不为人知

求解19区超高难度杀手数独题的心得体会 杀手数独题的分区数目与解答难度的相关性比较高（而标准数独题显示的数字个数则与难度的相关性并不高）。以往人们看到的9阶杀手数独题往往有20-40个分区。即使遇到很难的题，往往可以在半天内解决。有没有分区更少的题是人们需要探索的。 我国严德人（derenyan@yahoo.com.cn）于2011年春创建的19区超高难度杀手数独题如下： 我估计这是世界上的首次发现！在数独界具有重要的意义。 严先生从2005年开始就全天候研究数独，用Java语言开发了多种数独软件，整理出了一套科学的解题法则，创建了不少高级佳题，可谓是数独研究大师。 上面的这道题，他用电脑运行24小时证明了其具有唯一解。一般的数独题可以在几秒到几分钟内解决。该题需要微机运行一整天，可见其难度并同小可。 我有幸最早获得该题。严先生让我不看答案做做看，难度如何。 以往的杀手数独题经常可以由45法则获得算式，从分区内和数的各种分解以及多个分区之间的关系，很快就找到突破口，直接填写数字。但对该题，我苦苦思索了一天，竟然还找不到突破口！ 第2天我终于在多个算式的关系中发现了一个关键单元格。这个技巧很少有人采用。 该关键单元格还无法直接填数，还需要考虑与之相关的单元格进行必要的试验。 有些人拒绝任何试验，那么对该题只能苦苦思索而无法进展。我也不喜欢试验，但当技巧用尽仍不得要领时，还是想试一下。我没有想到，居然在简单试验之后，还隐藏着那么多的高级技巧！要是拒绝试验，就没有机会体会到这些高级技巧了。 该题还有一个特点，就是第一个数的填出也是不容易的。解答过程比较长，没有耐心的人是无法完成的，单用草稿纸做解答是完不成的，需要用计算机来记录解答过程。EXCEL为我提供了简洁表述、通俗易懂、有序的分层次记载的手段（有机会再介绍）。没有良好的记载手段就难以完成该解题工程！ 我从第2天开始实际记录解答过程，到第6天才完成全部解答！ 我感到该题包含了大量高级技巧，与其他杀手数独题简直无法相比。而这些技巧又都隐藏得很深，没有耐心坚持与艰苦的努力，就不会得到这些宝贝！会当陵绝顶，一览众山小。如果单看解答过程，没有自己的切身体验，就像电视中看登山一样，很难有所体会。也许有人会说，竞赛题不会有这么难的题。确实，竞赛题只能有一定难度，主要是比速度。但是，竞赛不是数独的全部。面对超高难度的题，是放弃还是努力做做看，需要高手们决定。 我相信高手们能用更巧妙的方法更快捷地完成该题，但是我建议初学者不要做这种题。 我将另文说明，解答数独题的四种策略：速度型、技巧型、懒想型和存档型。数独爱好者可以根据不同的需要选择不同的策略。

求解超高难标准数独题的成组试验法 不为人知 20110706 一般的标准数独题常用直观法逐个填数，对于高级的题则需要在关键点上采用高级技巧才能确定填数。具有较高难度的标准数独题，有时不得不在某些点采用试验填数，直到发现矛盾或得到解决。对于超高难的标准数独题，往往只有极少直观点，又找不到高级技巧可用。即使采用试验填数，填了不多几步后又无法进展了。如果再次进行试验填数，又可能在不多几步后难于推进。这就是单点多分支试验的情况。有时，并不复杂的几次单点多分支试验就解决了问题。但有时，大量的短分支试验使解答过程越做越繁杂，最终只能放弃。许多人将这些题称为不宜人工求解的题。 我本人喜欢做技巧题，凡能用技巧解决的问题决不采用试验填数。但是，客观事实摆着，有些题大家都想解答，咨询高手也说不宜人工求解。难道这些题真是超出人类的能力不能求解吗？是否只是高手们缺乏耐心而不愿意去解决？难道看到有这样的题摆着，各国的高手们都只能放弃吗？ 从逻辑上看，单点试验难以推进，并不能说明试验法也不灵。为什么不采用多点同时试验呢？我称其为成组试验。例如找到了三个关键点，每个关键点都有两种可能，虽然通过每个关键点都难以推进，但是同时试验这三个点最多可能有八种情况，分别对这八种情况进行试验，是否就容易推进呢？我终于发现存在这样的情况。即，任何单点试验都难以推进，但联合多点进行成组试验，却变成一件并不困难的事。而且，成组试验可以分期分批进行，今天做这些试验，明天做那些试验。还可以分配多个人同时做试验。终于，超高难度的标准数独题也能顺利得到解决了！ 例如，(见附件成组试验典型1) 该题只有一个直观点（已用红色标出），高级技巧也难于下手，采用单点试验往往会非常繁杂，但如果用6宫中的8和5进行成组试验（4组试验），则难度大大降低了，解答过程的描述也十分清晰。又如，(见附件27数题) 该题给出的数字虽然多，但结构分布却不利于求解。在求出三个直观点后，就难以进展了。任何单点试验都会出现大量短分支情况，非常繁杂。但是用三点8组试验，却可以顺利求解。 我虽然不喜欢试验填数，但说到本质，多数直观法就是能直观推断出试验结果的方法，只是不需要我们再去做试验了。一般的人能直观推断3步试验结果，熟练的人能直观推断5步试验结果…。前者称为直观法，后者对有些人来说就算试验法了。因此，直观与试验的边界是模糊的。很难断言说绝对不用试验法（链法得实质就是试验）。 对有些难题而言，寻找高级技巧很费时间，还不如简单地去试验一下更快。即使对多解题，用试验法能找出全部解答。 我并不推荐成组试验法，也不提倡它。它除了寻找关键点有点技巧外，其他的技巧并不高级，也不好玩。但是，确实，成组试验法对于解决超高难度的标准数独题来说，非常有效。我平时不用这种方法，只有对于大家都想解答可就是难于下手的题才这样做。到现在为止，成组试验法对于标准数独题来说是无坚不摧的，因此，成组试验法可以成为最终选用的标准数独解题方法。 对于杀手数独来说，填数的可能性要多得多，对于超高难的杀手数独题，即使用成组试验也可能无济于事。 一般的数独比赛比的是速度，不会出现非常费时间的超高难数独题。世界上是否存在比耐力的数独竞赛呢？现在尚未看到，将来也许会有的。在摆擂台解决超高难标准数独题时，用成组试验法将占一定优势！多个高手分工合作并行解答则更能获胜。 对成组试验法解答过程的描述方式也很重要。用多个EXCEL工作表，多个EXCEL文件，甚至多个文件夹来描述同一个繁杂数独题的解答过程，十分有效，像实施大工程一样，有计划，有步骤，严格地，有条有理的，逐步完成解答，一点也不会乱。EXCEL自动对单元格位置的描述，以及对行列填数规则的描述，非常简单清晰，无需解释大众就能看懂。这是目前大多数数独爱好者尚未体会到的。此外，对数独资料的收集、整理、分析、提高需要科学的习惯与科学的素养。从思维方式来看，成组试验法只是一种新的观念，不算技巧。但有时，新的观念决定了新的行为方式，产生了意想不到的效果。

从高难度标准数独题解答过程中摘取的技巧.doc

数独题填数的方法很多。许多方法还有些理论背景。在实际解题时，求解的途径以及可采用的方法也不少，究竟如何选用适当的方法，取决于做题目标以及采用的策略。 从甲地到达乙地的途径和方法同样也可有多种，要求时间短还是费用低，不同的策略导致选用不同的方法。 软件开发的方法也很多，对于成本优先、质量优先、交付时间优先的不同策略也会选用不同的方法。 求解数独题的目标和策略大致有四种：速度为主、技巧为主、懒想为主、存档为主。 （1）速度为主：做竞赛题时，往往不计技巧，不计过程，只看结果的正确性和所用时间。特别是竞赛时间快要结束时，剩余的填数必须快速完成，即使有80%的把握猜想填数也可以使用。许多高手一目一大片，脑子里的CPU快速运转，迅速判断填数。这与平时积累的技巧经验和熟练程度有关。竞赛优胜者获得了社会的高度赞赏。但是也不能否认，竞赛题不可能超难，超复杂，需要让高手能在数小时内做完多道题。竞赛能促进研究，但研究的范围往往比竞赛内容更广。 （2）技巧为主：数独的兴趣来自技巧，逐步提高技巧能产生成就感、优越感，并增强自信心。凭兴趣做题，与别人交流，主要就是学习技巧。参与竞赛者更要训练各种技巧。有些技巧有一定的理论性，需要认真学才能理解。数独研究者平时需要积累各种技巧方法，也需要将自己的技巧经验撰写成文章。技巧需要不断挖掘，经常有人发现或总结出了新的技巧。喜欢技巧是聪明人的特征。百思不得其解后忽然得到技巧解法会有很大的愉悦感。这正是数独的魅力所在。但是，我们也不能不看到，技巧型人物比例不会很大，许多理论性强的技巧需要以通俗易懂的方式介绍给普通人。将多种直观的方法汇总成严格的理论方法是一种能力，将理论性强的技巧转化成大众直观容易直接理解实施的方式也是一种能力。链法、侯选数法等等都可以直观化、具体化、实例化为非常通俗的方法。 （3）懒想为主：做报纸杂志上的数独题（不会太难）时，并没有要求在短时间内完成，也没有要求采用何种技巧，只要做出正确的解答就可以。能用直观法做出的，就不去多想技巧了。能用简单试验获得填数的，就不去费脑子寻找技巧点了。只需要答案不计较过程时，人们就懒得苦苦思考了。从哲理上讲，存在这种策略，而且还是比较广泛存在的。 （4）存档为主：一般人只凭临时兴趣临时做点数独题。真正的数独爱好者以及受过科学素质熏陶的人，常常会注意积累经验。凡是遇到佳题难题都会收集起来，保存其解答过程，以便于总结和交流。狗熊掰棒子说的就是不积累，做一个丢一个，最后留下的很少。许多高难技巧当时想出了巧妙方法，如果不保存，以后可能会忘记。写作也需要将平时积累的东西汇合起来。好记性不如烂笔头，单靠脑子记忆是不行的。现代社会要记录，就要用电脑，要用合适的软件，适当的表述方法。好的表述方法应能科学全面表达含义（不含混）、而且简洁、清晰、易于他人理解。良好的表述方法有利于人们解决难题，不容易出错，易于保存、修改、更新、发送给他人。我用EXCEL解数独难题，自创了一套表述方法，深感太有利了。大多数人至尽尚未体会到好的记载表达方法对于解答高难题的优越性。在草稿纸上做高难度数独题实在太痛苦了（草稿纸有利于做简单题，做完就扔掉），也常常会失败。 以上是我个人的感言，不希望绝对化，不要求别人这样那样，社会是多样的，人是多样的。每个人说的做的，只是一种参考。

最初许多人认为数学就是繁杂计算,但进门后发现原来也有大的技巧 最初许多人认为数据库处理数据太繁杂了,没有意思,但进门后发现原来也有很多理论 最初许多人认为软件工程不如技巧编程有意思,但进门后发现软件工程也有很多有意思的东西 人类不得不适应大自然,适应客观规律

到目前为止,我还没有遇到用实验法也不能解答的9阶标准数独题.欢迎大家提供. 虽然我本人特别喜欢技巧,也称赞高级技巧. 凡是能用技巧推理的,决不用实验. 这是人类的天性.

我在求解超高难标准数独的成组试验法一文中列举了18数的例子,我用三种实验法得到了解答.还没有看到有人不用实验法求得解答的.欢迎大家做做看.

正因为9阶标准数独已经被人类彻底征服,所以才发展出变形数独,才扩大到迷题.许多迷题是不可能用实验解决的.

就整体而言,电脑不可能超过人脑.因为人脑还是社会发展的产物. 但对特定的事,电脑可能比人脑强. 人的眼睛比不上望远镜显微镜透视镜. 繁杂机械的逻辑推理电脑也会超过人.创新则人强.下棋胜负就难说了.发明棋则人强. 人喜欢技巧,但大自然并不完全按人的喜好发展. 人不喜欢繁杂,但客观有时就很繁杂. 具有唯一解的超高难数独题有时就无法用高级技巧求解,拒绝实验就只能放弃. 多一种方法多一条路. 如果大家放弃了,有人却能求解,这也是一种愉快. 最后才用的方法不一定要提倡因为不常用.但恰到非用不可时才用,会有神奇感的. 只是多数人尚未体会到.

下象棋时不允许随意试验动子,有人只能想3步,想5步时非要动子试一下. 随意试验不好, 直观+技巧就是锻炼脑子. 但是电脑下棋还得靠算法+试验. 最终电脑会胜过人. 所以,我支持您的观点,但是也要注意留一丝特殊情况.

我基本支持您的观点, 但是绝对不用试验的人很难完成超高难度的题. 我反对故意用多解题给人做,但是,即使是书本,也可能引错了一点,出现多解题,遇到这种问题时,我反对,但不怕,我也有办法指出其属于多解问题! 数学老师常会指出别人的错误问题,不是单纯解答正确的问题.能指出错误也算一种本事.为了出题防止多解情况出现,也需要研究方法.世界是复杂的,难以完全按理想的方式行事.我反对数学老师给我出错误的题,但是,我不怕,我能指出其错误.