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本期博客选择无马数独，见图18。规则是除标准数独的规则外，图中以第6宫独数4为例，其周边8个黄色块不重复。和对角线数独、不规则数独一样，多了不重复的限制条件，其实也是多了排除条件！碰到这种谜题时，你必须搞懂并理解限制条件，并抓住这个限制条件、即排除条件不放，问题就会变得容易和简单！请记住，任何类型变型数独，其规则＝限制＝排除—这是求解变型数独之秘笈！下面请看图。 图18 图中左下角标注的数字是独数求出的先后顺序号（当后面求解路由很多，标注顺序号反而会引起误解时，就不标注顺序号了）。以下应该都是运用无马规则排除法求出的。C8=4①（为什么不是C9=4？因为被D7=4的无马规则排除）.E6=4②.F6=7③（为什么不是E5或F4＝7？因为被D3=7的无马规则排除）.E7=7④.D1=2⑤（为什么不是D2=2？同样，因为被D4=2的无马规则排除）.D5=5⑥. （为什么不是D6或E5＝5？因为被C4＝5的无马规则排除）D4=6⑦.（以下不标注顺号)F4=3.G5=3.D9=3.E9=6.G9=5.H8=3.B7=3.A7=5.C7=6.B3=5.E2=5.F8=5.A5=6.B2=6.B5=7.G8=2.B8=8.A8=7.B4=9.C2=7.C5=8. A6=1.B6=2.B9=1.A9=9.C9=2.E5=9.D6=8.E8=1.D8=9…。 你看，无马规则给了你太多的机会！这在其他变型数独很少看到（应该没有难点了，一定要紧紧抓住无马排除。以下从略。请看图示） 有问题请质疑。

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2330题，见图15。难度等级标注：Hard，标注的难度等级虽不高，但一入题，颇感棘手，是一道有难度的谜题。 图15 （1）先看图示黄色区块。内有己知数组（Cage或和区）即（F7.F8.G7.H7）→28[4]；除此之外，还有一个不是数组的数组（它们既不相邻、亦不同区）—本博客定义并命名的溢出数组，即(A7.A8.B7.I7)→28[4]。很明显，这是2个相同的数组｛28[4]｝，相互分别有6个或2个单元格同区；而且，28[4]→(4.7.8.9)或(5.6.8.9)（只有此2解候选数组）； （2）第7列，E7=2（显性唯一解法），再对第8、9列运用“45”法则，得出(A8.F8)→17[2]→(8.9)，相应(G8.H8)→13[2]→(6.7)；根据同区数组间内在数字逻辑关系，再将2个28[4]及第9宫各数组唯一解或2解候选数（组）用红色数字标注在相关单元格内（见图示）； （3）再对第H、I行运用“45”法则，得到一新增数组(H3.H4.H7.H8)→14[4]，己知H8→(6.7)，则H7≠(8.9)→(4.5)，相应G7→(8.9)，I7→(8.9)；此时，很明显，A7=7，B7=4，相应H7=5，F7=6； （4）再看第9宫，8[3]≠(1.2.5)→(1.3.4)，相应G9=2，F9=8，F8=9，A8=8，G7=8，I7=9。以上得出的独数都用红色数字标注在相关单元格内（见图示）； 很明显，该谜题突破的关键是溢出数组(A7.A8.B7.I7)→28[4]！是运用溢出数组28[4]与己知数组28[4]间的2解候选数组之重叠排除。 求解至此，下面很容易就能直接求出用黑色数字标注在相关单元格内的独数，直至收官己再无难点了！不信，请有空一试如何？欢迎互动、质疑。（从略）

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2288题，见图14。难度等级标注：Extreme，是一道极高难度谜题。 图14 （1）看看黄色区块内到底玄机何处？很明显，黄色区块涉及3个己知数组（Cage或和区），且11[4]与14[4]有6个单元格同区（第D行）；14[4]与7[3] 有4个单元格同区（第8列）。这是一个非常关键的信息，即可能涉及到候选数（组）交叉排除法或重叠排除法，对运用数字逻辑推理排除法也非常有利。所以，这是该谜题非常关键的3个关键数组（Cage或和区）。 （2）经运用“45”法则，在第4列形成一新增数组（D4.I4）→6[2]→(1.5)或(2.4)；在第6列亦形成一新增数组(D6.I6)→13[2]→(5.8)或(6.7)，即D6→(5.8.6.7)，对其进行数字逻辑推理，可知： 若D6=5 相应E2=5.(D2.D3.D4)→(1.2.3).则(D7.D8.E8)→9[3]无解（候选数组重叠排除法）； 若D6=8 .则(D7.D8.E8)→6[3]无解（候选数组重叠排除法）； 若D6=7 .则(D7.D8.E8)→7[3]无解（候选数组重叠排除法）； 所以，D6的唯一解，也就是独数己经得出，即D6=6（非常关键的突破），相应I6=7，并可相应得出相关数组唯一解候选数组或直接得到独数（见图中红色数字标注）。 你看，这是一道高难度谜题，机关藏匿很隐蔽，但一找到关键数组，难点就迎刃而解了！ 求解至此，以下就会顺风顺水，一路高歌至收官！不信，请有空一试如何？欢迎互动、质疑。

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.335题，见图13。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题，是一道设计十分巧妙、机关特别隐蔽、绝对挑战智力的Killer数独！既具趣味性，更具挑战性！ 图13 看图中黄色区块。在第1列是己知数组（B1.C1.D1.E1）→12[4]→(1.2.3.6)或(1.2.4.5)；在第4宫是新增数组(D1.E1.D2.F3)→12[4]→(1.2.3.6)或(1.2.4.5)；在第4、7宫，己知数组37[6]一定不包含数组8[3]→(1.2.5) 或(1.3.4)，这里(1.2.3)在6[3]→(1.2.3)，(4.5)一定在(H2.H3)，且F3=H2（相互置换。即本博客定义并命名的置换排除法），故F3→(4.5)。 至此，黄色区块各数组得到了唯一解或2解候选数组，见图中左下角红色数字标注，即(D1.E1)→(1.2)，(B1.C1)=(D2.F3)=(H2.H3)→(4.5)，相应H4=7。这是得到的第1个独数，当然，它也是1个关键数！应该说，该谜题以下的求解己经没有难点了！（以下从略） 不信，请数迷朋友有空一试！欢迎互动、质疑。趣味杀手，快乐互动！

本期博客选择《数独百科》网“数独软件”自动生成的一道杀手数独谜题，见图12。是按难度等级最高选择生成的，应该属★★★★题。纵观题面，难度并不大，但仍藏机关，挑战数迷朋友的智力和耐心！ 图12 （1）开局非常顺利。你看，第1列、第I行、第1.4.7宫，很快都己求出部分独数和唯一解候选数组，似乎曙光就在前头。可别高兴太早，再往下如何走？路在何方？将面对挑战！ （2）看第2宫，从第9列至第5列，运用“45”法则，对已知数组进行分解、重组，刚好在第2宫形成一个新增数组，即（A5.A6.B5.B6）→17[4]。很容易你就会发现，这一新增数组与己知数组21[4]有3个单元格是重叠的，那么，不重叠的2个单元格就形成了我在本博客前面定义并命名的和差关系排除法模式，即A4=B5+4。 （3）根据和差关系，B5→(1.2.3.4.5)，但同区己知有(1.3.4)，所以B5→(2.5)；经简单的数字逻辑推理便知，B5≠2＝5｛∵B5=2时，A4=6与同列(D4.E4)→(3.6)重叠｝，则A4＝9。 运用和差关系排除法直接得到2个独数，而且这2个独数是洞开该谜题的关键数。 以下的求解再无难点了，不信？请一试！欢迎互动、质疑。

本期博客选择《数独百科》网“数独软件”自动生成的一道杀手数独谜题，见图11。是按难度等级最高选择生成的，应该属★★★★题。纵观题面，该谜题难度并不大，虽暗藏玄机，但并不十分隐蔽！ 图11 （1）开局，运用“45”法则，可以直接得到C4=4,G9=8；同时，还可以得到部分新增数组及己知数组、新增数组的唯一解或2解候选数组等，一并用红色数字标注在题面相关单元格内； （2）（以下均用黑色数字标注）第7宫形成的新增数组(G1.G2.G3)→7[3]→(1.2.4)非常关键！正因为如此，相应可以得出：G2=4｛∵(C2.D2)→(1.2)｝，则F2=6；G1=2,则F1=9；G3=1； （3）因为F1=9,运用区块删减法可知，第6宫独数9一定包含在己知数组32[5]在第6宫的部分单元格内,根据数组的不重复原则，C8≠9＝8,相应C9=7,D9=1；同时，运用区块删减法，F7=8,相应F8=4。 求解至此，该谜题以下的求解己再无难点了。你可以一路高歌，直至收官！ 不信？请一试！欢迎互动、质疑！

本期博客选择《数独百科》网“数独软件”自动生成的一道杀手数独谜题，见图10。是按难度等级最高选择生成的，应该属★★★★题。该谜题看起来，似乎有些难度，但只要找到“死穴”，即找到暗道机关，就会变得容易！请关注 C4.F1.G3这3个不相邻、且“不相干”的单元格。但由于运用“45”法则，它们变得相干了！如何相干？下面回到图10。 图10 （1）该谜题开局经“45”法则直接得到的独数、唯一解或2解候选数组等用黑色数字标注在单元格相应位置； （2）经对第I.H.G行运用“45”法则，在第F行形成新增数组(F1.F4.F5.F6)→16[4]，再对第5宫运用“45”法则，形成新增数组(D4.E4.F4.F5.F6)→15[5]，则同时相对应形成溢出数组(C4.F1)→14[2]（我把这种经“45”法则形成的不相邻、不同区但却构成数组的数组定义并命名为溢出数组，由于不同区，坚持可重复、可不重复原则）； （3）经对第7宫运用“45”法则，形成新增数组(G1.G2.G3)→14[3]，则同时可知，F1与G3形成和差关系，即F1＋2＝G3；很明显，G3与C4亦形成溢出数组，即(C4.G3)→16[2]→(7.9)或(8.8)（又一个溢出数组，注意坚持可重复、可不重复原则），但因(G4.G6)→(6.8)，则(C4.G3)≠(8.8)→(7.9)，相应F1→(5.7)； （4）经对第G行进行简单的数字逻辑推理可知，G5≠9＝7，则G3＝9，相应C4＝7，F1＝7。至此，下面的求解就再无难点了，可以一气呵成…。（3个单元格，分别形成2个溢出数组，该谜题洞穿！溢出数组的魅力！） 不信，请一试。数迷朋友有疑难，欢迎互动、质疑。

在数独家族，包括标准数独和变形数独的数独元素中，难道数迷朋友没有发现忘记或者遗漏了什么？在我国数独联盟编辑的《数独高级教程》《变形数独教程》中，在求解数独过程“单元格内最后填入的数”叫什么？似乎不明确或没有交待。有的只是：己知数－数独中一个单元格内己经给定的数字、未知数－数独中一个单元格内需要填写的数字、候选数－数独中一个单元格内有可能填写的数字。我估摸着这“未知数－数独中一个单元格内需要填写的数字”就是数迷朋友解题过程中，单元格内需要最后填入的数字？！ 但我总觉着用这个“未知数”命名为“单元格最后需要填入的数”的名称，再怎么说也不确切、不准确、不合逻辑？！我们从上小学学数学开始就知道，1＋2＝3，这个“3”的名称未求出“3”以前、即还不知道是“3”时，叫“未知数”；求出“3”来后就叫 “得数”、叫 “答案”，而不叫 “未知数”。假如你说“1＋2的未知数是3”不觉得别扭吗？所以，我认为非常有必要给“单元格最后填入的数”起个名正言顺的名字，以便于言传、书写、沟通与交流！ 也不知怎的？我从开始接触数独至今，特别是在新浪博客--鄱阳湖专设杀手数独博客开始，我根本就没有过过脑子，也没有认真研究和查询过，就有意无意地把“单元格内最后填入的数”叫独数，一直沿用至今，从未变更过。我就认定把“单元格内最后填入的数”叫独数，名符其实，理所当然！因为它正应着数独的名称、数独的特点--独！ 我把数独（当然包括标准数独和变形数独）“单元格内最后填入的数”定义并命名为独数。是因为独数是最后答案，独数是唯一解，独数是任何其他数不可替代的，独数是数独迷们求解数独之终极目的。独数求出前是未知数、是候选数（组）中的某个数；数独迷们穷极所思，运用种种技巧，经排除法求出后是独数。数独之魅力、之妙趣就在于求出独数之满足、之快感！“独”--独到好处，独一无二。独-数之道。是的，当然，独-数独之道！

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2253题，见图9。难度等级标注：Hard，是一道困难题。但笔者认为，该谜题的难度远远大于其标注的难度等级。数迷朋友可以从亲自解题中去体会！ 图9 纵观题面，可以运用“45”法则的地方很少，但不管怎样，还是得从有可能运用“45”法则的地方开始，这就是开局！ （1）经“45”法则，D6=5，（E6.F6）→15[2]，(D4.D5)→5[2]； （2）因为第5列有14[2]和16[2]，所以，(E4.F4)→15[2]，相应(E5.F5)→5[2]； （3）很明显，第5宫大数组40[8]都己经被分解与重组成4个新增数组，且都有2解候选数组。下面看如何将2解候选数组经排除变唯一解候选数组？ （3-1）第E行，(E8.E9)→6[2]→（1.5）或（2.4），(E1.E2)→7[2]≠(2.5)（交叉排除法）→（1.6）或（3.4）。很明显，这2个数组一定包含独数(1.4)，所以，E5≠(1.4)→(2.3)，即(E5.F5)→(2.3)，(D4.D5)→(1.4)； （3-2）第6列，从第8宫可知，(G6.H6.I6)→15[3]或14[3]，则(A6.B6.C6)→10[3]或11[3]，很明显，(A6.B6.C6)一定不重含独数9，运用区块删减法，(B4.C4)一定包含独数9。所以，(E4.F4)≠(6.9) →(7.8)，(E6.F6)≠(7.8)→(6.9)。 至此，下面的求解就变得简便了！不信？请一试。欢迎互动、质疑！

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2366题，见图8。难度等级标注：Outrageous，是一道超高难度谜题。但一做题，并不觉得难，你看一开局，就能直接得到不少独数，还有不少唯一解或2解候选数组，如图中黑色数字标注。 图8 进入中局博弈，似应寻找突破口。但只要对“致命模式”排除法有所了解，寻找突破口并不难。你看第3.6.9宫，有己知数组（A7.A8）→7[2]、(D7.D8)→7[2]、还有新增数组(G7.G8)→7[2]。很明显，己经构成“致命模式”形态，且都可逆，当然会产生“致命模式”后果，必须运用“致命模式”排除法。 根据黑色数字标注，己知(A7.A8)→(3.4)、(D7.D8)→(G7.G8)→(1.6)或(2.5)；再运用区块删减法可知，第9宫独数1一定在(G8.H8)，当然只能是G8=1.相应G7=6；再运用“致命模式”排除法，(D7.D8)→(2.5)。该谜题虽然难度等级标注是超高难度，但随着这一“致命模式”排除法的运用，以下的求解就会一路高歌、轻松收官！图中红色数字标注，就是“致命模式”排除后，直接得出的独数…。

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.334题，见图7。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题，是一道设计十分巧妙、机关特别隐蔽、绝对挑战智力的Killer数独！既具趣味性，更具挑战性！ 图7 （1）第G行经“45”法则形成新增数组（G1.G7.G8.G9）→10[4]→(1.2.3.4)：第9宫经“45”法则形成新增数组(G7.G8.G9.H7.I7)→21[5]，经简单数字逻辑推理可知，(H7.I7)其各自最大的候选数只能是7，故(G7.G8.G9)一定包含候选数(3.4)，即G1≠(3.4)→(1.2)； （2）第C行经“45”法则形成新增数组(C1.C2.C3.C9)→16[4]；第6宫经“45”法则形成溢出数组(C9.G7.G8.G9)→12[4]；至此，你发现了吗？G1与C9因(G7.G8.G9)而形成和差关系，即G1+2=C9，且C9→(3.4)； （3）第1宫经“45”法则形成新增数组(A3.B3.C1.C2.C3)→24[5]，因C9→(3.4)，相应(C1.C2.C3)→13[3]或12[3]，则(A3.B3)→11[2]或12[2]；至此，你发现了吗？(A3.B3)≠12[2]→11[2]｛因为A3→(1.2)｝，且A3=2.C3=9，这是极其关键的突破，即找到了该谜题的“死穴”！经过前面的风风雨雨，至此当是雨过天晴云破处！ （4）你看，下面的求解会是一路阳光一路歌：A3=2.B3=9.(C1.C2.C3)→13[3].C9=3.G1=1.(G7.G8.G9)→(2.3.4).(H7.I7)→(5.7)；A4=1.(C4.C5)→(2.6).(B4.B5)→(3.7).(B6.C6)→(4.5)；根据不重复原则和区块删减法，D3=1.相应D2=3.C3=5.C2=1.C1=7.C6=4.B6=5.A9=5.B7=1.(B8.B9)→(2.6).(C7.C8)→(8.9).A7=4.A8=7..…。 还要往下继续吗？不用了！没有难点，不信的数迷朋友可一试，有问题望质疑，欢迎互动。趣味杀手，快乐互动！

Penny数迷朋友：你好！谢谢关注本博客！下面从你看不懂的地方开始：A4=1｛∵3[2]→(1.2)｝；(C4.C5)→(2.6)｛∵A4=1.C9=3｝；(B4.B5)→10[2]→(3.7)｛∵同区独数1、2、6己求出｝；D3=1｛∵G1=1及35[6]不重复原则，(D2.D3)一定包含独数1，很明显，1宫独数1一定在2列，故此！这个弯拐大了点，既隐含不重复原则，又隐含区块删减法｝；D2=3.C3=5｛∵(C4.C5)→(2.6)，候选数组显性唯一｝；C2=1.C1=7.｛∵(C1.C2)→8[2]→(1.7)，候选数组显性唯一｝；C6=4（显性唯一）；B6=5｛∵(B6.C6)→9[2]｝；A9=5｛数组不重复原则及区块删减法｝…。下面应该可以看懂了，因为很多独数出来后，显性唯一及区块删减就可以解决问题了。欢迎质疑，有疑必答！

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2345题，见图6。难度等级标注：Outrageous，一道超高难度Killer谜题。 图6 经“45”法则对已知数组进行分解、重组后，得出的新增数组和数和位数标注在相关单元格的右上角；已知数组或新增数组可能的唯一解或2解候选数组标注在相关单元格的左下角。图中两组色块，就是2次突破。正是这2次突破，似梅开二度，使我顿开茅塞！ （1）经“45”法则在第C行形成新增数组（C1.C4）→3[2]→(1.2).则(C7.C8)→7[2]→(3.4).相应(A6.A7.A8)→8[3]→(1.2.5)；运用候选数组挤压排除法，则(B1.B2.C1)→8[3]≠(1.3.4)→(1.2.5).则C2=6.B3=4.C3=9，(A1.A2.A3)→(3.7.8)；(A4.A5)→(4.6).A9=9.B5=3； （2）因为C9≠5.｛(D3.D4)与(D8.D9)交叉排除法｝. (C5.C6)一定包含独数5.（相当关键的突破）相应G4≠5＝3｛数组不重复原则，据此可知40[7]一定不包含（1.4）.一定包含(2.3)｝.且H5=1.I4=2.C4=1；并直接得出D6=3.F6=1（数组不重复原则）.；相应A6=2.(A7.A8)→(1.5).(B8.B9)→(2.6).(B6.B7)→(7.8).B4=9.B1=1.B2=5.C1=2…。 求解至此，己无难点了！（从略）

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之Weekly NO.330题，见图5。难度等级标注：Mind Bending，应该是一道超高难度智力谜题。图中红色数字标注是开局，经“45”法则直接得出的独数、唯一解或2解候选数组、新增数组和数和位数(右上角)；黑色数字标注是(1)-(6)获得的结果；紫色数字标注是(7)获得的结果。 图5 （1）先看第D行，经“45”法则形成新增数组（D3.D7）→7[2]→(1.6)或(3.4)｛为什么排除掉(2.5)？因为己知数组39[7]一定不包含6[2]→(1.5)或(2.4)，现在明白了吧！否则39[7]无解。这里运用了侯选数（组）交叉排除法｝，这一排除对下面的求解十分关键； （2）再看第9列，经“45”法则形成新增数组(A9.D9.H9.I9)→21[4]，因19[3]→(4.6.9)或(5.6.8)，且一定包含独数6，很明显，该列形成同区相同数组排除法，即19[3]→(6.4.9)或(6.5.8)，21[4]→（1.7.4.9）或(1.7.5.8)，且独数1一定在(H9.I9)； （3）回到第D行，15[2]≠(6.9)→(7.8)，且D1=7.D2=8｛否则11[2]无解！这里运用了数字逻辑推理和候选数（组）重叠排除法｝，相应11[2]→(2.9)或(5.6) ； （4）根据区块删减法，第E行独数7一定在第5宫，第F行独数7一定在第6宫，且F8=7.E8=4｛因为38[8]和19[3]一定不包含独数7｝ （5）再回到第E行，(E1.E2.E9)→9[3]→(1.2.6)或(1.3.5)，且(E1.E2.E3)→(1.2.3).(E7.E9)→（5.6）， 则第 D行11[2]≠(5.6)→(2.9)｛候选数（组）重叠排除法｝，且D8=2.D9=9.相应12[3]→(5.1.6)或(5.3.4)，并且G7=2｛因为19[5]一定包含独数2｝，B7=9（因为第7列的独数1一定在第6宫），相应B8=1； （6）再看第1列，H1=9（显性唯一解法），则形成同区相同数组排除法，即11[3]→（6.1.4）或（6.2.3）（A1.I1）→5[2]→(1.4)或(2.3)，相应C2=9（显性唯一解法）.C3=7； （7）下面围绕着第4、5、6宫看第5宫，分析一下其内在的数字逻辑关系，它由1个己知数组和2个跨越其境的大数组的部分单元格组成。并由此形成了候选数组置换排除形态，即黄色区块显现的（D3.D7）与(F4.F5.F6)（当然，还有独数2在其中）之间候选数组的相互置换形态。即因为(D3.D7)→(1.6)或(3.4).所以(F4.F5.F6)→(2.1.6)或(2.3.4)，并相应 (E4.E5.E6)→(7.8.9)。应该说，这是关键的一步！并由此得出，F2=5.E2=2.E1=1.E9=6.E7=5.E3=3…。以下的求解再无难点，可一气呵成！（略）

所谓“45”法则，是由于Killer数独谜题（以9宫格为准）的每个区（行、列、宫）都是由9个单元格组成，根据数独同区不重复原则，同区9个单元格数字（1--9）的总和是45，由于数独的3个区（行、列、宫）相互交叉重合，Killer数独给出的己知条件—己知数组又都是跨区的，在求解Killer数独过程中，必须将同区已知数组总和若大于45，即多余的数使其溢出至相邻区；若小于45，不够的数使其从相邻区溢入，使各个区数字总和都是45，再将1--9分配到各相应单元格，这种溢出或溢入的数字分配法则统称为“45”法则。 “45”法则是Killer数独谜题求解过程中最常用、最根本的法则。这也是Killer数独谜题给出的己知条件不是1--9的数而是己知数组这个固有的特性所决定的！我们知道，Killer数独玩的就是数组；玩的就是对己知数组的分解、重组，再分解、再重组。而要完成对数组的分解、重组，唯一可使用的工具就是“45”法则！ 任何一个数组都是跨区的，不管是己知数组、还是经“45”法则分解、重组后的新增数组或溢出数组。任何一个数组甚至任何一个单元格都有参与“45”法则，进行分解、重组的可能！有时，一个数组中的同一个单元格，既可以是某新增数组的一员，又可以是某溢出数组的一员。“双面”或“多面”间谍比比皆是！ 应用“45”法则，有时其溢入或溢出的不是数组，而是某一个单元格的唯一解--独数，这当然是最理想的、求之不得的最好结果；有时其溢入或溢出的是两个或三个及以上单元格数字的集合体，是一个新增数组或溢出数组，甚至是一个有唯一解候选数组的数组，虽然数组中某个数具体分配到哪个单元格？还要等待条件，这当然也是一个很好的结果；有时其溢入或溢出的数是多个不相邻、不同区的单元格的集合体，乍一看对解题无啥帮助，但在后面的求解过程中，当排除条件慢慢清晰时，它的作用就会显现，同样应该记住它。 对于求解Killer数独，“45”法则是—把利剑！所有数组（当然包含己知数组、新增数组、溢出数组）只有通过运用“45”法则，对其进行分解、重组，再分解、再重组，才能显现出数组的独特活力！才能使数组由“僵尸”变成“活体”，才能由“一成不变”变成“活力四射”！ “45”法则贯穿于Killer数独求解的全过程。熟悉“45”法则，掌握好“45”法则，大胆并灵活运用“45”法则，在Killer数独谜题面前，你会感到如剑在手，成竹在胸，信心百倍，迎接Killer挑战！ 当然，“45”法则也不是万能的，对于超高难度的Killer数独谜题，有时很难、甚至无法运用“45”法则的，也时有可能！但这决不会影响“45”法则在Killer数独求解过程中极其重要且不可动摇的地位！

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online每周杀手数独 Weekly NO.331题，难度等级标注：Mind Bending，应该是一道超高难度智力谜题。见图4。该谜题之所以为高难智力题，是因为设计的暗道机关非常隐蔽，非常难于发现。你必须非常熟悉杀手数独数组间内在的数字逻辑关系、各数组可能的候选数组情况；你必须熟悉并运用相应的解题技巧、特别是数字逻辑推理排除法的灵活运用。越是高难度智力题，越是难于运用“45”法则的题，数字逻辑推理排除法就首当其冲。当然，运用数字逻辑推理排除法，关键还要看你的纵观谜题题面的观察力、判断力；运用逻辑推理的条件是否是必要的和充分的？下面回到图4，言归正传。 图4 （1）图4中有2组色块，很明显，是第5宫和己知数组45[9]之间同时坚持不重复原则而形成的新增数组及其可能的候选数组置换条件及置换排除法。为什么不是(D4.D5)与(C7.D7).(F5.F6)与(F3.G3)？因为它们都有1个单元格同区，所以因重叠而排除。故此，可以得出F3→(3.7)，即(D4.D5)=(F3.G3)→(3.9)或(7.8)；(F5.F6)=(C7.D7)→？（暂不明朗，先不管它）形成并确认置换条件对下面的求解十分关键。 （2）再看新增数组（C4.C5）→9[2]→(1.8)或(4.5)，并对该新增数组进行数字逻辑推理： 若 C4=4 .则C5=5.D4=8.D5=7；运用候选数组置换排除法，则F3=7.G3=8。这看似成立，实则不成立？！因为己知数组34[7]一定不包含11[2]中4解候选数组中的某1解候选数组，即或(2.9)或(3.8)或(4.7)或（5.6）。现在，C4=4.那么，34[7]一定包含独数7，可F3=7.所以，34[7]不可能有独数7，即此推理不成立！（这里是置换排除法和大数组不重复原则及一定包含或不包含排除法的综合运用的结果） 那么，可以肯定的是：C4≠4＝1.则C5=8.D4=3.D5=9；相对应F3=3.G3=9。 求解至此，该谜题的“暗道机关”己经找到并破解，后面的求解已再无难点了！路由很多，路路通畅！ 数迷朋友不信，可往下求解一试。趣味杀手，快乐互动！

本期博客选择《数独百科》网“数独软件”自动生成的一道杀手谜题，见图3。是按难度等级最高选择生成的，是一道有难度的杀手谜题。但只要找到机关，运用重叠排除法，就会拨云见日，马到成功！ 图3 （1）先看浅黄色区块，有2个己知数组6[2]与12[4]都有2解候选数组，即（I4.I5）→6[2]→（1.5）或（2.4），（F4.G4.G5.H5）→12[4]→(1.2.3.6)或(1.2.4.5)。很明显，由于内在数字逻辑关系，这2个数组属互补或双赢数组，各自由2解变唯一解候选数组，即6[2]≠(1.5)→(2.4)，12[4]≠(1.2.4.5)→(1.2.3.6)｛候选数（组）重叠排除法｝，这还是因为F4与2个数组的其他单元格不同区才成立，完全同区则无解！所以，F4=I5=2（候选数重叠排除法），相应可以得出，I4=4.(G4.G5.H5)→(1.3.6).(G6.H6)→(5.9).(H4.I6)→(7.8).(I6.I7)→(7.8)；。应该说这是一个很好的结果！ （2）再看浅绿色区块，有3个新增数组(D3.E3.F3)→16[3]、 (D4E4.H4)→18[3]和(D4.E4. D6)→12[3]及1个溢出数组(F3.H4)→12[2]。很明显，D6与H4形成和差关系，即D6+6=H4，所以，D6=1.H4=7（和差关系排除法），相应可以得出，F3=5.(D3.E3)→(2.9).(D4.E4)→(3.8)或(4.7).I6=8.I7=7.G8=9.F8=7.G6=5.H6=9.I2=9.B4=9.B9=7.A9=9…。 求解至此，以下无难点了！（以下从略） 数迷朋友有疑问，欢迎互动、质疑！

新西兰数独名家韦恩-古德说过：“最好的技巧就是—自己必须记住，而无需别人再次解释的—自己在做题的过程中发现的技巧”。 当我迷上Killer数独时，特别渴望有解题技巧可以帮助自己，可找遍北京书店、网站，都是一些非常低级的、仅仅引你入门的、稍有标准数独基础的都不屑一看的技巧。于是，我在求解Killer数独谜题时，就特别注意解题技巧的积累、总结、提升。我经过近5年的专门求解Killer数独的解题实践，积累并总结出12大Killer数独解题技巧，且一一定义并命名（详见表1）。尽管这些技巧的定义或命名也许并不严谨、确切，但它们对数迷朋友在求解Killer数独谜题时，肯定会有非常重要的帮助，反正我在求解Killer数独谜题时一直运用这些技巧。我借独-数之道网站予以公布，欢迎数迷朋友评论、质疑、指正。 表1 杀手数独解题技巧一览表 说明：博客编号系指新浪博客鄱阳湖杀手数独博客编号。

我给杀手数独元素提命名建议，也希望数迷朋友特别是杀手数独的数迷朋友都来给杀手数独元素提命名建议！我在网上看到，不少数迷朋友在介绍杀手数独解题技巧时，由于没有名称，本来可以用文字表述的，只能在题面上用画圏圈、斜线和箭头表述，而直接影响题面清晰度。规范、统一元素名称，方便文字表述，方便平面媒体、网络平台交流。下面是我的建议，欢迎数迷朋友评论、讨论、指教！ 图1 1 已知数组：杀手数独给定的己知条件，即虚线框所包含的单元格及其数字之和，也就是数独联盟出版的数独书刊上称之为“虚线框内单元格的和”定义为己知数组。己知数组由两个要素组成：和数和位数。和数即该数组所包含单元格数字之和；位数即该数组所包含单元格数。和数标注在虚线框内某单元格左上角；位数用虚线框将相关单元格框住。 己知数组都是跨区（行、列、宫）的。和数可以在3-45之间变化（当然，1、2只可能在极简单的入门谜题中出现，即直接给出的独数，不构成数组）;位数可以在2-9之间变化。巳知数组各单元格内数字遵守不重复原则。 如图1，凡给定的己知条件，如第1宫（A1.A2.B1）→24[3].(B2.B3)→8[2]等等都定义为己知数组。 2 新增数组：杀手数独某一个区（行、列、宫）内，除己知数组外，由区外部分伸入本区的各己知数组分解、重组后在本区内形成的集合体，定义为新增数组。新增数组同样由和数和位数组成，和数和位数可以分数形式标注在相关单元格右上角，和数在斜线左、位数在斜线右。(A3.B1.C1) 新增数组不跨区（即在同区，或行或列或宫），相关单元格可以相邻或不相邻，遵守不重复原则。 之所以组成新增数组，就是为了便于与同区内各己知数组建立数字逻辑关系，有利于杀手数独的求解。 如图1，经“45”法则第3宫形成的(B7.B9.C9)→12[3].第D行形成的(D1.D2.D9)→11[3].同时第E行形成的(E1.E2)→13[2]等等定义为新增数组。 3 溢出数组：当某区内新增数组形成的同时，相关己知数组余下的和数和位数在区外形成一个新的集合体，假若该集合体在另－个区内，则为该区的新增数组；假若该集合体不在同一区，则定义为溢出数组。其和数为相关己知数组总和数减去新增数组和数之差值；位数亦然。和数和位数亦可以分数形式标注在相关单元格右上角，和数在斜线左、位数在斜线右。 溢出数组一定跨区，相关单元格可以相邻或不相邻，遵守重复或不重复原则。 如图1，因第3宫形成新增数组而同时形成的(B6.C6.D9)→19[3]定义为溢出数组；第1、2、3宫共同经“45”法则形成的(B9.C1.C2.C9)→11[4]因为不同区(行、列、宫)而定义为溢出数组。 4 候选数组：杀手数独给出的己知条件是数组，求解过程经“45”法则分解、重组后形成的还是数组。数组（包含己知数组和新增数组）内单元格集合体可能填入的候选数定义为候选数组。 如图1，(A1.A2.B1) →24[3]→(7.8.9).(A5.A6.B5)→7[3]→(1.2.4)定义为唯一解候选数组；(B2.B3)→8[2]→(2.6)或(3.5)定义为2解候选数组。

杀手数独(Killer )是数独大家族中极其重要的一员，由于它与标准数独及其他变形数独从己知条件、求解过程、技巧运用等等，都有着极其不同的本质区别。也正因为如此，杀手数独在它求解过程中，有很多它自己特定的、固有的元素。 据有的书载，杀手数独诞生于1994年，至今也有快20年的历史了。但非常遗憾的是，它那些特定的、固有的元素还“没名没份”？就拿杀手数独给定的己知条件来说，目前在数独或杀手数独的出版物及互联网上，对杀手数独谜题题面给出的虚线框和与之相对应的数字，即给出的己知条件，并没有一个规范的、统一的、普遍认可的名称，混乱无比。包括国内、外的出版物及网上，都是如此。例如：我国数独联盟出版的数独书刊中称“虚线框内单元格的和”、在《数独百科》网上把它称为“和区”、还有在网上把它称为“和数”、还有在网上把它称为“字组”，如包含2个单元格的称2字组，包含3个单元格的称3字组等、还有数迷在网上称“Cage”，很显然是外国人的叫法，因为Cage意为笼，即鸟笼、囚笼等。这两者实际上是一个意思，即虚线框--笼。翻译得直白一点，原来，外国人也是将杀手数独己知条件称为“虚线框内单元格的和”。所有这些，笔者以为都不能说是杀手数独己知条件的名副其实的、确切的名称。因为，它没有反应杀手数独己知条件的内涵，不贴切，也不简单明了。 杀手数独的己知条件，虽名称不统一，总还有个这样或那样的名称。更有甚者的是，运用“45”法则分解、重组，再分解、再重组后，形成的新的同区或不同区、且不相邻的这些单元格及其所含数字之和，连个不统一的这样或那样的杂名都没有？可它的内涵与己知条件相同，它的重要性不言而喻，没有它们就没有杀手数独！ 我一开始接触杀手数独，因为这些元素名称或不统一或没名而莫名？就自己给这些特定的、固有的元素定义、命名。我当时对最重要、最常用的5个元素予以命名，即己知数组、新增数组、溢出数组、候选数组、独数（这当然是个人建议，下期专门发表）。 当今社会，多重媒体，网络平台，交流互动，信息共享。杀手数独的数迷朋友己经越来越多，在报刊、网络的参与和互动己经越来越广泛，规范和统一杀手数独特定的、固有的元素名称十分重要，且刻不容缓！“数独”这一名称是日本1984年提出、1992年正式启用并注册；“杀手数独”这一名称也是日本1994年首先提出。关于杀手数独元素名称命名，国外不动，我们为什么不可以先动？！我国有数独联盟权威机构，还有很多数独网站，还有不少数独大家、名家，应该有智慧、有能力完成这一规范、命名工作。