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    • 叶卡林娜

      捐赠本站 (2022.06.20更新)   2017年04月13日

      独·数之道网站创建于2008年5月底,目前主要由休息负责网站程序、叶卡林娜负责日常管理。我们一直秉承着无广告、无弹窗、免费的公益原则,为大家提供数独游戏、教学、对战等服务。我们没有考虑过利用本网站盈利,今后也不会放置任何广告,所有能开发出的新功能、能获取的资料也会一如既往免费提供给玩家。但兴趣不代表一切,网站维持也需要费用,时常关注我们网站的朋友也会发现在2012年2月3号时网站无法访问,因为空间商认为本站的CPU资源占用大,而要求我们修改程序,在交涉后过了一天才同意重新开通帐号48小时后再次检测,但在2月6日下午再次被封。不过自此公告发出后收到了网友的捐赠,在2012年2月6日讨论后决定购买国内的VPS主机。希望有经济能力的朋友可以继续协助我们运营网站。

      目前网站运行费用:
      cn域名:99.00元/年,已续费2年(168.00元,有效期至2014年7月8日)
      已续费5年,55元/年,共计275元,有效期至2019年7月8日。
      2021.11.1已续费两年,35元/年,共计70元,有效期至2024年7月8日。

      西部数码国内VPS主机商务3型:2599.00元/年+补差价424.00元(2012.3.20支出)+补差价381.00元(2012.5.25支出).
      2013.3.31更换机房,补差价469.00元,续费一年3980.00元。(有效期至2014年4月17日)
      2014.4.2购入西部数码云主机,花费7900.00元,有效期至2018年4月2日。
      2017.05.28主机续费,花费7650.00元,有效期至2023年4月9日。
      2021.11.1主机续费,花费5496.00元,有效期至2028年4月8日。

      截至2012.05.25数独百科总收入3335.00元(现在已经取消现金奖励了)。
      2012.6出题费收入1000.00元。
      2012.11-2019.03.20江南晚报出题稿费收入8650.00元。 2021.2.4出题费收入1000.00元。

      网站七周年活动赠品总支出:1291.00元

      总余额:2086.00元

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      支付宝捐助:转账至支付宝账号leafcard@gmail.com(如需赠品请留下地址、姓名、电话)
      请在付款时留下姓名以便我们统计,有问题可以发送站内信或邮件(leafcard@gmail.com)

      另外如果你希望帮助我们网站设计其他题型题库、美化首页、管理论坛欢迎跟我们联系,加入本站管理QQ群6750923,加入时请说明加入理由。

      目前收到捐赠列表(按捐赠时间倒序排列): 木心 200.00元(2022年6月17日)
      beibeiball 100.00元(2022年5月11日)
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      朱宝康 100.00元(2021年4月14日)
      零醇丘卡 200.00元(2020年4月12日)
      冯梓潇 300.00元(2020年3月31日)
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      蔚 200.00元(2019年3月15日)
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      汤糖 100.00元(2018年7月2日)
      高魁 81.00元(2018年5月15日)
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      刘启芳 50.00元(2018年4月10日)
      夏有章 100.00元(2018年3月26日)
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      孙军 100.00元(2015年5月12日)
      王思思(@penny)100.00元(2015年5月12日)
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      甄敏鸿 200.00元(2015年5月11日)
      朱兵(群ID:酱牛) 100.00元(2015年5月11日)
      王明意(慕容) 100.00元(2015年5月11日)
      朱玉慧 80.00元(2015年5月11日)
      施政 100.00元(2015年5月10日)
      甘露 100.00元(2015年5月10日)
      瓜子拌饭 200.00元(2015年3月25日)
      jingle 200.00元(2015年1月20日)
      deliayk 200.00元(2014年10月28日)
      R9 100.00元(2014年1月14日)
      王思思(@penny) 100.00元(2013年1月29日)
      芦向明(谜者老芦) 300.00元(2012年12月26日)
      谢道台(@TTHsieh)372.00元(2012年8月21日)
      黄宗杰 100.00元(2012年2月20日)
      贾思帆(群ID:justfun) 500.00元(2012年2月13日)
      朱兵(群ID:酱牛) 100.00元(2012年2月11日)
      应长丰(@乐逍遥) 200.00元(2012年2月11日)
      伊莎贝拉 200.00元(2012年2月10日)
      王嘉豪(群ID:终极剑客) 200.00元(2012年2月10日)
      刘旭辉(群ID:巧妮儿) 100.00元(2012年2月9日)
      席瑞娇 100.00元(2012年2月9日)
      盛平(群ID:歪歪) 500.00元(2012年2月9日)
      @迷糊笨笨 500.00元(2012年2月9日)
      黄中华(@yangzhou) 200.00元(2012年2月9日)
      史春燕(群ID:春燕) 100.00元(2012年2月8日)
      杨嘉 100.00元(2012年2月8日)
      赵晓红(群ID:small red) 200.00元(2012年2月8日)
      fpro32(程序交易通)50.00元(2012年2月7日)
      创造春天 50.00元(2012年2月7日)
      林贵新(@verydao) 500.00元(2012年2月6日)
      卢晓萍(群ID:夏天玩童) 600.00元(2012年2月5日)
      zrlyg(@自然) 800.00元(2012年2月5日)
      梁跃(@月亮大哥) 500.00元(2011年3月)
      廖然(@captain)600.00元(2010年11月)
      谢道台(@TTHsieh)500.00元(2009年3月)
    • 叶卡林娜

      数独谜题类站点博客列表   2017年04月13日

      网站类 Fed Sudoku - 每日数独,每周10题 Croco Puzzle - 每日两道谜题 Janko - 有很多谜题 Puzzle Picnic - 网友出的数独、谜题,每日更新一题 LogicMastersIndia - 每月数独谜题月赛 Killer Sudoku Online - 每日每周杀手数独、数比杀手数独 Sudoku Cup - 每年2次数独线上赛 Sudoku Variants - Uwe Wiedemann的数独谜题站点 The Griddle - David Millar的数独谜题站 Oubk欧泊颗 - 中文数独网站,可以在线PK 数独玩家论坛 数独解题技巧汇编 - 教你数独怎么玩 英国数独官网 澳洲数独官网 在线标准数独解析 - 教你数独技巧 Sudocue - 免费的数独软件sudocue,可解标准数独、锯齿数独、杀手数独 Djape - 他们有出版很多数独、谜题书籍 Griddlers - 数图专题网站 Nikoli - 日本谜题公司 17提示数标准数独搜集验证 Logic-Pixels
       
      博客类 The Art of Puzzles - Thomas Snyder(周五更新) Detuned Radio - Tom Collyer(周五更新) Melon's Puzzles - Palmer Mebane(周三更新) PS's puzzles + - Prasanna Seshadri(每日更新) (主に)へやわけ保管庫 - 木兄(每周2、3、5、6更新) Para's Puzzle Site - Bram de Laat A Cleverly Titled Logical Puzzle Blog - Grant Fikes 石氏是时试 - 本站站长休息 陈岑的数独博客 - 陈岑 创意数独 快乐生活 - 乐逍遥(应长丰) 金策空间 - jcvb(金策) 谜者老芦 - 芦向明
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TTHsieh

阶乘的一些数据及其相关计算公式

15 篇文章在这个主题里

    某数 n 的阶乘记作 n!,它的值是 1 * 2 * ... * n,
    譬如 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120,
      10! = 1 * 2 * ... * 10 = 3628800,
    那么 20! = ?,50! = ?,100! = ?,1000! = ?,
    对于一般人而言要得到这些答案是可望不可及,既然如此,我们算一算它的乘积后面有多少个「0」总可以吧!
    前面提到的例子中, 5! 后面有 1 个「0」,10! 后面有 2 个「0」,那么请回答:
     
    (1) 100!
    (2) 1234!
    (3) 12345678! 后面各有多少个「0」
    (4) 请导出一个通用的计算法,计算阶乘尾数「0」的个数。

TTHsieh

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n!尾数0的个数=

[n/5]+[n/5^2]+[n/5^3]+...

([]是取整数部分的意思)

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  • jcvb 能请你说明公式的意义吗?
     
  • 另外前三个问题也请你一并作答。

TTHsieh

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那....就我來解答吧0.0 [公式就同2樓 但我也不知道應該怎麼解釋....]

 

(1) [100/5]+[100/25]=20+4=24 ##

 

(2) [1234/5]+[1234/25]+[1234/125]+[1234/625]=246+49+9+1=305##

 

(3) [12345678/5]+[12345678/25]+[12345678/125]+[12345678/625]+[12345678/3125]+[12345678/15625]+

 

[12345678/78125]+[12345678/390625]+[12345678/1953125]+[12345678/9765625]

 

= 2469135+493827+98765+19753+3950+790+158+31+6+1 = 3086416 ##

 

以前有做過類似的題目0.0

 

P.S. "12345678!" 用心算去算花了好幾分鐘....好久沒算這麼大的數字了@@"

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10的因子为2与5,因为在正整数中含因子2的数比较多,例如2、4、6,相对的含有因子5的数较少,例如5、10、15。

所以计算这个问题就转化为了计算n里面出现了几次5。

有的数字只含一个因子5,如5、10、15;

有的数字含两个因子5,如25、50、75;

有的数字含三个因子5,如125、250...

 

叶卡林娜

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  • 以上回帖的内容都是正确的,以下我总结其计算原理如下:
    1. 因为 5 乘上一个偶数会产生一个尾数 0。
    2. 将某数分解成质数的相乘积
      2.1 若质数内含有 1 个 5,则会产生 1 个尾数 0。
      2.2 若质数内含有 2 个 5,则会产生 2 个尾数 0(5 的平方,即 25 的倍数)。
      2.3 若质数内含有 3 个 5,则会产生 3 个尾数 0(5 的立方,即 125 的倍数)。
      2.4 若质数内含有 n 个 5,则会产生 n 个尾数 0(5 的N次方)
    3. 整数除以 5 所得的商,就是从 1 到该整数含多少个 5。
    4. 第一次除以 5 所得的商再除以 5 所得的商就是就是从 1 到该整数含多少个 25。
    5. ...
    6. 因此将除法过程中所得的商加总就是阶乘的尾数 0 的个数。

TTHsieh

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  • 要数一个整数的尾数 0 都不容易了,想得到阶乘的乘积更困难,但至少可以计算出它们的位数,请问:
     
    1. 100! 的乘积是几位数?
    2. 1000! 的乘积是几位数?
    3. 请导出计算阶乘乘积位数的公式?

TTHsieh

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1. 100! 有 158 位数。

2. 1000! 有 2,568 位数。

3. 我们可以藉助下面这个对数公式求出阶乘的近似值

 

  N = n1*n2*n3*... => LOG(N) = LOG(n1*n2*n3*...) = LOG(n1) + LOG(n2) + LOG(n3) + ...

  N = 10^LOG(N)

 

  根据上面的公式,使用 Excel,可以求出:

 

  3.1 LOG(100!) ≒ 157.9700037 => 100! ≒ 10^157.970037 ≒ 9.332621544 * 10^157,因此 100! 有 158 位数。

 

  3.2 LOG(1000!) ≒ 2567.604644 => 1000! ≒ 10^2567.604644 ≒ 4.023872601 * 10^2567,因此 1000! 有 2,568 位数。

 

  3.3 同理可以求出:

 

   5000!     16,326 位数  10000!     35,660 位数  50000!    213,237 位数 100000!    456,574 位数 500000!  2,632,342 位数1000000!  5,565,709 位数2000000! 11,733,475 位数...

 

4. 你想知道吗?

 

  4.1 100! 的真正乘积为何?

  4.2 1000! 的真正乘积为何?

 

  你可以用 Excel 试试看它的能耐,或者写一支程序把它们算出来。

  若你想用人工计算也行,100! 会耗掉你好几天的时间,而 1000! 可能要耗掉你几个月的时间。

 

TTHsieh

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回樓上 :

 

雖然是有公式 但要"自己動筆算出"有幾位數 似乎也還是挺不容易的@_@||

 

 

關於最後一個問題

 

我記得之前有次在上課無聊來算 " ! " ,最後算到了50!就放棄決定休息了(大概花了1~2節課)@@"

 

100!沒想過 有機會再來試試看吧 (而且用手算容易不小心算錯@@")

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  • 用 Excel 自动计算:
     
    20! = 2432 90200 81766 40000
     
    21! = 51090 94217 17094 00000
     
    21! 的答案明显的不正确了,因为 21! 尾数应当只有四个 0。
     
    21! 的正确答案 = 51090 94217 17094 40000
     
  • 计算阶乘的方法很简单,但是要得到答案不容易,假使你不相信的话,就试试计算 22!,看要花多少时间。
  • 100! 虽然只有 158 位数,但要得到答案,非得有超人的毅力及集中力不可,因为这个过程可能是几天几夜的大工程,
  • 而想用人工计算得到 1000! 的答案,可能是两、三个月的时间。

TTHsieh

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