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本期选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2519题，见图27。难度等级标注：Extreme，极难。虽然标注难度等级是极其困难题，但只要找到突破口，就会变得十分容易。所以，是一道十分有趣而又极具挑战的谜题。 之所以说有趣，是因为该谜题的突破口竟然是一个小小的不被注意的新增数组（G7.G8）→3[2]！正是（G7.G8）→3[2]与己知数组（H2.I1.I2）→24[3]打了一个非常巧妙的配合，使谜题一开局就变得十分明朗，容易。使本来极困难的谜题打开了局面，实现了突破！ 图27 （1）纵观谜题，除第1、9宫可以运用“45”“法则各形成一非常关键的新增数组外，似乎很难再从“45”法则中找到突破，怎么办？那就从刚刚求出的新增数组寻求突破！你看，（G7.G8）→3[2]→(1.2)，那么，第G行(G1.G2.G3)→(3.4.5.6)｛因为第7宫有24[3]→(7.8.9)｝；很明显，(G4.G9)→(8.9)｛因为11[3]≠(8.9)，隐性唯一解法｝，(G5.G6.G7)→11[3]→(1.3.7)，且G7=1，(G5.G6)→(3.7)；相应可以得出G8=2，F8=3，(G1.G2.G3)→(4.5.6)，(H1.H3.I3)→(1.2.3)。 这是一个非常好的结果！求解至此，似刚刚开局，但谜题的难点已被清除，下面的求解会变得十分顺畅！ （2） 再看F3→(1.2)，则H1=F3→(1.2)（二者形成置换关系）；且(F3.G2.G3)→12[3]→(1.5.6)或(2.4.6)（注意！一定包含独数6）；很明显，H1≠1＝2，相应G1=5，F1=9，F3=H1=2，(G2.G3)→(4.6)； （3）继而相应得出D2=1，C2=2，C3=5，D3=7，(D1.E1)→9[2]→(3.6)，(E2.E3.F2)→17[3]→(4.5.8)；同时，(D8.E7.E8)→22[3]→(6.7.9)，F4=7（数组不重复原则），(E9.F9)→6[2]→(1.5)（显性唯一解法），E4=4（区块删减法），G4=9…。（以下从略） 欢迎互动、质疑！趣味杀手，快乐互动。

我国数独大家陈岑2012-03-28号发表博客“数独解法的直观与非直观”，就求解数独过程中，要否或者如何标注候选数，谈了她的看法，我非常同意。即不要把直观与非直观绝对化，不要误认为直观就是什么候选数都不标注；非直观就是把所有的候选数都标注。她强调“而直观就是不需要全标，但区块数对数组等需要标注”。 我认为数独解法的直观与非直观，要因人而异，因人的熟练程度而异，因人的记忆力而易。所以，探讨归探讨，可以各抒己见；但各人可以根据自己的条件、习惯、需求，选择自己的解法。说实话，我做数独时喜欢标注，区块数对数组肯定标注，可能的3位及以下的候选数肯定标注，4位及以上的候选数一般不标注。 那么，Killer数独解法的直观与非直观又如何？当然可以参照“数独解法的直观与非直观”，但可以肯定，Killer数独的直观解法较标准数独要困难许多，更应重视非直观解法！因为，鉴于其自身特点，必定有它自身独特的需求需要加以考虑！ 首先，Killer数独因其己知条件是以数组(Cage或和区)的形式存在，所以，其候选数也只能是以候选数组的形式存在。当然，于某一数组是候选数组；于某一单元格是候选数。但某一单元格候选数相对于该已知数组内其他单元格候选数却形成紧密的数组关系（这与标准数独的候选数有本质区别）。它们之间相互依存、相互制约，“牵一发而动全身”！特别是和数大位数多的已知数组，而且都是跨区的，即使是唯一解候选数组也涉及到多个候选数，完全靠求解过程中的临时记忆是非常困难的！ 其次，Killer数独在求解过程中，各己知数组在运用“45”法则时还会分解、重组，再分解、再重组，形成新的数组，即新增数组或溢出数组。其候选数组也必然随之分解、重组，并在分解、重组中实施排除。这种在求解过程中随时都可能出现的纷繁的候选数组的变化靠记忆同样是非常困难的；同时，由于反复运用“45”法则，有时1个单元格（或多个单元格集合体）会同时与其他单元格（1个或多个单元格集合体）分别形成多个新增或溢出数组［似双（多）面间谍］，其新增或溢出数组（当然指有实际用途的）的和数和位数其实也变化多端，需要加以标注，强调直观解法不标注而完全靠临时记忆同样是非常困难的！ 再次，Killer数独在求解过程中，还要从己知数组、新增数组或溢出数组的唯一解候选数组或2解候选数组中寻找排除条件，诸如本博客定义并命名的候选数（组）交叉排除法、重叠排除法、置换排除法等等，都要从候选数组中去寻找排除条件，不标注候选数组，靠记忆寻找排除条件有如“瞎子摸象”，其难度可想而知！ 如此等等。我认为Killer数独在求解过程中，和标准数独及其他变型数独相比，更应该重视和采用非直观解法，尤其是：特别要在相关位置标注唯一解或2解候选数组（3解及以上候选数组标注就没必要，也没有任何意义）；特别要在相关位置标注重要的新增或溢出数组的和数和位数。这对解题十分重要和关键！“磨刀不误砍柴工”，适当、必要、合理的候选数组 但要指出的是，目前所有网站Killer数独题表，都没有考虑和设计标注候选数组的位置，它只是与标注独数的位置共用，一旦独数求出并标注，该单元格候选数同时消失，候选数组的意义也随之消失；而且，根本就没有和数和位数标注的位置！所以，当我在《独-数之道》或《数独百科》网站做Killer数独积分题时，特别不习惯。做难度等级在Hard及以下的题还凑合；做难度等级在Extreme及以上的题就非常困难，特别是超高难度的谜题简直无所适从，当然也快不起来！ 正因为如此，我设计并在新浪博客-鄱阳湖和《独-数之道》网Caokaixu发表的Killer数独博客使用的题表就满足了这方面的要求，即可以在任何单元格的中央标注独数、左下角标注候选数组、右上角标注新增或溢出数组的和数和位数。使这些需要标注的元素有它自己的专用区位，并一直保存着。在求解过程中，各数组唯一解或2解候选数组、重要的新增或溢出数组的和数和位数标注在相关单元格的相关位置，数组间数字内在逻辑关系很容易察觉，交叉、重叠等等排除条件跃然题表，整个题面清楚、清晰，发现错误或矛盾容易查找和改正，整个求解过程、来龙去脉一目了然！对加快解题速度非常有帮助！ 请看图26，恰到好处的唯一解或2解候选数组和必要的新增数组和数和位数的标注（特别是红色数字标注），使谜题题面清楚、清晰，一目了然，各数组唯一解候选数组呼之欲出，形势一片明朗！ 图26 （1）第9宫，当H7=7时，8[2]→（2.6）或（3.5），从标注的2解候选数组中，你会非常明显的看出，10[3]的3解候选数组（1.2.7）（1.3.6）（2.3.5）因重叠.交叉都被排除，仅剩唯一解候选数组，即10[3]→（1.4.5），并相应得出8[2]→（2.6），20[3]→（3.8.9）；假若8[2]没有标注2解候选数组，情况也许就不会这样了！ （2）随着第9宫各数组唯一解候选数组求出，第8宫的形势也跟着明朗起来，你看I6=3,H6=9,(I4.I5)→(2.6),(G5.G6)→(5.8),G4=7，很明显(E4.F4)→8[2]的2解候选数组(1.7)(2.6)因重叠都被排除，即8[2]→(3.5)…。 总之，解法的直观与非直观，不要绝对化，随自己的喜好、习惯，认为需要、备忘就标注；认为不需要就不标注。以加快求解速度并少出错为前题！

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2497题，见图25。难度等级标注：Hard，不十分困难，应该属★★★题。是非常有趣味性和挑战性的一道杀手谜题！ 《和差关系排除法》是本博客定义并命名的，它在Killer数独求解过程中应用非常普遍，且形成和差关系的模式特别多，该谜题是在第7宫运用“45”法则形成一新增数组后，使G1与(F3.F4.G4)形成和差关系的，非法有趣味！下面进行解读。 图25 （1）第7宫，运用“45”法则，形成一新增数组（Cage或和区）（G1.G2.G3.H1.H2.I1）→31[6]，相对于（G2.G3.H1.H2.I1），G1与(F3.F4.G4)形成和差关系，即G1+9=(F3.F4.G4)，更确切地说，(F3.F4.G4)中必有2个单元格独数之和是9，另1个单元格独数与G1相等（置换排除）。 从图示可知，(F3.F4.G4)中G4=7,F4→(1.8),可以确认F3=2,F4=G1→(1.8)（具体到是1或8？还要等待排除条件）。这就是F3=2的由来！相应I2=2（数组不重复原则）,(H3.I3)→(7.5)。 因为该谜题完全对称，同样的理由亦可应用于第3宫。 （2）第1宫，运用“45”法则，形成一新增数组(C1.C2.C3)→15[3]，因F3=2,则(C3.D3)→5[2]→(1.4);又因C6=5,C5→(6.8),很明显C3≠1＝4（重叠排除法），相应C2≠6＝9（重叠排除法），当然C1=2。 （3）第D行，根据上述（2）相应得出D3=1,D2=5,当然D4=8,F4=1,E4=5,当然G1=1。 求解至此，路由己完全打通，下面的求解再无难点了！（以下从略） 欢迎互动、质疑！趣味杀手，快乐互动！

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.345题，见图24。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题。 己经求出该谜题，但在关键点的关键数的确定，其必要而充分的排除条件至今尚未找出？下面我先把求解过程解读如下，至于关键点（数）的疑惑仍留给数迷朋友，共同研究或寻找如何？下面请看图示。 图24 （1）运用“45”法则，可以得出如下新增数组或溢出数组，如图示红色数字右上角标注。即（A6.C3）→11[2]，,(G3.I6)→7[2],(C3.E4.G3)→13[3],(F8.F9.I6)→7[3]；并可得出相关新增或溢出数组的候选数组（经简单数字逻辑推理排除后的候选数组），如图示红色数字左下角标注。 （2）纵观题面，对图示红色数字标注进行分析，可以确认E4=6。绝对正确！但找不到必要而充分的排除条件？假若你参加数独比赛，当然可以一搏！但我们玩数独，得有个说法，一定要找出必要而充分的排除条件！ 我之所以选择虽己做出，但连自己也无法说出理由的谜题，主要是想让数迷朋友参与并共同寻找排除条件？或寻找其他路由求解此谜题。 （3）当按E4=6这一路由往下求解，己经没有难点了，见图示。 欢迎互动、欢迎数迷朋友共同寻找排除条件！

本期博客选择《数独百科》网“数独软件”自动生成的一道杀手数独谜题，见图23。是按难度等级最高选择生成的，应该属★★★★题。该谜题看起来，似乎有些难度。你看，运用“45”法则直接求出3个独数及部分新增数组后，再往下似疑无路？但只要找到猫腻，即暗道机关，谜题就会变得容易！你看： 图23 （1）第9宫，巳求出独数H7=7，则已知数组（Cage或和区）（G7.G8）→8[2]→(2.6)或(3.5)，请注意，这2解候选数组就是我指出的猫腻！并不十分隐蔽！正是有了这2解候选数组，己知数组(I7,I8.I9)→10[3]才获得唯一解候选数组，即(I7.I8.I9)→10[3]≠(1.2.7)（因为H7=7，重叠排除）或(1.3.6)（因为2解候选数组而交叉排除）或(2.3.5) （因为2解候选数组而交叉排除）→(1.4.5)。这就是运用数组间数字内在逻辑关系，即2解候选数组与己知数组10[3]之间的数字内在逻辑关系寻求突破的！ （2）正因为(I7.I8.I9)→10[3]→(1.4.5)，似一石击起千层浪，下面的求解就变得十分的畅通无阻，再无难点了！你看：(G7.G8)→8[2]≠（3.5）→(2.6)，（G9.H8.H9）→20[3]→(3.8.9)；I6=3，H6=9，(G5.G6)→13[2]→(5.8)，(I4.I5)→8[2]→(2.6)，G4=7，(H4.H5)→(1.4)；(E4.F4)→8[2]→(3.5)｛因为G4=7、I4→(2.6)而重叠排除｝，(E5.E6)→8[2]→(2.6)｛因为(F5.F6)≠(2.8)而区块删减｝，F6=1，F5=9…。下面的求解路由很多，己变得十分容易。（以下从略） 欢迎互动、质疑！趣味杀手，快乐互动！

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.337题，见图22。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题。同时，又是一道设计十分巧妙、机关特别隐蔽、绝对挑战智力的Killer数独！既具趣味性，更具挑战性！ 确实是一道非常困难的谜题，但还是运用“45”法则在第3、6、9宫找到了突破口。下面直接入题，见图示。 图22 （1）先看1个非常有意思的单元格C9：①在它自己的己知数组（Cage或和区）21[4]，其候选数可以是1—9的任何数；②在第3宫运用“45”法则形成的新增数组（同样是Cage或和区）（A7.A8.C9）→19[2]，其候选数可以是除独数1以外的2--9的任何数；③在第6宫运用“45”法则形成的溢出数组(C9.G7.G8.H8)→9[4]，其候选数只能是1--3的任何数（运用候选数组挤压排除法得之）。最后，综合3者的共同点，其候选数是C9→(2.3)。这是非常关键的1步！ （2）再看1个非常有意思的溢出数组，即第3、6、9宫运用“45”法则形成的(A7.A8.H7.I7)→32[4]→(7.9.7.9)或(8.9.6.9)或(8.9.7.8)，因为该溢出数组有3个单元格同区［即（A7.H7.I7））同区］，所以，32[4]≠(7.9.7.9)→(8.9.6.9) 或(8.9.7.8)。这应该是非常关键的第2步！那说明什么？说明第3宫新增数组19[3]中，C9≠3＝2；(A7.A8)≠(7.9)→(8.9)；(H7.I7)→(6.9) 或(7.8)；(G7.G8.H8)→(1.2.4)。 经过这2次非常关键的突破，以下求解就变得十分容易了，再无难点可言了！（以下求解从略） 这2次非常关键的突破，都是充分运用“45”法则，运用数组间数字内在逻辑关系的结果！这对杀手的求解非常重要和关键！ 欢迎互动、质疑！趣味杀手，快乐互动！

我从G行找到猫腻，你还能从别处找到吗？ 本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.336题，见图21。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题。同时，又是一道设计十分巧妙、机关特别隐蔽、绝对挑战智力的Killer数独！既具趣味性，更具挑战性！ 这是一道非常困难而考验你智力的杀手，找不到猫腻(即暗藏机关)就无法突破！我从G行找到猫腻，你还能从别处找到吗？下面切入主题，请看图示： 图21 （1）第8宫，因己知数组（Cage或和区）37[8]一定不包含独数8，那么，独数8当然就在（G4.G5.G6）； （2）第G行，因独数8的区位己知，则己知数组13[2]→(4.9)或(6.7)；运用“45”法则，在G行形成新增数组（Cage或和区）(G1.G4.G5.G6.G9)→25[5]，因新增数组内有独数8，则新增数组可变化为17[4]；运用同区相同数组排除法，则17[4]→(1.3.4.9)或(1.3.6.7)；很明显，已知数组7[2]→(2.5)； （3）第7宫，运用“45”法则，形成新增数组(G1.H1.I3)→13[3]；第9宫，运用“45”法则，形成新增数组(G9.H9.I7)→11[3]；第H行，运用“45”法则，形成新增数组(H1.H9)→7[2]→(1.6) )或(3.4)； （4）再回到第G行，根据前述（1）、（2）、（3）提供的信息，对17[4]进行数字逻辑推理排除法可知(G1.G9)→(6.7)、(G4.G5.G6)→(8.1.3)、(G7.G8)→(4.9)；再运用简单的数字逻辑推理可知，G1≠7＝6，相应G9=7，H9=3，H1=4，I3=3，I7=1，F5=9； 这就是在第G行运用数组间数字内在逻辑关系而找到猫腻的！别看叙述较多，主要是用文字表述和解读较困难。真正做题时，一旦确认13[2]是2解候选数组，一旦想到运用同区相同数组排除法，问题很快就会得到解决！ 猫腻一旦发现，下面的求解就会变得非常容易了！（以下从略） 欢迎互动、质疑！

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2219题，见图21。难度等级标注：Outrageous，是一道特别困难的杀手(Killer) 那么，该谜题的关键数（点）在哪里？我说在D7！那D7=？这里就有个Killer数独数组（Cage或和区）间数字内在逻辑关系的认识和熟练掌握运用的问题。 我们知道，玩数独就是玩1-9之间（指九宫格数独）的数字游戏，而玩Killer数独就是玩数组间1-9之间的数字游戏。Killer数独的己知数组是固定的，但经“45”法则分解、重组，形成了新增数组或溢出数组，数组间的数字关系变得错综复杂、变化无常。但不管如何变化，万变不离其宗！因为，任何一个区（行、列、宫、己知数组、新增数组、溢出数组）内1-9之间的数字变化是有规律的，它们相互之间既有依存、又有制约，形成非常严谨的、严密的、严格的数字内在逻辑关系。认识、熟悉、掌握并学会运用数字内在逻辑关系，是玩Killer数独的基本功、内功！当然，认识和运用数字内在逻辑关系的内功，只能在玩Killer数独过程中去积累、去提高。 本博客将不定期的专题解读Killer数独数组（Cage或和区）间数字内在逻辑关系。下面切入正题，请看图示。 图21 （1）第3、6、9宫，经“45”法则，在第3宫形成一新增数组（B8.B9.C7.C8.C9）→34[5]；同时与之相应，在第6宫形成2个新增数组(D7.D8.D9)→12[3]、(E7.E8.E9.F7.F8.F9)→33[6]；在第9宫形成2个新增数组(G7.G8)→10[2]、(H7.I7)→13[2]（为方便求解，新增数组和数和位数用红色数字标注在相关单元格右上角）； （2）第7列，很明显，(A7.B7.D7)→(1.2.3)（显性唯一）；因为，(B9.C9.D8.D9)→28[4]→(4.7.8.9)或(5.6.8.9)，根据数组间数字内在逻辑关系，相对于新增数组(D7.D8.D9)→12[3]，有必要而充分的条件可以确定，D7=1、(D8.D9)→(4.7)或(5.6)、(B9.C9)→(8.9)｛否则，新增数组(D7.D8.D9)→12[3]无解｝； （3）第6宫，很明显，独数(2.3)一定在(E9.F8.F9)，从而你应该知道，第9宫(G9.H9.I9)→10[3]≠(2.3.5)，当然，它一定包含独数1；进而，(E9.F8.F9.G8)→15[4]→(2.3.4.6)、(G7.G8)→10[2]→(4.6)、10[3]→(1.2.7)、12[2]→(3.9)、13[2]→(5.8)。实际上己经很容易地可以求出第3、6、9宫内各数组唯一解候选数组。该谜题以下求解己经没有难点了！（以求从略） 这是一道非常困难的杀手，若不能及时用数组间数字内在逻辑关系找出关键数D7=1，往下的求解非常困难和棘手！一旦找出，问题就变得非常简单和容易。这就是关键数的魅力！当然，更是数组间数字内在逻辑关系的魅力！

本期选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.318题，见图20。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题。同时，又是一道设计十分巧妙、机关特别隐蔽、绝对挑战智力的Killer数独！既具趣味性，更具挑战性！ 图20 （1）纵观题面，关键应该在第1.2.3宫，关键应该是己知数组39[6]。你看，39[6]一定不包含独数（1.2.3），在B行经“45”法则形成新增数组（B1.B9）→4[2]→(1.3)，B8→(2.4.5)→(4.5)（因B8≠2），则B2=2。 （2）B8→(4.5)，对于该谜题来说，这是一个非常非常关键的候选数组，你必然会联想到A5=B8→(4.5)｛因为，第B行独数（1.2.3）出来后，很明显，B8=A5｝，那么，根据杀手数独数字内在逻辑关系，你可以大胆地确认，A8→(4.5)，B3→(4.5)，(C3.C4)→(4.5)。至此，该谜题的局面己被打开，难点己被清除…。（以下从略） 欢迎互动、质疑。趣味杀手，快乐互动！

本期博客选择《数独百科》网“数独软件”自动生成的一道杀手数独谜题，见图19。是按难度等级最高选择生成的，应该属★★★★题。但该谜题到收官时，却发现是一道“致命模式”题，即“死题”！ 图19 从图示不难看出，第7、8、9宫浅绿色区块会使该谜题形成2解；第4、5、6宫浅黄色区块会使该谜题形成更多解。因为未求出独数的各己知数组都有唯一解候选数组，相互搅缠在一起，而且都是可逆的。正因为可逆，你无法运用“致命模式”排除法化解！所以，绝对是一道既有“致命模式”形态、又有“致命模式”后果的问题题，即“死题”！ 不知是不是我前面的求解过程出现了状况？数迷朋友：你有办法化解这一“致命模式”后果吗？

本期选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.91题，见图17。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题。同时，又是一道设计十分巧妙、机关特别隐蔽、绝对挑战智力的Killer数独！既具趣味性，更具挑战性！ 图17 ！ （1）先看第1宫，经“45”法则，形成一新增数组（A1.A2.A3.B1.B3.C3）→34[6]，同时，在宫外形成一溢出数组(A4.B4.D3)→10[3]。很明显，正如浅黄色区块所示，A4与(B3.C3)相对应于(A1.A2.A3.B1.)因重组而形成和差关系，且(B3.C3)中必有1个为独数2（因为和差是2），1个与A4相等（置换排除）。很显然，C3=2,B3=A4； （2）再看第9宫，因为杀手数独谜题设计大都对称布局，与（1）同样的理由和结果，即(G7.H7)中必有1个为独数5（因为和差是5），1个与I6相等（置换排除）。很显然，G7=5,H7=I6； （3）经过上述（1）.（2）2个关键数（C3=2.G7=5）的求出，该谜题以下的求解己经没有难点了！接着相应可以求出独数、唯一解或2解候选数组，直至收官（见图示）。不信？请你有空闲一试！ 欢迎互动、质疑！趣味杀手，快乐互动！

本期选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.341题，见图16。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题。同时，又是一道大数组超多、且设计十分巧妙、机关特别隐蔽、绝对挑战智力的Killer数独！既具趣味性，更具挑战性！ 图16 （1）开局，经“45”法则或简单的数字逻辑推理，得出部分新增数组（Cage或和区）、部分数组唯一解或2解候选数组，用红色数字标注在相关单元格内（详图示）。为什么A4→（7.8）？是因为A4与D5相对于（C4.C5）形成和差关系，即D5+6=A4，故而D5→(1.2)，A4→(7.8)，相应F4→(1.2)，(C2.C3)→(7.8.9)｛(9)是因为36[8]不含；(7.8)是与A4互为置换｝； （2）看第7宫，经“45”法则形成一新增数组（G1.G2.G3.H1.H2.I1）→37[6]，很明显，G1与(F3.F4)相对于(G2.G3.H1.H2.I1)形成和差关系，即G1+2=(F3.F4)（图中黄色区块），请注意，该谜题的暗道机关就藏匿于此！你看，C3与G1已经形成相互置换的角色，所以必须C3=G1！那么，F4=？当然，只能是也必须是F4=2。原来是和差关系与置换排除二技巧综合运用的结果！ （3）还看第7宫，已知数组39[7]一定不包含6[2]→（1.5）或（2.4），现得出F4=2，则39[7]一定包含（2.4）、一定不包含（1.5），很明显，8[3]→（1.2.5）；还相应得出D5=1，A4=7，（C2.C3）→(7.9),(D1.D2.E1)→(5.6.8)…。 求解至此，下面的求解己经再无难点了！因为大数组超多，在第3.6.9宫仍应注意和差关系与置换排除，就会一路顺风、直至收官。不信？请有空闲一试。欢迎互动、质疑！

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2330题，见图15。难度等级标注：Hard，标注的难度等级虽不高，但一入题，颇感棘手，是一道有难度的谜题。 图15 （1）先看图示黄色区块。内有己知数组（Cage或和区）即（F7.F8.G7.H7）→28[4]；除此之外，还有一个不是数组的数组（它们既不相邻、亦不同区）—本博客定义并命名的溢出数组，即(A7.A8.B7.I7)→28[4]。很明显，这是2个相同的数组｛28[4]｝，相互分别有6个或2个单元格同区；而且，28[4]→(4.7.8.9)或(5.6.8.9)（只有此2解候选数组）； （2）第7列，E7=2（显性唯一解法），再对第8、9列运用“45”法则，得出(A8.F8)→17[2]→(8.9)，相应(G8.H8)→13[2]→(6.7)；根据同区数组间内在数字逻辑关系，再将2个28[4]及第9宫各数组唯一解或2解候选数（组）用红色数字标注在相关单元格内（见图示）； （3）再对第H、I行运用“45”法则，得到一新增数组(H3.H4.H7.H8)→14[4]，己知H8→(6.7)，则H7≠(8.9)→(4.5)，相应G7→(8.9)，I7→(8.9)；此时，很明显，A7=7，B7=4，相应H7=5，F7=6； （4）再看第9宫，8[3]≠(1.2.5)→(1.3.4)，相应G9=2，F9=8，F8=9，A8=8，G7=8，I7=9。以上得出的独数都用红色数字标注在相关单元格内（见图示）； 很明显，该谜题突破的关键是溢出数组(A7.A8.B7.I7)→28[4]！是运用溢出数组28[4]与己知数组28[4]间的2解候选数组之重叠排除。 求解至此，下面很容易就能直接求出用黑色数字标注在相关单元格内的独数，直至收官己再无难点了！不信，请有空一试如何？欢迎互动、质疑。（从略）

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2288题，见图14。难度等级标注：Extreme，是一道极高难度谜题。 图14 （1）看看黄色区块内到底玄机何处？很明显，黄色区块涉及3个己知数组（Cage或和区），且11[4]与14[4]有6个单元格同区（第D行）；14[4]与7[3] 有4个单元格同区（第8列）。这是一个非常关键的信息，即可能涉及到候选数（组）交叉排除法或重叠排除法，对运用数字逻辑推理排除法也非常有利。所以，这是该谜题非常关键的3个关键数组（Cage或和区）。 （2）经运用“45”法则，在第4列形成一新增数组（D4.I4）→6[2]→(1.5)或(2.4)；在第6列亦形成一新增数组(D6.I6)→13[2]→(5.8)或(6.7)，即D6→(5.8.6.7)，对其进行数字逻辑推理，可知： 若D6=5 相应E2=5.(D2.D3.D4)→(1.2.3).则(D7.D8.E8)→9[3]无解（候选数组重叠排除法）； 若D6=8 .则(D7.D8.E8)→6[3]无解（候选数组重叠排除法）； 若D6=7 .则(D7.D8.E8)→7[3]无解（候选数组重叠排除法）； 所以，D6的唯一解，也就是独数己经得出，即D6=6（非常关键的突破），相应I6=7，并可相应得出相关数组唯一解候选数组或直接得到独数（见图中红色数字标注）。 你看，这是一道高难度谜题，机关藏匿很隐蔽，但一找到关键数组，难点就迎刃而解了！ 求解至此，以下就会顺风顺水，一路高歌至收官！不信，请有空一试如何？欢迎互动、质疑。

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.335题，见图13。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题，是一道设计十分巧妙、机关特别隐蔽、绝对挑战智力的Killer数独！既具趣味性，更具挑战性！ 图13 看图中黄色区块。在第1列是己知数组（B1.C1.D1.E1）→12[4]→(1.2.3.6)或(1.2.4.5)；在第4宫是新增数组(D1.E1.D2.F3)→12[4]→(1.2.3.6)或(1.2.4.5)；在第4、7宫，己知数组37[6]一定不包含数组8[3]→(1.2.5) 或(1.3.4)，这里(1.2.3)在6[3]→(1.2.3)，(4.5)一定在(H2.H3)，且F3=H2（相互置换。即本博客定义并命名的置换排除法），故F3→(4.5)。 至此，黄色区块各数组得到了唯一解或2解候选数组，见图中左下角红色数字标注，即(D1.E1)→(1.2)，(B1.C1)=(D2.F3)=(H2.H3)→(4.5)，相应H4=7。这是得到的第1个独数，当然，它也是1个关键数！应该说，该谜题以下的求解己经没有难点了！（以下从略） 不信，请数迷朋友有空一试！欢迎互动、质疑。趣味杀手，快乐互动！

本期博客选择《数独百科》网“数独软件”自动生成的一道杀手数独谜题，见图12。是按难度等级最高选择生成的，应该属★★★★题。纵观题面，难度并不大，但仍藏机关，挑战数迷朋友的智力和耐心！ 图12 （1）开局非常顺利。你看，第1列、第I行、第1.4.7宫，很快都己求出部分独数和唯一解候选数组，似乎曙光就在前头。可别高兴太早，再往下如何走？路在何方？将面对挑战！ （2）看第2宫，从第9列至第5列，运用“45”法则，对已知数组进行分解、重组，刚好在第2宫形成一个新增数组，即（A5.A6.B5.B6）→17[4]。很容易你就会发现，这一新增数组与己知数组21[4]有3个单元格是重叠的，那么，不重叠的2个单元格就形成了我在本博客前面定义并命名的和差关系排除法模式，即A4=B5+4。 （3）根据和差关系，B5→(1.2.3.4.5)，但同区己知有(1.3.4)，所以B5→(2.5)；经简单的数字逻辑推理便知，B5≠2＝5｛∵B5=2时，A4=6与同列(D4.E4)→(3.6)重叠｝，则A4＝9。 运用和差关系排除法直接得到2个独数，而且这2个独数是洞开该谜题的关键数。 以下的求解再无难点了，不信？请一试！欢迎互动、质疑。

本期博客选择《数独百科》网“数独软件”自动生成的一道杀手数独谜题，见图11。是按难度等级最高选择生成的，应该属★★★★题。纵观题面，该谜题难度并不大，虽暗藏玄机，但并不十分隐蔽！ 图11 （1）开局，运用“45”法则，可以直接得到C4=4,G9=8；同时，还可以得到部分新增数组及己知数组、新增数组的唯一解或2解候选数组等，一并用红色数字标注在题面相关单元格内； （2）（以下均用黑色数字标注）第7宫形成的新增数组(G1.G2.G3)→7[3]→(1.2.4)非常关键！正因为如此，相应可以得出：G2=4｛∵(C2.D2)→(1.2)｝，则F2=6；G1=2,则F1=9；G3=1； （3）因为F1=9,运用区块删减法可知，第6宫独数9一定包含在己知数组32[5]在第6宫的部分单元格内,根据数组的不重复原则，C8≠9＝8,相应C9=7,D9=1；同时，运用区块删减法，F7=8,相应F8=4。 求解至此，该谜题以下的求解己再无难点了。你可以一路高歌，直至收官！ 不信？请一试！欢迎互动、质疑！

本期博客选择《数独百科》网“数独软件”自动生成的一道杀手数独谜题，见图10。是按难度等级最高选择生成的，应该属★★★★题。该谜题看起来，似乎有些难度，但只要找到“死穴”，即找到暗道机关，就会变得容易！请关注 C4.F1.G3这3个不相邻、且“不相干”的单元格。但由于运用“45”法则，它们变得相干了！如何相干？下面回到图10。 图10 （1）该谜题开局经“45”法则直接得到的独数、唯一解或2解候选数组等用黑色数字标注在单元格相应位置； （2）经对第I.H.G行运用“45”法则，在第F行形成新增数组(F1.F4.F5.F6)→16[4]，再对第5宫运用“45”法则，形成新增数组(D4.E4.F4.F5.F6)→15[5]，则同时相对应形成溢出数组(C4.F1)→14[2]（我把这种经“45”法则形成的不相邻、不同区但却构成数组的数组定义并命名为溢出数组，由于不同区，坚持可重复、可不重复原则）； （3）经对第7宫运用“45”法则，形成新增数组(G1.G2.G3)→14[3]，则同时可知，F1与G3形成和差关系，即F1＋2＝G3；很明显，G3与C4亦形成溢出数组，即(C4.G3)→16[2]→(7.9)或(8.8)（又一个溢出数组，注意坚持可重复、可不重复原则），但因(G4.G6)→(6.8)，则(C4.G3)≠(8.8)→(7.9)，相应F1→(5.7)； （4）经对第G行进行简单的数字逻辑推理可知，G5≠9＝7，则G3＝9，相应C4＝7，F1＝7。至此，下面的求解就再无难点了，可以一气呵成…。（3个单元格，分别形成2个溢出数组，该谜题洞穿！溢出数组的魅力！） 不信，请一试。数迷朋友有疑难，欢迎互动、质疑。

在数独家族，包括标准数独和变形数独的数独元素中，难道数迷朋友没有发现忘记或者遗漏了什么？在我国数独联盟编辑的《数独高级教程》《变形数独教程》中，在求解数独过程“单元格内最后填入的数”叫什么？似乎不明确或没有交待。有的只是：己知数－数独中一个单元格内己经给定的数字、未知数－数独中一个单元格内需要填写的数字、候选数－数独中一个单元格内有可能填写的数字。我估摸着这“未知数－数独中一个单元格内需要填写的数字”就是数迷朋友解题过程中，单元格内需要最后填入的数字？！ 但我总觉着用这个“未知数”命名为“单元格最后需要填入的数”的名称，再怎么说也不确切、不准确、不合逻辑？！我们从上小学学数学开始就知道，1＋2＝3，这个“3”的名称未求出“3”以前、即还不知道是“3”时，叫“未知数”；求出“3”来后就叫 “得数”、叫 “答案”，而不叫 “未知数”。假如你说“1＋2的未知数是3”不觉得别扭吗？所以，我认为非常有必要给“单元格最后填入的数”起个名正言顺的名字，以便于言传、书写、沟通与交流！ 也不知怎的？我从开始接触数独至今，特别是在新浪博客--鄱阳湖专设杀手数独博客开始，我根本就没有过过脑子，也没有认真研究和查询过，就有意无意地把“单元格内最后填入的数”叫独数，一直沿用至今，从未变更过。我就认定把“单元格内最后填入的数”叫独数，名符其实，理所当然！因为它正应着数独的名称、数独的特点--独！ 我把数独（当然包括标准数独和变形数独）“单元格内最后填入的数”定义并命名为独数。是因为独数是最后答案，独数是唯一解，独数是任何其他数不可替代的，独数是数独迷们求解数独之终极目的。独数求出前是未知数、是候选数（组）中的某个数；数独迷们穷极所思，运用种种技巧，经排除法求出后是独数。数独之魅力、之妙趣就在于求出独数之满足、之快感！“独”--独到好处，独一无二。独-数之道。是的，当然，独-数独之道！

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2253题，见图9。难度等级标注：Hard，是一道困难题。但笔者认为，该谜题的难度远远大于其标注的难度等级。数迷朋友可以从亲自解题中去体会！ 图9 纵观题面，可以运用“45”法则的地方很少，但不管怎样，还是得从有可能运用“45”法则的地方开始，这就是开局！ （1）经“45”法则，D6=5，（E6.F6）→15[2]，(D4.D5)→5[2]； （2）因为第5列有14[2]和16[2]，所以，(E4.F4)→15[2]，相应(E5.F5)→5[2]； （3）很明显，第5宫大数组40[8]都己经被分解与重组成4个新增数组，且都有2解候选数组。下面看如何将2解候选数组经排除变唯一解候选数组？ （3-1）第E行，(E8.E9)→6[2]→（1.5）或（2.4），(E1.E2)→7[2]≠(2.5)（交叉排除法）→（1.6）或（3.4）。很明显，这2个数组一定包含独数(1.4)，所以，E5≠(1.4)→(2.3)，即(E5.F5)→(2.3)，(D4.D5)→(1.4)； （3-2）第6列，从第8宫可知，(G6.H6.I6)→15[3]或14[3]，则(A6.B6.C6)→10[3]或11[3]，很明显，(A6.B6.C6)一定不重含独数9，运用区块删减法，(B4.C4)一定包含独数9。所以，(E4.F4)≠(6.9) →(7.8)，(E6.F6)≠(7.8)→(6.9)。 至此，下面的求解就变得简便了！不信？请一试。欢迎互动、质疑！

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2366题，见图8。难度等级标注：Outrageous，是一道超高难度谜题。但一做题，并不觉得难，你看一开局，就能直接得到不少独数，还有不少唯一解或2解候选数组，如图中黑色数字标注。 图8 进入中局博弈，似应寻找突破口。但只要对“致命模式”排除法有所了解，寻找突破口并不难。你看第3.6.9宫，有己知数组（A7.A8）→7[2]、(D7.D8)→7[2]、还有新增数组(G7.G8)→7[2]。很明显，己经构成“致命模式”形态，且都可逆，当然会产生“致命模式”后果，必须运用“致命模式”排除法。 根据黑色数字标注，己知(A7.A8)→(3.4)、(D7.D8)→(G7.G8)→(1.6)或(2.5)；再运用区块删减法可知，第9宫独数1一定在(G8.H8)，当然只能是G8=1.相应G7=6；再运用“致命模式”排除法，(D7.D8)→(2.5)。该谜题虽然难度等级标注是超高难度，但随着这一“致命模式”排除法的运用，以下的求解就会一路高歌、轻松收官！图中红色数字标注，就是“致命模式”排除后，直接得出的独数…。

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之 Weekly NO.334题，见图7。难度等级标注：Mind Bending，是一道超高难度智力谜题，是一道设计十分巧妙、机关特别隐蔽、绝对挑战智力的Killer数独！既具趣味性，更具挑战性！ 图7 （1）第G行经“45”法则形成新增数组（G1.G7.G8.G9）→10[4]→(1.2.3.4)：第9宫经“45”法则形成新增数组(G7.G8.G9.H7.I7)→21[5]，经简单数字逻辑推理可知，(H7.I7)其各自最大的候选数只能是7，故(G7.G8.G9)一定包含候选数(3.4)，即G1≠(3.4)→(1.2)； （2）第C行经“45”法则形成新增数组(C1.C2.C3.C9)→16[4]；第6宫经“45”法则形成溢出数组(C9.G7.G8.G9)→12[4]；至此，你发现了吗？G1与C9因(G7.G8.G9)而形成和差关系，即G1+2=C9，且C9→(3.4)； （3）第1宫经“45”法则形成新增数组(A3.B3.C1.C2.C3)→24[5]，因C9→(3.4)，相应(C1.C2.C3)→13[3]或12[3]，则(A3.B3)→11[2]或12[2]；至此，你发现了吗？(A3.B3)≠12[2]→11[2]｛因为A3→(1.2)｝，且A3=2.C3=9，这是极其关键的突破，即找到了该谜题的“死穴”！经过前面的风风雨雨，至此当是雨过天晴云破处！ （4）你看，下面的求解会是一路阳光一路歌：A3=2.B3=9.(C1.C2.C3)→13[3].C9=3.G1=1.(G7.G8.G9)→(2.3.4).(H7.I7)→(5.7)；A4=1.(C4.C5)→(2.6).(B4.B5)→(3.7).(B6.C6)→(4.5)；根据不重复原则和区块删减法，D3=1.相应D2=3.C3=5.C2=1.C1=7.C6=4.B6=5.A9=5.B7=1.(B8.B9)→(2.6).(C7.C8)→(8.9).A7=4.A8=7..…。 还要往下继续吗？不用了！没有难点，不信的数迷朋友可一试，有问题望质疑，欢迎互动。趣味杀手，快乐互动！

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online之 Daily NO.2345题，见图6。难度等级标注：Outrageous，一道超高难度Killer谜题。 图6 经“45”法则对已知数组进行分解、重组后，得出的新增数组和数和位数标注在相关单元格的右上角；已知数组或新增数组可能的唯一解或2解候选数组标注在相关单元格的左下角。图中两组色块，就是2次突破。正是这2次突破，似梅开二度，使我顿开茅塞！ （1）经“45”法则在第C行形成新增数组（C1.C4）→3[2]→(1.2).则(C7.C8)→7[2]→(3.4).相应(A6.A7.A8)→8[3]→(1.2.5)；运用候选数组挤压排除法，则(B1.B2.C1)→8[3]≠(1.3.4)→(1.2.5).则C2=6.B3=4.C3=9，(A1.A2.A3)→(3.7.8)；(A4.A5)→(4.6).A9=9.B5=3； （2）因为C9≠5.｛(D3.D4)与(D8.D9)交叉排除法｝. (C5.C6)一定包含独数5.（相当关键的突破）相应G4≠5＝3｛数组不重复原则，据此可知40[7]一定不包含（1.4）.一定包含(2.3)｝.且H5=1.I4=2.C4=1；并直接得出D6=3.F6=1（数组不重复原则）.；相应A6=2.(A7.A8)→(1.5).(B8.B9)→(2.6).(B6.B7)→(7.8).B4=9.B1=1.B2=5.C1=2…。 求解至此，己无难点了！（从略）

本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类Killer Sudoku Online之Weekly NO.330题，见图5。难度等级标注：Mind Bending，应该是一道超高难度智力谜题。图中红色数字标注是开局，经“45”法则直接得出的独数、唯一解或2解候选数组、新增数组和数和位数(右上角)；黑色数字标注是(1)-(6)获得的结果；紫色数字标注是(7)获得的结果。 图5 （1）先看第D行，经“45”法则形成新增数组（D3.D7）→7[2]→(1.6)或(3.4)｛为什么排除掉(2.5)？因为己知数组39[7]一定不包含6[2]→(1.5)或(2.4)，现在明白了吧！否则39[7]无解。这里运用了侯选数（组）交叉排除法｝，这一排除对下面的求解十分关键； （2）再看第9列，经“45”法则形成新增数组(A9.D9.H9.I9)→21[4]，因19[3]→(4.6.9)或(5.6.8)，且一定包含独数6，很明显，该列形成同区相同数组排除法，即19[3]→(6.4.9)或(6.5.8)，21[4]→（1.7.4.9）或(1.7.5.8)，且独数1一定在(H9.I9)； （3）回到第D行，15[2]≠(6.9)→(7.8)，且D1=7.D2=8｛否则11[2]无解！这里运用了数字逻辑推理和候选数（组）重叠排除法｝，相应11[2]→(2.9)或(5.6) ； （4）根据区块删减法，第E行独数7一定在第5宫，第F行独数7一定在第6宫，且F8=7.E8=4｛因为38[8]和19[3]一定不包含独数7｝ （5）再回到第E行，(E1.E2.E9)→9[3]→(1.2.6)或(1.3.5)，且(E1.E2.E3)→(1.2.3).(E7.E9)→（5.6）， 则第 D行11[2]≠(5.6)→(2.9)｛候选数（组）重叠排除法｝，且D8=2.D9=9.相应12[3]→(5.1.6)或(5.3.4)，并且G7=2｛因为19[5]一定包含独数2｝，B7=9（因为第7列的独数1一定在第6宫），相应B8=1； （6）再看第1列，H1=9（显性唯一解法），则形成同区相同数组排除法，即11[3]→（6.1.4）或（6.2.3）（A1.I1）→5[2]→(1.4)或(2.3)，相应C2=9（显性唯一解法）.C3=7； （7）下面围绕着第4、5、6宫看第5宫，分析一下其内在的数字逻辑关系，它由1个己知数组和2个跨越其境的大数组的部分单元格组成。并由此形成了候选数组置换排除形态，即黄色区块显现的（D3.D7）与(F4.F5.F6)（当然，还有独数2在其中）之间候选数组的相互置换形态。即因为(D3.D7)→(1.6)或(3.4).所以(F4.F5.F6)→(2.1.6)或(2.3.4)，并相应 (E4.E5.E6)→(7.8.9)。应该说，这是关键的一步！并由此得出，F2=5.E2=2.E1=1.E9=6.E7=5.E3=3…。以下的求解再无难点，可一气呵成！（略）

所谓“45”法则，是由于Killer数独谜题（以9宫格为准）的每个区（行、列、宫）都是由9个单元格组成，根据数独同区不重复原则，同区9个单元格数字（1--9）的总和是45，由于数独的3个区（行、列、宫）相互交叉重合，Killer数独给出的己知条件—己知数组又都是跨区的，在求解Killer数独过程中，必须将同区已知数组总和若大于45，即多余的数使其溢出至相邻区；若小于45，不够的数使其从相邻区溢入，使各个区数字总和都是45，再将1--9分配到各相应单元格，这种溢出或溢入的数字分配法则统称为“45”法则。 “45”法则是Killer数独谜题求解过程中最常用、最根本的法则。这也是Killer数独谜题给出的己知条件不是1--9的数而是己知数组这个固有的特性所决定的！我们知道，Killer数独玩的就是数组；玩的就是对己知数组的分解、重组，再分解、再重组。而要完成对数组的分解、重组，唯一可使用的工具就是“45”法则！ 任何一个数组都是跨区的，不管是己知数组、还是经“45”法则分解、重组后的新增数组或溢出数组。任何一个数组甚至任何一个单元格都有参与“45”法则，进行分解、重组的可能！有时，一个数组中的同一个单元格，既可以是某新增数组的一员，又可以是某溢出数组的一员。“双面”或“多面”间谍比比皆是！ 应用“45”法则，有时其溢入或溢出的不是数组，而是某一个单元格的唯一解--独数，这当然是最理想的、求之不得的最好结果；有时其溢入或溢出的是两个或三个及以上单元格数字的集合体，是一个新增数组或溢出数组，甚至是一个有唯一解候选数组的数组，虽然数组中某个数具体分配到哪个单元格？还要等待条件，这当然也是一个很好的结果；有时其溢入或溢出的数是多个不相邻、不同区的单元格的集合体，乍一看对解题无啥帮助，但在后面的求解过程中，当排除条件慢慢清晰时，它的作用就会显现，同样应该记住它。 对于求解Killer数独，“45”法则是—把利剑！所有数组（当然包含己知数组、新增数组、溢出数组）只有通过运用“45”法则，对其进行分解、重组，再分解、再重组，才能显现出数组的独特活力！才能使数组由“僵尸”变成“活体”，才能由“一成不变”变成“活力四射”！ “45”法则贯穿于Killer数独求解的全过程。熟悉“45”法则，掌握好“45”法则，大胆并灵活运用“45”法则，在Killer数独谜题面前，你会感到如剑在手，成竹在胸，信心百倍，迎接Killer挑战！ 当然，“45”法则也不是万能的，对于超高难度的Killer数独谜题，有时很难、甚至无法运用“45”法则的，也时有可能！但这决不会影响“45”法则在Killer数独求解过程中极其重要且不可动摇的地位！