[[数独高级技巧入门]链的逻辑及AIC]

 

相信通过上面的说明大家已经了解了强弱链是什么，接下来我们将强弱链连接起来。

第一种情况：A==B--C==D

由A的真假情况可以做出以下BCD关系的枚举。

再次请大家注意本文开头所提到的强弱关系本质

1.强关系是说A与B两个事件，假如A不成立，则B一定成立。

2.弱关系是说A与B两个事件，假如A成立，则B一定不成立。

1.PNG

（图中红色部分表示根据上一个的真假情况必然是这样的推导）

可见A与D不全为假，即A与D一定有一个为真。

当A与D有等位群格位的交集时，即可做出相应删减。

叶卡林娜

 

 

叶老师，我最早看到的高级技巧就是链，我能明白强弱交替的删减，却怎么也看不懂这里的逻辑关系，能麻烦您列举这五种中的一二吗，我好推断别的的道理，一向数学很差，请见谅。

 

 

 

 

看了您在#46的解释，明白了一些，就是枚举了各种可能以得到A和D的关系，但第二第三种不含红色的，真假真真、真假真假，还是没理解。

没有红色意味着每一步都是揣测吗，那它的用意是？

应该不能用于具体的题目吧，是否只是为了囊括所有情况？

[[数独高级技巧]Unique Rectangle]

Almost Unique Rectangle就是利用Unique Rectangle所找到的强/弱关系，再结合其他链找到共同作用格删减，这个就是利用弱关系的例子。

“第五列划线格表示不含候选数1”，若r3c5=2，自然第五列的1在r1c5。

哦哦…唉，看得蒙住了，很好理解的，谢谢老师耐心解答。

[[数独高级技巧]Unique Rectangle]

#60问题：这几格并不能通过强弱关系得到，r1c5和r3c9的2或9都是弱关系，请参考链的入门。

#61问题：关于致命模式请参考此贴，与r3c5无关。

#64问题：你想说的应该是Almost Unique Rectangle，这里有一个例子。

#65问题：前面说了“第五列划线格表示不含候选数1”，r13c2的候选数都只有1和2，省略号表示可以有其他候选数。

 

#60 抱歉，是我看错了，这里确实不是奇数链。

#61 有些知其然不知其所以然，r1c5和r3c5候选数相同干扰了我？

#64 谢谢，很有启发，虽然还不懂ALS，但得到r7c3(8)==r8c8(2)已可删减r9c3(8)。有一点疑问是，所遇到的这些不同的数(如此处的2,8)，是不是必须在不同宫才有这种情形？

#65 若r3c5为2如何能推断r1c5为1，其他候选数是如何排除的，能否请老师点拨一两步...

[【绝对让你抓狂的题目】]

Guess-000.png

TTHsieh

 

很好，我都是在手机上玩的，很多题已经超过十几个小时解不出了，但是我不愿去试验，即使是只剩下xy两种可能的格子，并且通过它可以解开全局也不想，有违数独初衷，因为猜测的方法一定可以解出合格的数独题，哪怕再多次，但是对解题技巧没有帮助，也不会进步。

[[数独高级技巧]Unique Rectangle]

 

• 来看一下下面的结构：

  

  （第五列划线格表示不含候选数1）

• 第五列的1有两个放置位置，r1c5或者r3c5。
• 当r3c5为2时，我们可以做出以下推导：

  

• 最终形成了如下结果：

  

• 在开篇我们已经说明，在一道唯一解的标准数独所需填写的空格中是不会出现这样可互换结构的。
• 因此可以删除r3c5的候选数2，同理，也可删除r1c5的候选数2（推导方法相同，当r1c5=2时...）。

叶卡林娜

 

这个看不明白，第二图中为什么r3c5为2可以推出r1c59为1，这两宫有省略号的意思不是可以有任意多的候选数吗？还是说只有1和2？又或者第二宫的第四第六列也需要满足不含1啊，请叶老师解惑。

[[数独高级技巧]Unique Rectangle]

 

• 以下两个盘势均含UR Type3的结构，请大家观察看看，欢迎提出你的解法：

  1.PNG　 2.PNG

叶卡林娜</p>

我总结观察致命，一定是以两宫四格为基础，所以先从各宫找到同行或同列的数对xy，这是必备条件，然后沿横向或纵向找到xyz等。

 

#1

由r1c1，r1c3，r6c1，r6c3找到（3，8）的致命矩形，其中r1c1与r1c3必有一格为2或7，与r1c2共同观察可删减r2c1的2，得到r2c5唯余解2。

 

另，r1c9，r2c8，r2c9有（1，3，8）数对，故r1c7，r2c7，r3c7可删减3，得到数个唯余解。

 

#2

由r1c8，r1c9，r7c8，r7c9找到（1，8）的致命矩形，其中r7c8与r7c9必有一格为2或9，与r7c7共同观察可删减r8c7的2、r9c8的2和9、r9c9的2。

 

疑问，请老师指教，#1中第3、6宫的（3，6）以及#2中第1、7宫的（5，8）不满足致命矩形，但该结构是否有别的作用，是否能联系和借鉴致命矩形。

[[数独高级技巧]Unique Rectangle]

 

• 下面是一个UR Type3的例子：

  1.PNG

• 左图：点算r7c35、r8c35得到UR Type3结构。
• 右图：观察r78c3所在列，可以用两种观点考虑

  1. r78c3至多含有数字4、8中一个，观察第三列，只有r3c3含有候选数48，所以r3c3={478-7}={48}，则第三列的7只能在r6c3；

  2. r78c3至少含有数字2、5中一个，观察第三列，与r1c3、r4c3形成{256}三链数，可以删除r6c3的候选数6，得到r6c3=7。

叶卡林娜</p>

删减r3c3(7)后r6c3(7)已为唯余解，感觉UR3没有一定经验不易观察…

[[数独高级技巧]Unique Rectangle]

 

下面是一些可以直接利用Unique Rectangle Type 2的盘势，欢迎大家提出你的解法。

#1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　#2

1.PNG　　2.png

#3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　#4

3.png　　4.png

叶卡林娜

 

 

#1

r7c2 , r8c2 , r7c9 , r8c9 摒除 r9c1 候选数 2

 

#2

r2c4 , r2c5 , r5c4 , r5c5 摒除 r3c5 候选数 2 ; 另r8c9不为1

 

#3

r1c2 , r1c3 , r7c2 , r7c3 摒除 r2c2 候选数 4 , 得 r2c6 为 4

 

#4

r2c4 , r2c5 , r8c4 , r8c5 摒除 r9c4 候选数 2 , 得 r9c3 为 2

[[数独高级技巧]Unique Rectangle]

 

• 以下的两个盘势都有唯一环的构形，请自行练习观察。

   

  SFF-TThsieh-203.png

  提示：左图有 {79} 的唯一环构形，右图有 {29} 的唯一环构形。

TTHsieh

 

 

( 左题 )

老师 , 我观察到的环构形是经由第 2 , 5 , 8 宫的所有待定格位 { 7 , 9 } , r1c5 和 r3c5 有同样的候选数 ( 5 , 7 , 9 ) , 如果是这样的话得出的结论应该只有 r1c5 和 r3c5 中必须有一个为 5 , 不是没达到解题目的吗 ?

[[数独高级技巧]Unique Rectangle]

 

• 以下的盘势有 {29} 的唯一环构形，含绿色圈格位有额外候选数 {4}。
• 为了避免唯一环出现，因此 r1c9 = 4。

   

  SFF-TThsieh-201.png

TTHsieh

 

 

r1c5和r3c9可分别以2或9为起点形成强弱交替单链 , 从而共同排除r1c9格位的 (2 , 9) , 请老师讲解一下致命情形的优势吧 , 我推测是某些情况下并无法得到足够的强链来删减而致命可以不考虑该因素 .

[[数独高级技巧]XY-Wings与XY-Chains]

 

• XY-Chain可能被认为是全为双值格的N链数，其实也不然，当格数进一步增加时，会有不同的情况产生。
• 仍然是前一帖的题目，如果没有发现数字5的区块，亦可通过XY-Chain得到相同删减效果。

  1.PNG

• 图示五格形成XY-Chain的结构：
• 从r9c4出发，若r9c4=2，则往r2c4走，得r2c4=3，r3c5=2，r3c7=8；

  若r9c4=6，则r9c8=8；可见r3c7与r9c8中必有一格为8，所以删除它们共同影响格r2c8的8。

• 以链的逻辑考虑，有兴趣的参阅上帖自行推导。

叶卡林娜

 

 

叶老师,此处的推导方式我觉得就是链啊 ,  

 

 

 

下面这一题是 悲剧与喜剧 在此帖中提出的问题。

我们也可以运用与这一例子一样的解题思路，用一条强链将看起来是XY-Wing的格子连接起来而组成XY-Wing。

1.png

橙色格为XY格，黄色格分别是XZ、YZ格，其中r6c4和r5c1由第四行3的强链连接而串联起来。

 

强链不同为假的性质应该可用以延伸解题方法 , 但也让观察的难度更进一步 ...

[二元候选数和二位候选数结合解高难度数独]

谢谢戈壁滩.对于游戏,我这人喜欢在基本规则下先自己去揣摸一些东西,然后才去学习比较.

 

经过学习后,我觉得我所谓的二元候选数和二候选位数,其实就是论坛里已论及的能构成强链的情况.

 

我接触数独不久 , 从最简单的开始做题估计也不够一百 , 是按难度进行的 , 当进行到极难时明显感觉难以进行 , 前天用单一候选数法解了困扰很久的一题 , 觉得心里不舒服 , 总认为一定有候选数法之外的解法能得出准确的答案 , 而不是去试验 , 因为试验可以解决任何问题 (只区别于耗费时间多少) , 觉得有违数独初衷 . 很多方法还在一个一个学习中 , 链是很早就看到的方法 , 感觉观察非常困难 , 但也发现很多方法的本质或者说替代者就是链 .

[[数独高级技巧]XY-Wings与XY-Chains]

弱弱的问一下，为什么X为4，Y为2，Z为5不成立？？？？

 

针对该题目 , 可以这样去理解

如上所说 , r2c2与r9c6两位置共同干预r9c6 , 目的是删减r9c6位置的候选数

与此同时 , r2c2与r9c6通过r2c6建立关系

 

此时 , 你再翻回头看X-Wing的原理 , 是不是发现只有r2c6这个位置才叫做xy , 而非x , y , z可以随意排列 ?

通用原理为xy和yz , xz直接建立联系 , 而yz和xz与待删减格位直接建立联系 , 当你决定哪两个数字是xy格的时候 , 一定要确定他关联着xz和yz , 本题是最直观的一种 , 形成了矩形 , 即待删减格位的对角为xy

 

如果你将r2c2作为xy , 当r2c2为2时得出r2c6为5 , 进而得出r9c6为4 ; 或者r2c2为4 . 同样可以得出两种情况下r9c2都不为4 , 但这不是X-Wing的正确解法 , 而是链的解法

[[数独高级技巧]XY-Wings与XY-Chains]

 

• 以下是前一篇贴文的 #2,3,4 盘势的解法。

   

  SFF-TThsieh-207.png

   

  SFF-TThsieh-208.png

TTHsieh

 

第二题删减的是9...