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本期博客选择《独-数之道》“数独谜题类站点博客列表”网站类之Killer Sudoku Online每周杀手数独 Weekly NO.331题，难度等级标注：Mind Bending，应该是一道超高难度智力谜题。见图4。该谜题之所以为高难智力题，是因为设计的暗道机关非常隐蔽，非常难于发现。你必须非常熟悉杀手数独数组间内在的数字逻辑关系、各数组可能的候选数组情况；你必须熟悉并运用相应的解题技巧、特别是数字逻辑推理排除法的灵活运用。越是高难度智力题，越是难于运用“45”法则的题，数字逻辑推理排除法就首当其冲。当然，运用数字逻辑推理排除法，关键还要看你的纵观谜题题面的观察力、判断力；运用逻辑推理的条件是否是必要的和充分的？下面回到图4，言归正传。 图4 （1）图4中有2组色块，很明显，是第5宫和己知数组45[9]之间同时坚持不重复原则而形成的新增数组及其可能的候选数组置换条件及置换排除法。为什么不是(D4.D5)与(C7.D7).(F5.F6)与(F3.G3)？因为它们都有1个单元格同区，所以因重叠而排除。故此，可以得出F3→(3.7)，即(D4.D5)=(F3.G3)→(3.9)或(7.8)；(F5.F6)=(C7.D7)→？（暂不明朗，先不管它）形成并确认置换条件对下面的求解十分关键。 （2）再看新增数组（C4.C5）→9[2]→(1.8)或(4.5)，并对该新增数组进行数字逻辑推理： 若 C4=4 .则C5=5.D4=8.D5=7；运用候选数组置换排除法，则F3=7.G3=8。这看似成立，实则不成立？！因为己知数组34[7]一定不包含11[2]中4解候选数组中的某1解候选数组，即或(2.9)或(3.8)或(4.7)或（5.6）。现在，C4=4.那么，34[7]一定包含独数7，可F3=7.所以，34[7]不可能有独数7，即此推理不成立！（这里是置换排除法和大数组不重复原则及一定包含或不包含排除法的综合运用的结果） 那么，可以肯定的是：C4≠4＝1.则C5=8.D4=3.D5=9；相对应F3=3.G3=9。 求解至此，该谜题的“暗道机关”己经找到并破解，后面的求解已再无难点了！路由很多，路路通畅！ 数迷朋友不信，可往下求解一试。趣味杀手，快乐互动！

本期博客选择《数独百科》网“数独软件”自动生成的一道杀手谜题，见图3。是按难度等级最高选择生成的，是一道有难度的杀手谜题。但只要找到机关，运用重叠排除法，就会拨云见日，马到成功！ 图3 （1）先看浅黄色区块，有2个己知数组6[2]与12[4]都有2解候选数组，即（I4.I5）→6[2]→（1.5）或（2.4），（F4.G4.G5.H5）→12[4]→(1.2.3.6)或(1.2.4.5)。很明显，由于内在数字逻辑关系，这2个数组属互补或双赢数组，各自由2解变唯一解候选数组，即6[2]≠(1.5)→(2.4)，12[4]≠(1.2.4.5)→(1.2.3.6)｛候选数（组）重叠排除法｝，这还是因为F4与2个数组的其他单元格不同区才成立，完全同区则无解！所以，F4=I5=2（候选数重叠排除法），相应可以得出，I4=4.(G4.G5.H5)→(1.3.6).(G6.H6)→(5.9).(H4.I6)→(7.8).(I6.I7)→(7.8)；。应该说这是一个很好的结果！ （2）再看浅绿色区块，有3个新增数组(D3.E3.F3)→16[3]、 (D4E4.H4)→18[3]和(D4.E4. D6)→12[3]及1个溢出数组(F3.H4)→12[2]。很明显，D6与H4形成和差关系，即D6+6=H4，所以，D6=1.H4=7（和差关系排除法），相应可以得出，F3=5.(D3.E3)→(2.9).(D4.E4)→(3.8)或(4.7).I6=8.I7=7.G8=9.F8=7.G6=5.H6=9.I2=9.B4=9.B9=7.A9=9…。 求解至此，以下无难点了！（以下从略） 数迷朋友有疑问，欢迎互动、质疑！

新西兰数独名家韦恩-古德说过：“最好的技巧就是—自己必须记住，而无需别人再次解释的—自己在做题的过程中发现的技巧”。 当我迷上Killer数独时，特别渴望有解题技巧可以帮助自己，可找遍北京书店、网站，都是一些非常低级的、仅仅引你入门的、稍有标准数独基础的都不屑一看的技巧。于是，我在求解Killer数独谜题时，就特别注意解题技巧的积累、总结、提升。我经过近5年的专门求解Killer数独的解题实践，积累并总结出12大Killer数独解题技巧，且一一定义并命名（详见表1）。尽管这些技巧的定义或命名也许并不严谨、确切，但它们对数迷朋友在求解Killer数独谜题时，肯定会有非常重要的帮助，反正我在求解Killer数独谜题时一直运用这些技巧。我借独-数之道网站予以公布，欢迎数迷朋友评论、质疑、指正。 表1 杀手数独解题技巧一览表 说明：博客编号系指新浪博客鄱阳湖杀手数独博客编号。

谜题选自新浪博客牵挂你每日1题（2012-02-13），见图2。该谜题看起来很难，刚开局运用“45”法则直接得出2个独数后，再往下似无从入手？但只要找到“死穴”，3招OK！不信？请看： 图2 （1）先看第9宫，浅黄色区块是第1招。因H7=7，很明显，独数9出现隐性唯一，即独数9一定在第I行；同时相对应，第8宫独数9出现显性唯一，即H6=9｛因己知数组28[4]→（4.7.8.9）｝.(I5.I6)→(4.8)；同时相对应，第7宫独数9出现隐性唯一，即（G2.G3）→(9)（区块删减法）；同时，相应还得出，(I7.I8.I9)→18[3]→(9.3.6)（数组唯一解候选数组）.(G9.H9)→9[2]→(1.8)或(4.5).(G7.G8.H8)→11[3]→(2.1.8)或(2.4.5)（同区相同数组排除法）。 第1招到此打住！应该说得到了非常好的结果。 （2）再看第8宫，浅绿色区块是第2招。因28[4]出现唯一解候选数组，相对应，己知数组22[5]也出现唯一解候选数组，即22[5]→(1.3.5.6.7)，独数2出现隐性唯一，即(G4.G6)→(2)，则H8=2.(I1.I2)→(2)（区块删减法）；同时相继得出，G4≠2（根据数组不重复原则）.G6＝2；同时还相继得出，G4=I3（新增数组与己知数组出现和差关系排除法）。 第2招到此打住！应该说也得到了非常好的结果。 （3）再看第4.7宫，黄色区块是第3招。因I3=G4.则G1=F3（“45”法则），相继得出D3=7（“45”法则）。D3=7，这第3招是该谜题最为关键的绝杀招！ 以下的求解路由很多，路路通畅！再无难点了…。（以下从略） 数迷朋友有疑点？欢迎互动、质疑！

我给杀手数独元素提命名建议，也希望数迷朋友特别是杀手数独的数迷朋友都来给杀手数独元素提命名建议！我在网上看到，不少数迷朋友在介绍杀手数独解题技巧时，由于没有名称，本来可以用文字表述的，只能在题面上用画圏圈、斜线和箭头表述，而直接影响题面清晰度。规范、统一元素名称，方便文字表述，方便平面媒体、网络平台交流。下面是我的建议，欢迎数迷朋友评论、讨论、指教！ 图1 1 已知数组：杀手数独给定的己知条件，即虚线框所包含的单元格及其数字之和，也就是数独联盟出版的数独书刊上称之为“虚线框内单元格的和”定义为己知数组。己知数组由两个要素组成：和数和位数。和数即该数组所包含单元格数字之和；位数即该数组所包含单元格数。和数标注在虚线框内某单元格左上角；位数用虚线框将相关单元格框住。 己知数组都是跨区（行、列、宫）的。和数可以在3-45之间变化（当然，1、2只可能在极简单的入门谜题中出现，即直接给出的独数，不构成数组）;位数可以在2-9之间变化。巳知数组各单元格内数字遵守不重复原则。 如图1，凡给定的己知条件，如第1宫（A1.A2.B1）→24[3].(B2.B3)→8[2]等等都定义为己知数组。 2 新增数组：杀手数独某一个区（行、列、宫）内，除己知数组外，由区外部分伸入本区的各己知数组分解、重组后在本区内形成的集合体，定义为新增数组。新增数组同样由和数和位数组成，和数和位数可以分数形式标注在相关单元格右上角，和数在斜线左、位数在斜线右。(A3.B1.C1) 新增数组不跨区（即在同区，或行或列或宫），相关单元格可以相邻或不相邻，遵守不重复原则。 之所以组成新增数组，就是为了便于与同区内各己知数组建立数字逻辑关系，有利于杀手数独的求解。 如图1，经“45”法则第3宫形成的(B7.B9.C9)→12[3].第D行形成的(D1.D2.D9)→11[3].同时第E行形成的(E1.E2)→13[2]等等定义为新增数组。 3 溢出数组：当某区内新增数组形成的同时，相关己知数组余下的和数和位数在区外形成一个新的集合体，假若该集合体在另－个区内，则为该区的新增数组；假若该集合体不在同一区，则定义为溢出数组。其和数为相关己知数组总和数减去新增数组和数之差值；位数亦然。和数和位数亦可以分数形式标注在相关单元格右上角，和数在斜线左、位数在斜线右。 溢出数组一定跨区，相关单元格可以相邻或不相邻，遵守重复或不重复原则。 如图1，因第3宫形成新增数组而同时形成的(B6.C6.D9)→19[3]定义为溢出数组；第1、2、3宫共同经“45”法则形成的(B9.C1.C2.C9)→11[4]因为不同区(行、列、宫)而定义为溢出数组。 4 候选数组：杀手数独给出的己知条件是数组，求解过程经“45”法则分解、重组后形成的还是数组。数组（包含己知数组和新增数组）内单元格集合体可能填入的候选数定义为候选数组。 如图1，(A1.A2.B1) →24[3]→(7.8.9).(A5.A6.B5)→7[3]→(1.2.4)定义为唯一解候选数组；(B2.B3)→8[2]→(2.6)或(3.5)定义为2解候选数组。

杀手数独(Killer )是数独大家族中极其重要的一员，由于它与标准数独及其他变形数独从己知条件、求解过程、技巧运用等等，都有着极其不同的本质区别。也正因为如此，杀手数独在它求解过程中，有很多它自己特定的、固有的元素。 据有的书载，杀手数独诞生于1994年，至今也有快20年的历史了。但非常遗憾的是，它那些特定的、固有的元素还“没名没份”？就拿杀手数独给定的己知条件来说，目前在数独或杀手数独的出版物及互联网上，对杀手数独谜题题面给出的虚线框和与之相对应的数字，即给出的己知条件，并没有一个规范的、统一的、普遍认可的名称，混乱无比。包括国内、外的出版物及网上，都是如此。例如：我国数独联盟出版的数独书刊中称“虚线框内单元格的和”、在《数独百科》网上把它称为“和区”、还有在网上把它称为“和数”、还有在网上把它称为“字组”，如包含2个单元格的称2字组，包含3个单元格的称3字组等、还有数迷在网上称“Cage”，很显然是外国人的叫法，因为Cage意为笼，即鸟笼、囚笼等。这两者实际上是一个意思，即虚线框--笼。翻译得直白一点，原来，外国人也是将杀手数独己知条件称为“虚线框内单元格的和”。所有这些，笔者以为都不能说是杀手数独己知条件的名副其实的、确切的名称。因为，它没有反应杀手数独己知条件的内涵，不贴切，也不简单明了。 杀手数独的己知条件，虽名称不统一，总还有个这样或那样的名称。更有甚者的是，运用“45”法则分解、重组，再分解、再重组后，形成的新的同区或不同区、且不相邻的这些单元格及其所含数字之和，连个不统一的这样或那样的杂名都没有？可它的内涵与己知条件相同，它的重要性不言而喻，没有它们就没有杀手数独！ 我一开始接触杀手数独，因为这些元素名称或不统一或没名而莫名？就自己给这些特定的、固有的元素定义、命名。我当时对最重要、最常用的5个元素予以命名，即己知数组、新增数组、溢出数组、候选数组、独数（这当然是个人建议，下期专门发表）。 当今社会，多重媒体，网络平台，交流互动，信息共享。杀手数独的数迷朋友己经越来越多，在报刊、网络的参与和互动己经越来越广泛，规范和统一杀手数独特定的、固有的元素名称十分重要，且刻不容缓！“数独”这一名称是日本1984年提出、1992年正式启用并注册；“杀手数独”这一名称也是日本1994年首先提出。关于杀手数独元素名称命名，国外不动，我们为什么不可以先动？！我国有数独联盟权威机构，还有很多数独网站，还有不少数独大家、名家，应该有智慧、有能力完成这一规范、命名工作。

如上图，第九列可知 A9+I9=3， 于是有A9I9为数对“12”，即I9等于1或者2，两者必为其一！又知第九行中数和6只能是数对“15”和“24”两种可能，简单地讲，数和6中必含数字“1或2”中的一个！于是我们可知第九行中其他地方不可以有数字“1和2”，于是第九行中的数和9可以除掉数对“18”和“27”；再看如何去掉数对“45”，如果数和9为数对“45”，则同在第九列的数和6无解！于是我们可知，第九行的数和9=“36”。 由45法则可知第九行的I36=13，又由于第八宫中数和30=“6789”，可知I6=“45”，对应的I3=“98”， 如上图所示。

相信大家看了“45”法则之后，对杀手的解题有了一定的认识了，你一定会想有没有其他方法，能够和45法则一样有效呢？今天我们就讲讲另一个有效的方法，枚举法！ 说到枚举法，大家一定就会想到数学中的枚举法了，你一定会说，不会吧，那多麻烦啊，逐个考察，有多少种可能性啊，吓死人了！真的要杀人啊！ 其实不然，看看我们下面的例子，你就会明白，枚举法有时候也是克敌至胜的法宝啊！ 这是一道来看独数之道的杀手题！初一看，没有特别好的入手之处。可以观察到第一二列，由45法则可知A2=8，则A3=4；则第一行的数和14为“59”数对，又可知第二行的数和16仅有一种可能性为数对“79”，则可知B3=9，B4=7。我们知道，利用枚举法可知三字和为21的只有三种可能性，即为“489” “579”和“678”，由于第一二行的9均也出现，则第一二行内的数和21不可能含数字“9”，于是只剩下一种可能即为“678”，结合已出数字，于是可知B7=8，A6=6，A7=7 如图： 再用枚举法，看第一行只剩下数字“123”，对应填入A189，于是可知对应B189=“654”，三数成数对，于是第二行只剩下数字“123”依次填入有B256=“123”，为了方便说明，先不作简化，于是对应的C5=“876”，C6= “654”如下图！ 如上图，所有的可能性都以枚举出来，对比之后，可以对第二，第一宫进行简化，如下图所示： 下面就容易了，呵呵，你体会到了枚举法的威力了吗？哈哈，也许还不够，多做题吧，你会自己发现枚举法的魅力的！

求解19区超高难度杀手数独题的心得体会 杀手数独题的分区数目与解答难度的相关性比较高（而标准数独题显示的数字个数则与难度的相关性并不高）。以往人们看到的9阶杀手数独题往往有20-40个分区。即使遇到很难的题，往往可以在半天内解决。有没有分区更少的题是人们需要探索的。 我国严德人（derenyan@yahoo.com.cn）于2011年春创建的19区超高难度杀手数独题如下： 我估计这是世界上的首次发现！在数独界具有重要的意义。 严先生从2005年开始就全天候研究数独，用Java语言开发了多种数独软件，整理出了一套科学的解题法则，创建了不少高级佳题，可谓是数独研究大师。 上面的这道题，他用电脑运行24小时证明了其具有唯一解。一般的数独题可以在几秒到几分钟内解决。该题需要微机运行一整天，可见其难度并同小可。 我有幸最早获得该题。严先生让我不看答案做做看，难度如何。 以往的杀手数独题经常可以由45法则获得算式，从分区内和数的各种分解以及多个分区之间的关系，很快就找到突破口，直接填写数字。但对该题，我苦苦思索了一天，竟然还找不到突破口！ 第2天我终于在多个算式的关系中发现了一个关键单元格。这个技巧很少有人采用。 该关键单元格还无法直接填数，还需要考虑与之相关的单元格进行必要的试验。 有些人拒绝任何试验，那么对该题只能苦苦思索而无法进展。我也不喜欢试验，但当技巧用尽仍不得要领时，还是想试一下。我没有想到，居然在简单试验之后，还隐藏着那么多的高级技巧！要是拒绝试验，就没有机会体会到这些高级技巧了。 该题还有一个特点，就是第一个数的填出也是不容易的。解答过程比较长，没有耐心的人是无法完成的，单用草稿纸做解答是完不成的，需要用计算机来记录解答过程。EXCEL为我提供了简洁表述、通俗易懂、有序的分层次记载的手段（有机会再介绍）。没有良好的记载手段就难以完成该解题工程！ 我从第2天开始实际记录解答过程，到第6天才完成全部解答！ 我感到该题包含了大量高级技巧，与其他杀手数独题简直无法相比。而这些技巧又都隐藏得很深，没有耐心坚持与艰苦的努力，就不会得到这些宝贝！会当陵绝顶，一览众山小。如果单看解答过程，没有自己的切身体验，就像电视中看登山一样，很难有所体会。也许有人会说，竞赛题不会有这么难的题。确实，竞赛题只能有一定难度，主要是比速度。但是，竞赛不是数独的全部。面对超高难度的题，是放弃还是努力做做看，需要高手们决定。 我相信高手们能用更巧妙的方法更快捷地完成该题，但是我建议初学者不要做这种题。 我将另文说明，解答数独题的四种策略：速度型、技巧型、懒想型和存档型。数独爱好者可以根据不同的需要选择不同的策略。

这道题起手比较简单 原题 一般可以做到这里 这时分析7宫14【4】 由于14【4】 不可能同时没有13 所以g4必须是13 由于14【4】只有1个13 所以还必须有2 因为a4是2 所以14【4】的2在7宫 也就是g3或h3有2 【绿色圆圈】

有时候一道题就一个关键数 发现这个关键数 题目变得非常简单 这是一道oubk骨灰题 我发现这个关键数很早 所以6分多就完成了 原题 45法则 算出g9=8 然后观察6宫的1 可以确定1只能在24【4】里 于是骨灰变入门 就这样

有些题目找组合经常会用到这样的方法 而且特别注意的是这个关键数比如10【2】的5，.8【2】的4。请看这题 一，看9宫，45法则g8h8和=12 9宫3个12没有126 所以9【3】=126. 45法则算出a6=8. 19【3】剩2格和=11 没有268 所以是47 二，看2宫 45法则c4c5和是8 所以我们可以知道2宫的4在21【4】 结合3宫的47数对 我们可以知道1宫的4在c行 所以1宫6【2】=15，45法则c1c2c3和是17 所以是4+13 这个13只能=67 故而c123=467 三，看36宫25【4】有3 且3在6宫 所以36宫的8【2】=26 然后知道2宫的两个8【2】都不能是26，一个17 一个35. c4c5不能是17，所以 四，再看f8f9和=13 由于5在d7e7f7里所以f89=49组合 五然后。。我累了

刚看了陈岑即将上市的一本书的说明很有感触 这套题目仅仅涉及到标准数独最基础性的两种解法--排除法和唯余法。【原文】其实杀手也就2种方法 除了基础的45法则 还有就是找组合 组合找好剩下就是做普通标准了。现在以一题几乎就用一种方法加简单的45法则就可以解决的题为例说明这种方法。先举个例子比如10【2】 你必须在发现影响他的数比如134出现后马上反应出这个10【2】是28组合。126出现马上反应他是37组合等等。。现在请看这题 ， 首先45法则得出7宫的16，然后由于896的出现得出11【2】=47 . 再看g4没有6【g4i4=11]所以i4没有5 从而i3没有3 于是可以知道13【3】=3+10【2】。故而13【3】不能有5.于是得出g4=8 接下来由于i行的8【2】=17或26 所以i行9宫的9【2】不能是27加上出现了3 5所以9【2】只能是18， 8【2】=26.g行出现68 所以69宫的14【2】=59，由于g89=12所以g8=7[不能是3】于是 然后看f行由于出现69所以13【2】=58 又由于出现568所以9【2】=27.再来看1列 由于4宫出现271列出现1所以10【2】=46 。由于出现16所以8【2】=35于是 45法则算出c9=6 a7b7和是9 由于7列出现123所以只能是45 从而2宫22【4】剩下2格和=13只能是67 然后由于出现67可以知道2宫的2个11【2】是38和29 然后a行的12【2】没有7 39 只能是48 然后没什么了做标准吧

做杀手大家应该都知道45法则， 这里只想补充一点。都知道29【7】只有一种组合1234568.为什么呢 因为29是7个数组成 按45是9个数 大家可以发现它少2个数 而这2个数值=45-29 也就是16 而2个数构成的16只能是79. 所以我们就可以得出一个非常简单的结论当一个由7个数组成的比如39【7】 那么他一定是由36789+1245组成 这个1245和是6. 反之就是这个39【7】不是没有15就是没有24 于是这样我们完全最多只要记住4个数的组合已经足够【当然实际要记4个数的组合也是困难的】所以以后希望有机会在讨论。这里不做说明。 二。关于45法则误区问题。我发现有些朋友经常会出现这样的误区【特别刚学的】 比如2个数不在一个规则【行。列 宫以及一个虚线框】 这时候这2个格的和如果是偶数，他们可能是相同的比如4 他们完全可能是22组合 所以通常做题要注意这个 然后我们就基本应该可以不 去考虑跨区域的3个数的和了。