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    • 叶卡林娜

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    • 叶卡林娜

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叶卡林娜

解法展示
Mathdoku 计算数独

2 篇文章在这个主题里


     
  • 变型名称:Mathdoku 计算数独
  • 变型规则:Apply standard Sudoku rules.for more in each pf nine nonets (3×3 aquares) there are the subsididiary numbers between two cells.these numbers are the results of binary operations (addition,substraction,multiplication,or division) between the two cells.in each nonet there must be used all the four binary operations.
    每行/列/九宫格都是1-9,两格之间的数字表示这两格在经过加减乘除四则运算后的值,每个九宫格中出现加减乘除各一次
  • 范例出处:sudokucup网赛第一场 作者Karel Tesař
  • 范例图片:
    P1232370447.gif
  • 解题技巧:参阅下文

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(点击图片去自备干粮做此题)

首先我们可以标注一些必定是一种计算方式的格,例如大于17的两格必是乘法,像11,13,17这些必定是加法,有一些可以是乘法的在其所在宫有乘法之后就可以确定是加法,

所以在题目的基础上,我加上了这些必定是该种运算方式的运算符号。

1.PNG

首先E1,E2一定是79组合,E9与F9的乘积为21,则为37组合,得到E9=3,F9=7。

E7,E8的和为14,则为68组合。

2.PNG

B7,C7乘积为72,则必为89,所以E7=6,E8=8。

4.PNG

由于E2=79,E2与D2计算得8,不可能是乘法,只能是加法或减法,加法的话就是1+7,减法就是9-1,可见不论是加法还是减法D2一定是1。

5.PNG

继而第六宫的1在F7或F8,第六宫还剩除法和减法没用,若F7和F8的关系是减,那么F8就是1+5=6了,第六宫已经有6,所以只能是乘法,继而D7,D8之间为减法,第六宫还剩249,所以9在D9。

6.PNG

第四宫的除号不可能在F12之间,因为第四宫的1已经用过了,所以E3和F3之间是除号,两数相除的3,没有1和9,那么只能是26组合,所以E3=2,F3=6。

7.PNG

第四宫的F1,F2之间的7不可能由减法得到,因为差是7的话只能是18或者29,第四宫有1和2了,所以不可能,F1,F2之间必为加法,那么{F1,F2}=34,剩下E2和D2的关系就是减法,所以E2=9,E1=7。

8.PNG

第六行F4,F5,F6还剩289三个数,F4和F5经过运算要得到10,只能是2+8,所以F6=9。

9.PNG

G2与G1的乘积为18,则G2=2,3,6,9中的一个,G2与H2的和为13,则G2至少为4,第二列已经有9了,所以G2=6,继而G1=3,H2=7。

那么F1,F2的也能定下来了,F1=4,F2=3

10.PNG

若I8,I9是38组合,则I9=8,I9与H9运算后得5,则必为减法,这样H9就是3了,但第九列已经有3,所以可以确定I8,I9是46组合。

11.PNG

H9与I9运算的5,I9的候选数是4和6,那么不可能是除法,如果是减法则是6-1=5(第9列有9了,不可能是9-4=5),如果是加法则是4+1=5,可见H9一定是1。

12.PNG

第九宫有1了,那么H7,H8肯定不是由除法运算得到7的,为加法或减法,如果是加法的话,只能是2+5,如果是减法的话只能是9-2,可见H7,H8中必有2,第九宫的除法肯定在I7,I8之间产生,因为I7不能是4也不能是8,所以I8一定不是4,I8=6,I9=4,I7=3。

13.PNG

所以H9和I9之间是加法关系,第九宫还剩的H7,H8是减法关系,所以H7=2,H8=9,继而D7=4,D8=2。

14.PNG

第九宫的8在G9,所以G4,G5是49组合,第七宫的4在H3。

第七行的2只能在G6,继而G3=1。

15.PNG

接下来看H6,H6和G6计算得6,那不可能是除法,只能是乘法或者减法,是减法的话,H6就是8,但这样H6跟I6计算得8,这不可能是由乘法或除法得到的结果,所以H6和G6的关系应该是乘,所以H6=3。

16.PNG

H6,I6的关系可能是减或除,因为第九行已经有6了,所以不可能是减,只能是除,第八宫有9了,所以I6只能是1,继而H4,H5的关系一定是减

17.PNG

第八行还剩568,那么H4,H5一定是6和8,H1=5,继而D1=8,D3=5。

18.PNG

H1=5以后H1和I1的关系一定是减,所以I1=9,继而由于E3=2的影响,得到I2=2,U3=8。

19.PNG

继而观察D6和E6因为第六列已经有123,第五宫已经有8,所以D6和H6必定是减法关系。

20.PNG

第五宫还剩下乘法或者除法没用,这样E5和E6的运算不管是乘法还是除法,肯定为14组合,所以E4=5,继而第九行中I5=5,I4=7。

21.png

第五行E5=1,E6=4,因为D6不能是2,所以D6=6,继而D5=7,D4=3。

22.png

E5和F5的关系必定是乘了,所以E5=8,E4=2,继而第八行H4=8,H5=6。

23.png

第六列还剩下578没用,那么B6和C6经过运算得2的话,只能是有7-5得到,所以A6=8。

24.png

然后来考虑一下第二宫的加法在那里,A4,B4若为加法,则为13组合,但第四列有3了,不能,那B5和B6可以么?也不行,因为B5+B6=3的话就是12组合,第五列有1了,所以第二宫的加法在A4和A5用到,所以A4=1,A5=2。

25.png

第五列还剩459没用,B5,C5运算得3,必定是3和9,所以G5=4,G4=9。

第二宫的A4,B4运算关系就是乘法,所以B4=4,C4=6。

26.png

下面由标准数独的技巧可以得到几个数,纵观A1所在行列已经有的数,得到A1=6,第一行的9只能在A3。

27.png

下面路子比较多了,B8与B9得到6,只能是除法关系,B8=1,继而F78能定下来…(之后步骤就省略不写了,注意下每宫出现加减乘除各一次)。

终盘:

28.png

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