观察方法相同，只不过需要同时用两个数字进行摒除。
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- 首先我们来看一下宫摒除数对，与宫摒除法观察方法相同，只不过需要同时用两个数字进行摒除。
- 左图：数字2与7同时对第一宫摒除，得到这两个数字均只可能在r2c2与r3c2这两个位置，我们称r2c2与r2c3是27数对。
- 右图：数字8对第一宫摒除，得到摒余解r1c3=8。
- 在这个例子中，数对将第一宫本来8可以在的位置占据，从而使得数字8得解。
- 这个数对在这次出数中扮演的角色是占位。
- 首先我们来看一下宫摒除数对，与宫摒除法观察方法相同，只不过需要同时用两个数字进行摒除。
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- 当一个单元（行、列、宫）的某两个数字仅可能在某两格时，我们称这两个格为这两个数的数对。
- 数对出现在宫称为宫数对；数对出现在行列成为行列数对。
- 用候选数法的观点去看，数对有两种，一种是在同单元内其中两格有相同的双候选数，一看就明白，因此称为显性数对（Naked Pair），另一种是，同单元内有两个候选数占用了相同的两格，该两格因为还有其它候选数很难辨认，因此称为隐性数对（Hidden Pair）。
- 我们以下所谈的数对几乎都是摒除出来的，很难辨认它们到底是显性数对还是隐性数对，因此一概称为「数对」。
- 数对在基础题里可作为聚焦的手段，在进阶题里还可以隐藏结构，这点与之前 区块摒除法 的观点类似。
- 本帖将就数对在谜题中所扮演的角色展开讨论。
叶卡林娜
- 当一个单元（行、列、宫）的某两个数字仅可能在某两格时，我们称这两个格为这两个数的数对。
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- 这是一道行列摒除一刀流，可以透过区块宫摒除完成。
- 根据我的经验，这题在数字2与4的地方卡住了很多初学者，大家不妨解解看。
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叶卡林娜
- 这是一道行列摒除一刀流，可以透过区块宫摒除完成。
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前文 提到区块隐藏唯余。
- 这也是一个区块隐藏唯余的例子，因为隐藏的比较深，很难观察到。
- 左图：数字5对第六宫摒除，得到第六宫的5在r56c9；
- 右图：数字5对R2摒除，得到5在r2c456。
- 左图：数字3对第一宫摒除，得到第一宫的3在r3c13；
- 右图：点算r3c4可填的数字，得到唯余解r3c4=9。
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- 若换以其他的观察方法呢？我们用三链数来比较下
- 左图：数字1、2、4对R3摒除，得到124三链数。
- 右图：数字8对第二宫摒除，得到r1c5=8。
叶卡林娜
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前文 提到区块隐藏唯余。
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以下是一道锯齿数独，第一手可以有几个切入点，其中也包括利用LoL可以直接观察到的，请大家提出你的解法。
叶卡林娜
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- 关于锯齿数独的规则请先阅读 锯齿数独规则及小百科
- 锯齿数独因为宫非标准九宫格，常常会有凹凸形状，正是因为这些凹凸形状产生了这个特殊技巧 —— Law of Leftovers。
- 为了防止数字干扰观察，这里先用一个比较简单的锯齿图形来说明结构及作用效果。
- 请大家观察以上两张图片。
- 左图为三个不规则宫，所包含的数字为三组1-9；
- 右侧为三行，所包含的数字也为三组1-9。
- 我们将两张图重叠来看：
- 浅色部分为公共区域，蓝色为不规则宫多出来的2格，黄色为三行多出来的2格。
- 同样包含三组1-9的区域，取出公共部分后，那可以推出剩下的部分包含相同的数字。
- 对了，上图蓝色区域包含数字与黄色区域包含的数字相同。这就是Law of Leftovers。
- 下面我们来看一个实际例子：
- 看左图，按照图示线划分，可以得到：绿色区域与蓝色区域有相同的数字组合。
- 看右图，因为在绿色区域有数字2，所以蓝色区域也有数字2，又经过r3c5的2摒除后，得到r2c6=2。
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- Law of Leftovers其实雷同于标准数独中的区块删减。
- LoL的协助，将锯齿数独格位间的潜在联系显示了出来。
- 在没有熟练掌握LoL时，会有误解或看错的情况出现，看似简单，其实并不简单。
- 后文我们会提出一些LoL运用的例子，并将跟一些在标准数独中的技巧结合运用，请大家体会。
叶卡林娜
- 关于锯齿数独的规则请先阅读 锯齿数独规则及小百科
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- 点算 I1 与 I8 发现均为 29，是数对。I 行剩余 3 格为 135，因为 I3 所在 3 列已经出现过 1,3，得唯余解 I3=5。
- 另上述，第一、二宫的 6 在 B,C 两行亦可得到 9 列的 B9 = 9,F9 = 6。
叶卡林娜
- 点算 I1 与 I8 发现均为 29，是数对。I 行剩余 3 格为 135，因为 I3 所在 3 列已经出现过 1,3，得唯余解 I3=5。
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- 看 2 列的 137 只能在 G2, H2, I2。所以再用 6 对第 7 宫摒除得到 G3 = 6。
叶卡林娜
- 看 2 列的 137 只能在 G2, H2, I2。所以再用 6 对第 7 宫摒除得到 G3 = 6。
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- A27、D27 形成 6 的 X-Wing，删除 2、7 列其他格的 6，第七宫的 6 只能在 G3。
叶卡林娜
- A27、D27 形成 6 的 X-Wing，删除 2、7 列其他格的 6，第七宫的 6 只能在 G3。
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- 在SE的解析里，难度系数为1.7的技巧，叫做Direct Pointing，何谓直接区块呢？我们来看一个例子：
- 首先数字6对第七宫摒除，得到第七宫的6在r7c1或r7c2。
- 根据上一贴说的删减规则，R7的其他格不能再有6。
- 加之r3c4的6对第八宫摒除，得到r8c6=6。
- 这就是前面提到的区块宫摒除法。
- 但是这个解并不能透过行列摒除得到。
叶卡林娜
- 在SE的解析里，难度系数为1.7的技巧，叫做Direct Pointing，何谓直接区块呢？我们来看一个例子：
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- 区块宫摒除能够代替部分行列摒除的观察，双区块宫摒除虽然难度也大，但也能称的上是一种聚焦。
- 在此之前我们提到过唯余法的聚焦很难，那么区块是否能够作为唯余法的聚焦呢？欢迎大家提出你的想法。
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- 区块摒除分为两种，一种是宫区块(Pointing)，另一种是行列区块(Claiming)。
- 宫区块由宫摒除产生，其观察方法与宫摒除相同，只是摒除后这个数字在这个宫有2个或3个位置可填，且这2个或3个位置处在同一行或同一列，此时删除该行或列其他格的该数。
- 行列区块由行列摒除产生，其观察方法与行列摒除相同，只是摒除后这个数字在该行或该列有2个或3个位置可填，且这2个或3个位置处在同一宫，此时删除该宫其他格的该数。
- 如果存在区块却没可删的格，说明已经被观察过，或者本身产生这个区块的数的影响范围包含了可删范围。
叶卡林娜
- 区块宫摒除能够代替部分行列摒除的观察，双区块宫摒除虽然难度也大，但也能称的上是一种聚焦。
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以下是一道唯余题，其中第一手可以找到4处唯余解，大家不妨来找找看在哪里
提示：r4c9=5, r6c1=6, r8c7=3, r9c3=7叶卡林娜
在 出题方法
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