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      捐赠本站 (2021.11.01更新)   2017年04月13日

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      朱兵(群ID:酱牛) 100.00元(2012年2月11日)
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      @迷糊笨笨 500.00元(2012年2月9日)
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    • 叶卡林娜

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TTHsieh

逻辑谜题
12 枚钱币

11 篇文章在这个主题里

  • 问题一、有 12 枚钱币,其中有一伪币较轻,请用天平称三次找出此伪币。
     
  • 问题二、有 12 枚钱币,其中有一伪币重量与真币不同,请用天平称三次找出此伪币,并说明其轻重情形。

TTHsieh

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问题一:

先将12枚钱币任意分成三组,每组4枚,如下图。

 

post-5-1277468779_thumb.png

 

再随意抽取其中的两组(如选取黄、绿两组),放在天平的两侧,进行比较。将出现两种情况:

 

1、如天平的两边相等,则伪币必在红色的那组中。从天平上取下黄、绿两组,将红组中的4枚随意分成两组,每组2枚,放在天平上进行比较,取下较重的2枚,将较轻的2枚放在天平的两边再进行比较,轻的那枚一定是伪币。 (另一种方法:从天平上取下黄、绿两组后,从红组中随意取2枚放入天平的两侧进行比较,轻的那枚就是伪币;如还是相等,则全部取下,换上另外2枚进行比较,轻的就是伪币。)

 

2、如天平一侧较轻,则取下较重的那组,将较轻的那组中的4枚钱币随意分成两组进行比较,方法同上,即可确定伪币。

此内容已被编辑, ,由 乐逍遥

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  • 乐逍遥的称法没问题,过程描述也很详细。
     
  • 不知网友们是否能提出问题二的称法呢?那可是一大挑战。

TTHsieh

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问题一:(第二种方法)

先将12枚钱币任意分成四组,每组3枚,如下图。

 

post-5-1277472923_thumb.png

 

再随意抽取其中的两组(如选取红、黄两组),放在天平的两侧,进行比较。将出现三种情况:

 

1、如天平的两边不相等,则伪币在轻的一组,将轻的一组中随意取2枚放入天平的两边进行比较,轻的是伪币,相等的话,另外1枚肯定是伪币。

 

2、如天平的两边相等,则从天平上取下黄组,换上绿组,如不相等,伪币肯定在绿组中,绿组中随意取2枚放入天平的两边进行比较,轻的是伪币,相等的话,另外1枚肯定是伪币。

 

3、如换上绿组,还相等,那么两组都取下,余下的蓝组中随意取2枚放在天平的两边进行比较,轻的是伪币,相等的话,留下的那枚是伪币。

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    问题一这样做也行吧:
     
  1. 任意分为 2 组,每组 6 枚,称一次,得到较轻的六枚。
     
  2. 将这六枚分为 3 组,每组 2 枚,取第一组与第二组称,不等则取较轻组,等则取第三组。
     
  3. 两枚钱币称一下就知道哪一枚轻了。

 

叶卡林娜

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这两个问题都可以改成13个币。

试解答第2题:

input {v1, v2, ...., v13}if v1+v2+v3+v4 = v5+v6+v7+v8 then  if v9+v10 = v11+v1 then    if v12 = v1 then      print "第13个币是伪币"    else      print "第12个币是伪币"    end if  elseif v9+v10 > v11+v1 then    if v9 = v10 then      print "第11个币是伪币"    elseif v9 < v10 then      print "第10个币是伪币"    else      print "第9个币是伪币"    end if  else    if v9 = v10 then      print "第11个币是伪币"    elseif v9 > v10 then      print "第10个币是伪币"    else      print "第9个币是伪币"    end if  end ifelseif v1+v2+v3+v4 > v5+v6+v7+v8 then  if v1+v2+v5+v6 = v3+v7+v9+v10 then    if v4=v1 then      print "第8个币是伪币"    else      print "第4个币是伪币"    end if  elseif v1+v2+v5+v6 > v3+v7+v9+v10 then    if v1=v2 then      print "第7个币是伪币"    elseif v1>v2 then      print "第1个币是伪币"    else      print "第2个币是伪币"    end if  else    if v5=v6 then      print "第3个币是伪币"    elseif v5>v6 then      print "第6个币是伪币"    else      print "第5个币是伪币"    end if  end ifelse  if v1+v2+v5+v6 = v3+v7+v9+v10 then    if v4=v1 then      print "第8个币是伪币"    else      print "第4个币是伪币"    end if  elseif v1+v2+v5+v6 < v3+v7+v9+v10 then    if v1=v2 then      print "第7个币是伪币"    elseif v1<v2 then      print "第1个币是伪币"    else      print "第2个币是伪币"    end if  else    if v5=v6 then      print "第3个币是伪币"    elseif v5<v6 then      print "第6个币是伪币"    else      print "第5个币是伪币"    end if  end ifend if

[编辑注记]显示缩排 TTHsieh

此内容已被编辑, ,由 TTHsieh

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若能把题目改成:

 

有 13 枚钱币,其中有一伪币重量与真币不同,请用天平称三次找出此伪币,并说明其轻重情形

 

若仍然能解出来,当然欢迎。

 

    if v12 = v1 then      print "第13个币是伪币"       // 无法判断轻重

  • 是否请 righthand 详细说明。

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不好意思,没看到要判断轻重,这样的话,只能12个币了。方法大致相同,就不赘述了

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不好意思,没看到要判断轻重,这样的话,只能12个币了。方法大致相同,就不赘述了

  • 把解法告诉大家,让大家有观摩、学习的机会,不是赘述。
  • 所以希望您按原来问题二完整的解法描述告诉大家。

TTHsieh

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既然TTHsieh兄如此说,只好做一遍了,否则倒显得小气了。不过除了增加轻、重几个字外,实在跟上面的差不多,累赘的紧。

此外,鉴于问题一条件较宽泛,可改为:有 13 枚钱币,其中有一伪币重量与真币不同,请用天平称三次找出此伪币。这样我之前的答案就能用上了,不至于白敲那么多字。

 

input {v1, v2, ...., v12}if v1+v2+v3+v4 = v5+v6+v7+v8 then  if v9+v10 = v11+v1 then    if v12 > v1 then      print "第12个币是伪币,较重"    else      print "第12个币是伪币,较轻"    end if  elseif v9+v10 > v11+v1 then    if v9 = v10 then      print "第11个币是伪币,较轻"    elseif v9 < v10 then      print "第10个币是伪币,较重"    else      print "第9个币是伪币,较重"    end if  else    if v9 = v10 then      print "第11个币是伪币,较重"    elseif v9 > v10 then      print "第10个币是伪币,较轻"    else      print "第9个币是伪币,较轻"    end if  end ifelseif v1+v2+v3+v4 > v5+v6+v7+v8 then  if v1+v2+v5+v6 = v3+v7+v9+v10 then    if v4=v1 then      print "第8个币是伪币,较轻"    else      print "第4个币是伪币,较重"    end if  elseif v1+v2+v5+v6 > v3+v7+v9+v10 then    if v1=v2 then      print "第7个币是伪币,较轻"    elseif v1>v2 then      print "第1个币是伪币,较重"    else      print "第2个币是伪币,较重"    end if  else    if v5=v6 then      print "第3个币是伪币,较重"    elseif v5>v6 then      print "第6个币是伪币,较轻"    else      print "第5个币是伪币,较轻"    end if  end ifelse  if v1+v2+v5+v6 = v3+v7+v9+v10 then    if v4=v1 then      print "第8个币是伪币,较重"    else      print "第4个币是伪币,较轻"    end if  elseif v1+v2+v5+v6 < v3+v7+v9+v10 then    if v1=v2 then      print "第7个币是伪币,较重"    elseif v1<v2 then      print "第1个币是伪币,较轻"    else      print "第2个币是伪币,较轻"    end if  else    if v5=v6 then      print "第3个币是伪币,较轻"    elseif v5<v6 then      print "第6个币是伪币,较重"    else      print "第5个币是伪币,较重"    end if  end ifend if

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