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    • 叶卡林娜

      数独谜题类站点博客列表   2017年04月13日

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俄罗斯9月赛最后一题Tapa optimizer的一些解法

3 篇文章在这个主题里

Tapa optimizer是俄罗斯今年谜题9月赛的最后一题。

规则原文如下:

You have two sets of digits from 1 to 7. Put them into the cells of M*N grid (you could put more than one digit per cell) to form correct Tapa puzzle with unique solution. Maximize the area of rectangle. If two solutions have the same area then solutions with maximum number of blackened cells is better.

The Tapa rules: Paint some cells black to create a continuous wall. Numbers in a cell indicate the length of black cell block on its neighbouring cells. If there is more than one number in a cell, there must be at least one white cell between the black cell blocks. Painted cells cannot form 2*2 square. There are no wall segments on cells containing numbers.

翻译大致如下:

将2组1到7的数字放到一个M*N的表格中并组成一个正确的且有唯一解的Tapa谜题,每个格子中可以放入超过一个数。所使用的表格面积越大越好,如果两个答案使用的表格面积相同,则黑格多的胜。

Tapa规则为:将表格中的一些格子涂黑,使得这些黑格组成一道连续的墙。每个格子中的数字表示该格相邻的墙所占的连续的格数,如果格子中不止一个数字,则对应的几组黑格之间必须有白格隔开。黑格不能组成2*2的正方形。有数字的格子不能涂黑。

 

Tapa就是今年中国选拔赛谜题轮次的“墙”。而optimizer是谜题中的一个特殊类型,是没有唯一解的,需要解答者充分发挥脑力,尽量给出最优解。以这题来说,要求用2组1到7的数字组成一个合格的Tapa谜题,而尽量使用最多格子。当然,如果给出的答案中使用了所谓“无限的表格”也就是有大量的空行是不行的,裁判会将既没有数字也没有黑格的行自动删去。

 

手工生成一个Tapa谜题并不难(很可能是最容易手工生成的谜题类型之一),关键是如何使得使用的盘面尽量大。首先我想的是尽量让数字之间不共用黑格,这样无形中使用的盘面不就大了吗,当然一个格子中放多个数字更不可取?按照这个思路,先把几个大数安排好,利用黑格不能2*2来进行布局,然后用小数去限制多解,很快我就得到了第一个答案:

post-62-014474900 1317466472_thumb.jpg

这个答案的大小是13*9,不算大,但是作为爱因斯坦的第一个板凳,还算过得去吧。最大的收获是在做这个题的过程中我意识到我的思路错了,数字之间不共用黑格只能使黑格尽量多,并不能使盘面尽量大。要使盘面尽量大,应该尽量把数字安排成两条线,向两边延伸,而使盘面中大量空间是空的,这样盘面才会够大。

按这个新思路,显然应该把大数集中在一个角,然后从两侧延伸,并且用小数字限制黑格向中间的发展。很快我又得到了一个答案:

post-62-009943300 1317466562_thumb.jpg

这个答案的盘面是14*12,比起上一个大了很多,效果很不错。不过上面两个4的位置明显有冗余,而且不得不浪费了一个1去限制多解。稍微调整一下:

post-62-017293100 1317466674_thumb.jpg

这下盘面变成16*12了,相当好了。注意到左侧下面两个3是可以挪到上面的,尝试挪一下:

post-62-044565000 1317466689_thumb.jpg

现在盘面变成了14*14,比刚刚16*12略大了2格,再次有所进步!在这个盘面下,再调整有点难了。但是,能不能把右上角弄的更扁平呢?那样就可以使盘面更大了。显然现在的盘面上两个6都没有靠边,我们争取让他们靠边看看。不过两个6靠边之后,两个7很容易多解,换成两个7在角上,6在外围试试看:

post-62-089441700 1317466812_thumb.jpg

现在盘面是15*15了!而且这个答案中黑格的数量达到了44,跟第一个以黑格多为目标的答案几乎一样多。

到目前为止,这些答案都有一个共同特点,就是非常简单,可以完全直观的用不到1分钟就解出来。如果能使用到一些高难度的模式,或许还能把盘面做的更大,不过限于水平,我目前还做不出来。不过,相信其他爱好者能找到更好的答案,欢迎各位进行尝试并分享你们的成果。

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本次比赛的成绩已经出来了。这个题我最终得到了9分,前面有6个更好的答案,其中两个是“玩赖”。下面把高手们的答案分享一下:

 

玩赖的答案很简单,做一个N*1的盘面,盘面两端各放一个1,其它的数字都不用。由于原题只说了把2组1-7的数字放进去,没说要全放进去,因此这样也能得到一个唯一解,而且盘面可以是无限大。

 

除此之外,另外的一些答案包括:

post-62-014721200 1317723813_thumb.jpg

这个答案是除玩赖的两个之外的唯一一个13分,但是奇怪的是只是11*11,黑格42格。而且答题者输入的答案有一个坐标是错的,不过显然裁判和我一样帮他改过来了:)

 

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这个17*16格,黑格48格,角上两个7和两翼的6、3距离之远非常漂亮,不得不佩服。利用墙的长度来限制墙延伸到外面的技巧也运用的非常好,这个应该是本次的最佳答案了。

 

post-62-028125700 1317723840_thumb.jpg

16*16,46黑格,对称性跟我的答案一样,但是压的更扁,4、5利用的更充分。

 

post-62-008521900 1317723867_thumb.jpg

这个跟我的答案一样是15*15,但以多出两个黑格胜出。看来我是被角上的1、3组合蒙住了眼睛了,需要反省一下。

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