caokaixu
实习版主文章 发表由 caokaixu
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本期选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.363题，见图30。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题。
该谜题开局，一下直接得出5个独数（红色数字标注），还以为很容易？但往下进入中局博弈，却无从下手？说实话，我用下面的方法求解，还真是第一次。看似有些笨，又似过于繁琐。但使你对整个题面有一个完整的、清晰的认识，从而找出可能的突破口！下面回到图30。
图30
（1） 从第8、9宫浅绿色区块开始，先后对各宫运用“45”法则，对己知数组进行分解、重组，相应在各宫形成新增数组，且这些新增数组其和数都有2种可能（即双和数），均按照相对应关系标注在相关单元格右上角（红色数字标注），由于位置不够未标注位数（我想数迷朋友应该看得懂）。请注意，其前、后和数都是相对应的，不要颠倒！
（2） 从己经标注的新增数组双和数，可以知道3点：一是哪些单元格相互形成了置换关系（A8与D7、C9与F8）？二是哪些单元格相互形成了和差关系（C9与D7）？三是哪些单元格候选数形成了相互既依存又制约的关系｛C9与（G9.H8.H9）→23[3]｝？这将对下面的求解非常有帮助！
（3） 根据（2）提供的数组间数字内在逻辑关系信息，对第3宫新增数组(A7.A8.B7)→20[3]或17[3]运用数字逻辑推理排除法，可知：
若(A7.A8.B7)→20[3] A8＝D7≠(1.2)≠3｛与(G7.G8)形成重叠排除｝≠4｛因和差关系，C9＝F8＝6与（G9.H8.H9）→23[3] )形成重叠排除｝≠5｛因和差关系，C9＝F8＝7与（G7.G8）→(3.7)形成重叠排除｝≠(6.7)｛因和差关系，C9＝F8＝(8.9)与（G9.H8.H9）→23[3] )形成重叠排除｝。即(A7.A8.B7)≠20[3]；
所以，可以确认，(A7.A8.B7)→17[3]！这是一次非常非常关键的突破！
（4） (A7.A8.B7)→17[3]，A8＝D7≠(1.3.4) ｛因和差关系，C9＝F8＝(6.8.9)与（G9.H8.H9）→23[3] )形成重叠排除｝，所以，可以确认，A8＝D7＝2，当然，这又是一次非常非常关键的突破！
据此，相应可以得出：C9＝F8＝7，D4＝8，E4＝2；(A7.B7)≠(7.8)｛因(A7.B7.C9)→22[3]而交叉排除｝→(6.9)…。求解至此，以下应该没有难点了！（以下从略）
欢迎互动、质疑！趣味杀手，快乐互动！
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本期选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.359题，见图29。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题。
本博客提出了《杀手数独数组间数字内在逻辑关系》这一概念，并己在新浪博客—鄱阳湖有8期、本论坛也有3期对这一概念进行了解题解读。博主认为，一般的杀手题运用“45”法则和一些基本解题技巧就能完成求解；但对于一些困难题，特别是一些超高难度、开局无法入手的困难题，《数组间数字内在逻辑关系》这一概念的认知、掌握和熟练运用，对求解过程十分重要、有时会得到意想不到的突破！
《数组间数字内在逻辑关系》是一种非常有趣的数字关系。别看玩杀手玩的只是1～9之间9个自然数，但它们隐匿于数组内、数组间，它们既相互依存，又相互制约，形成非常严密、严谨的逻辑关系。这就是杀手数独的趣味所在，魅力所在！下面是一道非常典型的运用《数组间数字内在逻辑关系》直接破局的谜题。请看图29。
图29
（1）第3宫，宫内、外有3个颜色的色块，构成了一幅美丽的图画。我们知道，己知数组23[6]有2解候选数组，即23[6]→（1.2.3.4.5.8）或(1.2.3.4.6.7)，它不包含独数9，一定包含独数(1.2.3.4)；同时，它还跨区，大数组跨区一定会形成置换关系。
因为，己知数组22[3]→（5.8.9）或（6.7.9），35[5]→（5.6.7.8.9），相应可以得出：
D8只能与B7形成置换关系（不同区才能形成置换），所以，D8＝B7→(1.2)（浅黄色区块）；
D7与谁形成置换关系？很明显，只能与A8形成置换关系，所以，D7＝A8→(1.2.3.4) （浅绿色区块）；
很明显，(A7.C7.C9)形成新增数组，即(A7.C7.C9)→22[3]→(5.8.9) 或(6.7.9)｛因23[6]候选数只能包含或(5.8)或(6.7)之一、且不包含独数9｝，且新增数组22[3]与己知数组22[3]相互之间分别形成了3个数组，即(A7.C7.C9) ＝(C6.C7.C9)＝(C6.C7.D6)→22[3]（土黄色区块），它们之间也形成置换关系，即A7＝C6→(6.7.8.9)，C9＝D6→(7.8.9)｛因C9≠（5.6）→（7.8.9）｝。
（2）第6宫，同样有大数组跨区，同样形成置换关系，即C9必与己知数组11[2]中某1个单元格候选数形成置换，所以，11[2]→(2.9)或(3.8)或(4.7)｛因重叠排除（5.6），所以，C9→(7.8.9)｝，相应可以得出F9→(1.2.3.4)；
（3）第9宫，同样有大数组跨区，同样形成置换关系，即F9必与(G7.I7)中某1个单元格候选数形成置换关系；而且，运用“45”法则，还知道F9与(G7.I7)形成和差关系，即(G7.I7)→F9+5，所以，G7与I7其中必有1个是5、1个与F9相等。
凭直觉，应该是G7＝5，I7＝F9→（1.2.3），相应G6＝7，D6＝9…。
该谜题是一道超高难度智力谜题，一开局似很难入手。但运用《数组间数字内在逻辑关系》，特别是大数组跨区的某些单元格之间的置换关系、和差关系，很轻易的就获得了突破，非常关键的突破！
欢迎互动、质疑！趣味杀手，快乐互动！
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本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.356题，见图28。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题。之所以选择该谜题，是想通过对它解读标准数独《矩形删减法》在Killer数独求解中的重要作用。该谜题正是通过开局阶段的《矩形删减法》，得到了突破，打开了局面！
图28
（1）运用“45”法则求出E5=3后，同时形成2个新增数组，即（E6.E7）→13[2]、(C5.D5)→7[2]；相应可以求出第E行各数组唯一解候选数组，即(E6.E7)→13[2]→(6.7)（∵独数6是隐性唯一），(E3.E4)→12[2]→(4.8)（候选数组显性唯一），(E1.E2)→(5.9)（显性唯一），(E8.E9)→(1.2)（候选数组显性唯一）；
（2）继而可以得出（F1.G1）→(7.8)，(F5.G5)→(8.9)，很明显，据此在第F、G行和第1、5列对独数8形成了《矩形删减法》；
（3）我们知道，己知数组40[8]一定包含独数8，而且一定在(H3.H4)→(8)，很明显，据此在第E、H行和第3、4列对独数8形成了《矩形删减法》；
（4）继而相应可以得出(I7.I8)→(8)，(D7.D8.D9)→（8），(A2.B2)→（8），(A6.B6.C6)→（8）。由于《矩形删减法》的连续出现，其结果是除了第3宫，其他8个 的独数8都己定位（如图黄色区块所示）！
（5）第9列，因7[2]→(1.6) 或(2.5)和(I7.I8)一定包含独数8，很明显，12[3]≠(1.2.9)或(1.3.8) 或(3.4.5)（重叠排除）≠(1.5.6) 或(2.4.6)（交叉排除）→(1.4.7) 或(2.3.7)，其结果是I6＝7，相应E6＝6，E7＝7；
（6）第5列，(C5.D5)→7[2]→(2.5)，可以得出(H5.I5)→(1.4.6)，(A5.B5)→(1.4.6.7)，据此，经简单的数字逻辑推理，可知(H5.I5)一定包含独数6；
（7）相应可以得出(H1.H2.I1.I2)→12[4]≠(1.2.3.6)（根据独数6的区块删减法排除）→(1.2.4.5)，据此又可得出(H5.I3.I4.I5)→(1.6.3.5)，且(H5.I5)→(1.6)，(I3.I4)→(3.5)，I3＝3，I4＝5…。
求解至此，虽然下面的求解还有不少困难，独数8一个还没有现身，但大的难点已经排除，路由己基本明朗！（以下从略）
欢迎互动、质疑！
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本期选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2519题，见图27。难度等级标注：Extreme，极难。虽然标注难度等级是极其困难题，但只要找到突破口，就会变得十分容易。所以，是一道十分有趣而又极具挑战的谜题。
之所以说有趣，是因为该谜题的突破口竟然是一个小小的不被注意的新增数组（G7.G8）→3[2]！正是（G7.G8）→3[2]与己知数组（H2.I1.I2）→24[3]打了一个非常巧妙的配合，使谜题一开局就变得十分明朗，容易。使本来极困难的谜题打开了局面，实现了突破！
图27
（1）纵观谜题，除第1、9宫可以运用“45”“法则各形成一非常关键的新增数组外，似乎很难再从“45”法则中找到突破，怎么办？那就从刚刚求出的新增数组寻求突破！你看，（G7.G8）→3[2]→(1.2)，那么，第G行(G1.G2.G3)→(3.4.5.6)｛因为第7宫有24[3]→(7.8.9)｝；很明显，(G4.G9)→(8.9)｛因为11[3]≠(8.9)，隐性唯一解法｝，(G5.G6.G7)→11[3]→(1.3.7)，且G7=1，(G5.G6)→(3.7)；相应可以得出G8=2，F8=3，(G1.G2.G3)→(4.5.6)，(H1.H3.I3)→(1.2.3)。
这是一个非常好的结果！求解至此，似刚刚开局，但谜题的难点已被清除，下面的求解会变得十分顺畅！
（2） 再看F3→(1.2)，则H1=F3→(1.2)（二者形成置换关系）；且(F3.G2.G3)→12[3]→(1.5.6)或(2.4.6)（注意！一定包含独数6）；很明显，H1≠1＝2，相应G1=5，F1=9，F3=H1=2，(G2.G3)→(4.6)；
（3）继而相应得出D2=1，C2=2，C3=5，D3=7，(D1.E1)→9[2]→(3.6)，(E2.E3.F2)→17[3]→(4.5.8)；同时，(D8.E7.E8)→22[3]→(6.7.9)，F4=7（数组不重复原则），(E9.F9)→6[2]→(1.5)（显性唯一解法），E4=4（区块删减法），G4=9…。（以下从略）
欢迎互动、质疑！趣味杀手，快乐互动。
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toucha3数迷朋友：你好！谢谢关注本博客。
为什么F3不能等于（1,8）？
①从理论上说，F3→(1.8)、即(F3.F4)→(1.8)是可以的；但其结果是G1与G4相互置换是不可以的（因为G1与G4同区，不可能形成置换排除关系）！所以，F3不能等于（1,8）；
②另外，F3.F4.G4的候选数不是凭想象确定的，而是要在有必要而充分的排除条件的前提下确定。G4=7是第8宫运用“45””法则求出的；F4→(1.8)是第4列运用候选数组显性唯一求出的，即(D4.E4.F4)→(1.5.8)，因为40[8]一定不包含独数5，所以，F4→(1.8)；
③关键是要搞清楚《和差关系排除法》是谁与谁形成和差关系（上述博客有交待）？还要搞清楚谁与谁形成置换关系？当然只能是G1与F3或F4其中之一形成置换关系。
不知表述清楚、明白否？欢迎质疑！
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我国数独大家陈岑2012-03-28号发表博客“数独解法的直观与非直观”，就求解数独过程中，要否或者如何标注候选数，谈了她的看法，我非常同意。即不要把直观与非直观绝对化，不要误认为直观就是什么候选数都不标注；非直观就是把所有的候选数都标注。她强调“而直观就是不需要全标，但区块数对数组等需要标注”。
我认为数独解法的直观与非直观，要因人而异，因人的熟练程度而异，因人的记忆力而易。所以，探讨归探讨，可以各抒己见；但各人可以根据自己的条件、习惯、需求，选择自己的解法。说实话，我做数独时喜欢标注，区块数对数组肯定标注，可能的3位及以下的候选数肯定标注，4位及以上的候选数一般不标注。
那么，Killer数独解法的直观与非直观又如何？当然可以参照“数独解法的直观与非直观”，但可以肯定，Killer数独的直观解法较标准数独要困难许多，更应重视非直观解法！因为，鉴于其自身特点，必定有它自身独特的需求需要加以考虑！
首先，Killer数独因其己知条件是以数组(Cage或和区)的形式存在，所以，其候选数也只能是以候选数组的形式存在。当然，于某一数组是候选数组；于某一单元格是候选数。但某一单元格候选数相对于该已知数组内其他单元格候选数却形成紧密的数组关系（这与标准数独的候选数有本质区别）。它们之间相互依存、相互制约，“牵一发而动全身”！特别是和数大位数多的已知数组，而且都是跨区的，即使是唯一解候选数组也涉及到多个候选数，完全靠求解过程中的临时记忆是非常困难的！
其次，Killer数独在求解过程中，各己知数组在运用“45”法则时还会分解、重组，再分解、再重组，形成新的数组，即新增数组或溢出数组。其候选数组也必然随之分解、重组，并在分解、重组中实施排除。这种在求解过程中随时都可能出现的纷繁的候选数组的变化靠记忆同样是非常困难的；同时，由于反复运用“45”法则，有时1个单元格（或多个单元格集合体）会同时与其他单元格（1个或多个单元格集合体）分别形成多个新增或溢出数组［似双（多）面间谍］，其新增或溢出数组（当然指有实际用途的）的和数和位数其实也变化多端，需要加以标注，强调直观解法不标注而完全靠临时记忆同样是非常困难的！
再次，Killer数独在求解过程中，还要从己知数组、新增数组或溢出数组的唯一解候选数组或2解候选数组中寻找排除条件，诸如本博客定义并命名的候选数（组）交叉排除法、重叠排除法、置换排除法等等，都要从候选数组中去寻找排除条件，不标注候选数组，靠记忆寻找排除条件有如“瞎子摸象”，其难度可想而知！
如此等等。我认为Killer数独在求解过程中，和标准数独及其他变型数独相比，更应该重视和采用非直观解法，尤其是：特别要在相关位置标注唯一解或2解候选数组（3解及以上候选数组标注就没必要，也没有任何意义）；特别要在相关位置标注重要的新增或溢出数组的和数和位数。这对解题十分重要和关键！“磨刀不误砍柴工”，适当、必要、合理的候选数组 但要指出的是，目前所有网站Killer数独题表，都没有考虑和设计标注候选数组的位置，它只是与标注独数的位置共用，一旦独数求出并标注，该单元格候选数同时消失，候选数组的意义也随之消失；而且，根本就没有和数和位数标注的位置！所以，当我在《独-数之道》或《数独百科》网站做Killer数独积分题时，特别不习惯。做难度等级在Hard及以下的题还凑合；做难度等级在Extreme及以上的题就非常困难，特别是超高难度的谜题简直无所适从，当然也快不起来！
正因为如此，我设计并在新浪博客-鄱阳湖和《独-数之道》网Caokaixu发表的Killer数独博客使用的题表就满足了这方面的要求，即可以在任何单元格的中央标注独数、左下角标注候选数组、右上角标注新增或溢出数组的和数和位数。使这些需要标注的元素有它自己的专用区位，并一直保存着。在求解过程中，各数组唯一解或2解候选数组、重要的新增或溢出数组的和数和位数标注在相关单元格的相关位置，数组间数字内在逻辑关系很容易察觉，交叉、重叠等等排除条件跃然题表，整个题面清楚、清晰，发现错误或矛盾容易查找和改正，整个求解过程、来龙去脉一目了然！对加快解题速度非常有帮助！
请看图26，恰到好处的唯一解或2解候选数组和必要的新增数组和数和位数的标注（特别是红色数字标注），使谜题题面清楚、清晰，一目了然，各数组唯一解候选数组呼之欲出，形势一片明朗！
图26
（1）第9宫，当H7=7时，8[2]→（2.6）或（3.5），从标注的2解候选数组中，你会非常明显的看出，10[3]的3解候选数组（1.2.7）（1.3.6）（2.3.5）因重叠.交叉都被排除，仅剩唯一解候选数组，即10[3]→（1.4.5），并相应得出8[2]→（2.6），20[3]→（3.8.9）；假若8[2]没有标注2解候选数组，情况也许就不会这样了！
（2）随着第9宫各数组唯一解候选数组求出，第8宫的形势也跟着明朗起来，你看I6=3,H6=9,(I4.I5)→(2.6),(G5.G6)→(5.8),G4=7，很明显(E4.F4)→8[2]的2解候选数组(1.7)(2.6)因重叠都被排除，即8[2]→(3.5)…。
总之，解法的直观与非直观，不要绝对化，随自己的喜好、习惯，认为需要、备忘就标注；认为不需要就不标注。以加快求解速度并少出错为前题！
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本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2497题，见图25。难度等级标注：Hard，不十分困难，应该属★★★题。是非常有趣味性和挑战性的一道杀手谜题！
《和差关系排除法》是本博客定义并命名的，它在Killer数独求解过程中应用非常普遍，且形成和差关系的模式特别多，该谜题是在第7宫运用“45”法则形成一新增数组后，使G1与(F3.F4.G4)形成和差关系的，非法有趣味！下面进行解读。
图25
（1）第7宫，运用“45”法则，形成一新增数组（Cage或和区）（G1.G2.G3.H1.H2.I1）→31[6]，相对于（G2.G3.H1.H2.I1），G1与(F3.F4.G4)形成和差关系，即G1+9=(F3.F4.G4)，更确切地说，(F3.F4.G4)中必有2个单元格独数之和是9，另1个单元格独数与G1相等（置换排除）。
从图示可知，(F3.F4.G4)中G4=7,F4→(1.8),可以确认F3=2,F4=G1→(1.8)（具体到是1或8？还要等待排除条件）。这就是F3=2的由来！相应I2=2（数组不重复原则）,(H3.I3)→(7.5)。
因为该谜题完全对称，同样的理由亦可应用于第3宫。
（2）第1宫，运用“45”法则，形成一新增数组(C1.C2.C3)→15[3]，因F3=2,则(C3.D3)→5[2]→(1.4);又因C6=5,C5→(6.8),很明显C3≠1＝4（重叠排除法），相应C2≠6＝9（重叠排除法），当然C1=2。
（3）第D行，根据上述（2）相应得出D3=1,D2=5,当然D4=8,F4=1,E4=5,当然G1=1。
求解至此，路由己完全打通，下面的求解再无难点了！（以下从略）
欢迎互动、质疑！趣味杀手，快乐互动！
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本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.345题，见图24。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题。
己经求出该谜题，但在关键点的关键数的确定，其必要而充分的排除条件至今尚未找出？下面我先把求解过程解读如下，至于关键点（数）的疑惑仍留给数迷朋友，共同研究或寻找如何？下面请看图示。
图24
（1）运用“45”法则，可以得出如下新增数组或溢出数组，如图示红色数字右上角标注。即（A6.C3）→11[2]，,(G3.I6)→7[2],(C3.E4.G3)→13[3],(F8.F9.I6)→7[3]；并可得出相关新增或溢出数组的候选数组（经简单数字逻辑推理排除后的候选数组），如图示红色数字左下角标注。
（2）纵观题面，对图示红色数字标注进行分析，可以确认E4=6。绝对正确！但找不到必要而充分的排除条件？假若你参加数独比赛，当然可以一搏！但我们玩数独，得有个说法，一定要找出必要而充分的排除条件！
我之所以选择虽己做出，但连自己也无法说出理由的谜题，主要是想让数迷朋友参与并共同寻找排除条件？或寻找其他路由求解此谜题。
（3）当按E4=6这一路由往下求解，己经没有难点了，见图示。
欢迎互动、欢迎数迷朋友共同寻找排除条件！
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说实话，想起当时求解该谜题时，就是当通过第8列求出B8→（2.4.5）（候选数2可以直接排除）→（4.5）时，很明显，因为置换关系，A5→（4.5）。这时，凭直觉也凭经验，感到谜题己经突破了，突破点就是B8→（4.5）！下面运用同区数组间数字内在逻辑关系，直接在第1、2、3宫，当然也在第A、B、C行，全力寻找并确认有可能候选数组是（4.5）的数组或单元格。
首先,确认A8→（4.5）（当时未刻意去寻找排除候选数3的条件），这样，第3宫、第A行候选数组（4.5）就定位了!并因此得出A9=8,C8=6,D8=8,A4=3,A3=9,（A1.A2）→(6.7)；
其次,确认(C3.C4)≠(1.8)→(4.5),进而确认B3→(4.5)（因B3与C4置换关系）（其排除条件因上次回复）。至此，第1、2宫及第B、C行候选数组（4.5）就定位了!
因为第1、2、3宫候选数组(4.5)的定位，下面的求解就变得十分容易了。求解至收官，完全正确。这说明个别候选数（A8→3）一时难于排除，看准了，当断则断，将其排除。
难度等级标注Mind Bending的超高难度智力谜题，己经做过很多，它有一个特点，就是只有1个较为隐蔽的猫腻，找不到很难缠，搅在一起，乱麻一团；一旦发现或找到就晴空万里！
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我说B3=C4（互为置换），仍有疑问？那我们不妨再往前开始解读。看图示可知，(A1.A2)→(6.7).A3=9.A4=3.B3→（4.5.8）.C1→(3.4.5.8).C2→(3.5).D2→(9.7).(C3.C4)→(1.8.4.5)。在这些单元格候选数的基础上，对B3→(4.5.8)进行简单的数字逻辑推理：
若B3=8. 则C3=1.C4=8｛∵C3≠(4.5).重叠排除｝（其实，这里己经证明B3=C4.实为置换关系）.相应C2=5.D2=7.C1=4.其结果是什么？其结果是在A3=9.B3=8.D2=7时，导致己知数组(E3.E4.F3)→21[3]无解！此路不通！
据此，只能是B3≠8→(4.5).当然，也只能是(C3.C4)≠(1.8)→(4.5)。所以，B3=C4（置换关系），这就是同区数组间数字内在逻辑关系的相互依存和制约的结果！
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叶卡林娜管理员：你好！谢谢关注本博客。这里数字内在逻辑关系指的是候选数组(4.5)在第1、2、3宫及第A、B、C行同区内形成的有规律的、符合杀手数独规则的逻辑关系。这里B8与A5、B3与C4形成置换关系，而(A8.B8)、(A5.C4)、(B3.C3)形成数组（Cage或和区）关系。正是这种同区数组间数字内在逻辑关系，帮助我们寻找到必要而充分的排除条件！充分认识、掌握和正确运用同区数组间数字内在逻辑关系，是求解杀手数独的关键所在！也是求解杀手数独的魅力所在！请指教！
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verydao数迷朋友：谢谢关注本博客。实在对不起！当时写这期博客时，赶着出差前发出，解读过于简单，有点强人所难！其实，B3→(4.5)的前提是(C3.C4)→(4.5)，而(C3.C4)→(4.5)是B3与C4形成置换关系后，(C3.C4)≠(1.8)而求出的！欢迎质疑。
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本期博客选择《数独百科》网“数独软件”自动生成的一道杀手数独谜题，见图23。是按难度等级最高选择生成的，应该属★★★★题。该谜题看起来，似乎有些难度。你看，运用“45”法则直接求出3个独数及部分新增数组后，再往下似疑无路？但只要找到猫腻，即暗道机关，谜题就会变得容易！你看：
图23
（1）第9宫，巳求出独数H7=7，则已知数组（Cage或和区）（G7.G8）→8[2]→(2.6)或(3.5)，请注意，这2解候选数组就是我指出的猫腻！并不十分隐蔽！正是有了这2解候选数组，己知数组(I7,I8.I9)→10[3]才获得唯一解候选数组，即(I7.I8.I9)→10[3]≠(1.2.7)（因为H7=7，重叠排除）或(1.3.6)（因为2解候选数组而交叉排除）或(2.3.5) （因为2解候选数组而交叉排除）→(1.4.5)。这就是运用数组间数字内在逻辑关系，即2解候选数组与己知数组10[3]之间的数字内在逻辑关系寻求突破的！
（2）正因为(I7.I8.I9)→10[3]→(1.4.5)，似一石击起千层浪，下面的求解就变得十分的畅通无阻，再无难点了！你看：(G7.G8)→8[2]≠（3.5）→(2.6)，（G9.H8.H9）→20[3]→(3.8.9)；I6=3，H6=9，(G5.G6)→13[2]→(5.8)，(I4.I5)→8[2]→(2.6)，G4=7，(H4.H5)→(1.4)；(E4.F4)→8[2]→(3.5)｛因为G4=7、I4→(2.6)而重叠排除｝，(E5.E6)→8[2]→(2.6)｛因为(F5.F6)≠(2.8)而区块删减｝，F6=1，F5=9…。下面的求解路由很多，己变得十分容易。（以下从略）
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本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.337题，见图22。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题。同时，又是一道设计十分巧妙、机关特别隐蔽、绝对挑战智力的Killer数独！既具趣味性，更具挑战性！
确实是一道非常困难的谜题，但还是运用“45”法则在第3、6、9宫找到了突破口。下面直接入题，见图示。
图22
（1）先看1个非常有意思的单元格C9：①在它自己的己知数组（Cage或和区）21[4]，其候选数可以是1—9的任何数；②在第3宫运用“45”法则形成的新增数组（同样是Cage或和区）（A7.A8.C9）→19[2]，其候选数可以是除独数1以外的2--9的任何数；③在第6宫运用“45”法则形成的溢出数组(C9.G7.G8.H8)→9[4]，其候选数只能是1--3的任何数（运用候选数组挤压排除法得之）。最后，综合3者的共同点，其候选数是C9→(2.3)。这是非常关键的1步！
（2）再看1个非常有意思的溢出数组，即第3、6、9宫运用“45”法则形成的(A7.A8.H7.I7)→32[4]→(7.9.7.9)或(8.9.6.9)或(8.9.7.8)，因为该溢出数组有3个单元格同区［即（A7.H7.I7））同区］，所以，32[4]≠(7.9.7.9)→(8.9.6.9) 或(8.9.7.8)。这应该是非常关键的第2步！那说明什么？说明第3宫新增数组19[3]中，C9≠3＝2；(A7.A8)≠(7.9)→(8.9)；(H7.I7)→(6.9) 或(7.8)；(G7.G8.H8)→(1.2.4)。
经过这2次非常关键的突破，以下求解就变得十分容易了，再无难点可言了！（以下求解从略）
这2次非常关键的突破，都是充分运用“45”法则，运用数组间数字内在逻辑关系的结果！这对杀手的求解非常重要和关键！
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我从G行找到猫腻，你还能从别处找到吗？
本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.336题，见图21。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题。同时，又是一道设计十分巧妙、机关特别隐蔽、绝对挑战智力的Killer数独！既具趣味性，更具挑战性！
这是一道非常困难而考验你智力的杀手，找不到猫腻(即暗藏机关)就无法突破！我从G行找到猫腻，你还能从别处找到吗？下面切入主题，请看图示：
图21
（1）第8宫，因己知数组（Cage或和区）37[8]一定不包含独数8，那么，独数8当然就在（G4.G5.G6）；
（2）第G行，因独数8的区位己知，则己知数组13[2]→(4.9)或(6.7)；运用“45”法则，在G行形成新增数组（Cage或和区）(G1.G4.G5.G6.G9)→25[5]，因新增数组内有独数8，则新增数组可变化为17[4]；运用同区相同数组排除法，则17[4]→(1.3.4.9)或(1.3.6.7)；很明显，已知数组7[2]→(2.5)；
（3）第7宫，运用“45”法则，形成新增数组(G1.H1.I3)→13[3]；第9宫，运用“45”法则，形成新增数组(G9.H9.I7)→11[3]；第H行，运用“45”法则，形成新增数组(H1.H9)→7[2]→(1.6) )或(3.4)；
（4）再回到第G行，根据前述（1）、（2）、（3）提供的信息，对17[4]进行数字逻辑推理排除法可知(G1.G9)→(6.7)、(G4.G5.G6)→(8.1.3)、(G7.G8)→(4.9)；再运用简单的数字逻辑推理可知，G1≠7＝6，相应G9=7，H9=3，H1=4，I3=3，I7=1，F5=9；
这就是在第G行运用数组间数字内在逻辑关系而找到猫腻的！别看叙述较多，主要是用文字表述和解读较困难。真正做题时，一旦确认13[2]是2解候选数组，一旦想到运用同区相同数组排除法，问题很快就会得到解决！
猫腻一旦发现，下面的求解就会变得非常容易了！（以下从略）
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本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2219题，见图21。难度等级标注：Outrageous，是一道特别困难的杀手(Killer)
那么，该谜题的关键数（点）在哪里？我说在D7！那D7=？这里就有个Killer数独数组（Cage或和区）间数字内在逻辑关系的认识和熟练掌握运用的问题。
我们知道，玩数独就是玩1-9之间（指九宫格数独）的数字游戏，而玩Killer数独就是玩数组间1-9之间的数字游戏。Killer数独的己知数组是固定的，但经“45”法则分解、重组，形成了新增数组或溢出数组，数组间的数字关系变得错综复杂、变化无常。但不管如何变化，万变不离其宗！因为，任何一个区（行、列、宫、己知数组、新增数组、溢出数组）内1-9之间的数字变化是有规律的，它们相互之间既有依存、又有制约，形成非常严谨的、严密的、严格的数字内在逻辑关系。认识、熟悉、掌握并学会运用数字内在逻辑关系，是玩Killer数独的基本功、内功！当然，认识和运用数字内在逻辑关系的内功，只能在玩Killer数独过程中去积累、去提高。
本博客将不定期的专题解读Killer数独数组（Cage或和区）间数字内在逻辑关系。下面切入正题，请看图示。
图21
（1）第3、6、9宫，经“45”法则，在第3宫形成一新增数组（B8.B9.C7.C8.C9）→34[5]；同时与之相应，在第6宫形成2个新增数组(D7.D8.D9)→12[3]、(E7.E8.E9.F7.F8.F9)→33[6]；在第9宫形成2个新增数组(G7.G8)→10[2]、(H7.I7)→13[2]（为方便求解，新增数组和数和位数用红色数字标注在相关单元格右上角）；
（2）第7列，很明显，(A7.B7.D7)→(1.2.3)（显性唯一）；因为，(B9.C9.D8.D9)→28[4]→(4.7.8.9)或(5.6.8.9)，根据数组间数字内在逻辑关系，相对于新增数组(D7.D8.D9)→12[3]，有必要而充分的条件可以确定，D7=1、(D8.D9)→(4.7)或(5.6)、(B9.C9)→(8.9)｛否则，新增数组(D7.D8.D9)→12[3]无解｝；
（3）第6宫，很明显，独数(2.3)一定在(E9.F8.F9)，从而你应该知道，第9宫(G9.H9.I9)→10[3]≠(2.3.5)，当然，它一定包含独数1；进而，(E9.F8.F9.G8)→15[4]→(2.3.4.6)、(G7.G8)→10[2]→(4.6)、10[3]→(1.2.7)、12[2]→(3.9)、13[2]→(5.8)。实际上己经很容易地可以求出第3、6、9宫内各数组唯一解候选数组。该谜题以下求解己经没有难点了！（以求从略）
这是一道非常困难的杀手，若不能及时用数组间数字内在逻辑关系找出关键数D7=1，往下的求解非常困难和棘手！一旦找出，问题就变得非常简单和容易。这就是关键数的魅力！当然，更是数组间数字内在逻辑关系的魅力！
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还是管理员说得对，也许当时无意中碰触了对角线设置，因为同时生成的3道题都出现了多解。谢谢叶卡林娜管理员！
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哪个软件，jsudoku？可能设置了其他跟killer的组合题型吧。
是Color Sudoku，只设置了杀手数独。
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本期选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.318题，见图20。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题。同时，又是一道设计十分巧妙、机关特别隐蔽、绝对挑战智力的Killer数独！既具趣味性，更具挑战性！
图20
（1）纵观题面，关键应该在第1.2.3宫，关键应该是己知数组39[6]。你看，39[6]一定不包含独数（1.2.3），在B行经“45”法则形成新增数组（B1.B9）→4[2]→(1.3)，B8→(2.4.5)→(4.5)（因B8≠2），则B2=2。
（2）B8→(4.5)，对于该谜题来说，这是一个非常非常关键的候选数组，你必然会联想到A5=B8→(4.5)｛因为，第B行独数（1.2.3）出来后，很明显，B8=A5｝，那么，根据杀手数独数字内在逻辑关系，你可以大胆地确认，A8→(4.5)，B3→(4.5)，(C3.C4)→(4.5)。至此，该谜题的局面己被打开，难点己被清除…。（以下从略）
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绝对没有抄错！我当时反复核对过。生成该谜题同时，还生成了2道，也是多解题，我估计是当时软件出了状况？因为以后又正常。
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本期博客选择《数独百科》网“数独软件”自动生成的一道杀手数独谜题，见图19。是按难度等级最高选择生成的，应该属★★★★题。但该谜题到收官时，却发现是一道“致命模式”题，即“死题”！
图19
从图示不难看出，第7、8、9宫浅绿色区块会使该谜题形成2解；第4、5、6宫浅黄色区块会使该谜题形成更多解。因为未求出独数的各己知数组都有唯一解候选数组，相互搅缠在一起，而且都是可逆的。正因为可逆，你无法运用“致命模式”排除法化解！所以，绝对是一道既有“致命模式”形态、又有“致命模式”后果的问题题，即“死题”！
不知是不是我前面的求解过程出现了状况？数迷朋友：你有办法化解这一“致命模式”后果吗？
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本期博客选择无马数独，见图18。规则是除标准数独的规则外，图中以第6宫独数4为例，其周边8个黄色块不重复。和对角线数独、不规则数独一样，多了不重复的限制条件，其实也是多了排除条件！碰到这种谜题时，你必须搞懂并理解限制条件，并抓住这个限制条件、即排除条件不放，问题就会变得容易和简单！请记住，任何类型变型数独，其规则＝限制＝排除—这是求解变型数独之秘笈！下面请看图。
图18
图中左下角标注的数字是独数求出的先后顺序号（当后面求解路由很多，标注顺序号反而会引起误解时，就不标注顺序号了）。以下应该都是运用无马规则排除法求出的。C8=4①（为什么不是C9=4？因为被D7=4的无马规则排除）.E6=4②.F6=7③（为什么不是E5或F4＝7？因为被D3=7的无马规则排除）.E7=7④.D1=2⑤（为什么不是D2=2？同样，因为被D4=2的无马规则排除）.D5=5⑥. （为什么不是D6或E5＝5？因为被C4＝5的无马规则排除）D4=6⑦.（以下不标注顺号)F4=3.G5=3.D9=3.E9=6.G9=5.H8=3.B7=3.A7=5.C7=6.B3=5.E2=5.F8=5.A5=6.B2=6.B5=7.G8=2.B8=8.A8=7.B4=9.C2=7.C5=8.
A6=1.B6=2.B9=1.A9=9.C9=2.E5=9.D6=8.E8=1.D8=9…。 你看，无马规则给了你太多的机会！这在其他变型数独很少看到（应该没有难点了，一定要紧紧抓住无马排除。以下从略。请看图示） 有问题请质疑。
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本期选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.91题，见图17。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题。同时，又是一道设计十分巧妙、机关特别隐蔽、绝对挑战智力的Killer数独！既具趣味性，更具挑战性！
图17
！
（1）先看第1宫，经“45”法则，形成一新增数组（A1.A2.A3.B1.B3.C3）→34[6]，同时，在宫外形成一溢出数组(A4.B4.D3)→10[3]。很明显，正如浅黄色区块所示，A4与(B3.C3)相对应于(A1.A2.A3.B1.)因重组而形成和差关系，且(B3.C3)中必有1个为独数2（因为和差是2），1个与A4相等（置换排除）。很显然，C3=2,B3=A4；
（2）再看第9宫，因为杀手数独谜题设计大都对称布局，与（1）同样的理由和结果，即(G7.H7)中必有1个为独数5（因为和差是5），1个与I6相等（置换排除）。很显然，G7=5,H7=I6；
（3）经过上述（1）.（2）2个关键数（C3=2.G7=5）的求出，该谜题以下的求解己经没有难点了！接着相应可以求出独数、唯一解或2解候选数组，直至收官（见图示）。不信？请你有空闲一试！
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本期选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.341题，见图16。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题。同时，又是一道大数组超多、且设计十分巧妙、机关特别隐蔽、绝对挑战智力的Killer数独！既具趣味性，更具挑战性！
图16
（1）开局，经“45”法则或简单的数字逻辑推理，得出部分新增数组（Cage或和区）、部分数组唯一解或2解候选数组，用红色数字标注在相关单元格内（详图示）。为什么A4→（7.8）？是因为A4与D5相对于（C4.C5）形成和差关系，即D5+6=A4，故而D5→(1.2)，A4→(7.8)，相应F4→(1.2)，(C2.C3)→(7.8.9)｛(9)是因为36[8]不含；(7.8)是与A4互为置换｝；
（2）看第7宫，经“45”法则形成一新增数组（G1.G2.G3.H1.H2.I1）→37[6]，很明显，G1与(F3.F4)相对于(G2.G3.H1.H2.I1)形成和差关系，即G1+2=(F3.F4)（图中黄色区块），请注意，该谜题的暗道机关就藏匿于此！你看，C3与G1已经形成相互置换的角色，所以必须C3=G1！那么，F4=？当然，只能是也必须是F4=2。原来是和差关系与置换排除二技巧综合运用的结果！
（3）还看第7宫，已知数组39[7]一定不包含6[2]→（1.5）或（2.4），现得出F4=2，则39[7]一定包含（2.4）、一定不包含（1.5），很明显，8[3]→（1.2.5）；还相应得出D5=1，A4=7，（C2.C3）→(7.9),(D1.D2.E1)→(5.6.8)…。
求解至此，下面的求解己经再无难点了！因为大数组超多，在第3.6.9宫仍应注意和差关系与置换排除，就会一路顺风、直至收官。不信？请有空闲一试。欢迎互动、质疑！
在 经典变型数独
发表于 · 检举文章
本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.364题，见图31。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题。
这是一道非常困难的谜题，开局阶段似很顺利，第E行、第8列求出了部分独数及唯一解候选数组（详见图示），没想到再往下求解却无从下手？
关键在第6、9宫独数4的求解？这是非常明白的提醒！你看：
图31
（1）第3、6、9宫独数4的候选数位置（见图示红色数字标注），即第6、9宫都在第7、9列。那么，不难看出 （D7.F7）≠4｛若成立，第E行将无独数4。这是一次非常非常关键的突破！｝，则相应得出G7＝4（区块删减法），据此，可连续求出G6＝5，I7＝3，I6＝7，H7＝7，G1＝7，G8＝6，F8＝7，C9＝7，G9＝8；
（2）第6宫涉及2个大数组41[7]和27[6]，当然也就涉及置换关系，即C9与F8形成置换关系，即F8＝C9＝7；G9与(D7.F7)形成置换关系，即G9＝8，(D7.F7)→(1.8)（这又是一次非常非常关键的突破！）…。
求解至此，下面的求解己经没有什么难点了，大路己经通天了！（以下从略）
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