戈壁滩
数独爱好者文章 发表由 戈壁滩
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本题只用到了一次技巧(而且解题的路径很多，下表是用双强法删去I9(58)后的到I9=1的方法之一。
g5 G8 I5 I9 结果 58 58 58 158 I9=1
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这道题很简单，没有用到技巧法。
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用二元法解法答案。
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这道题没有用到高级技巧，所能只附我用二元法解的答案供参考：
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IPhone大师难题解答
局评：1.本局未知步数34步，如果按我的二元侯选数法来确定难度的话(填满二元侯选数后，才能用高级技巧确定第一个数字时的未知格数为难度的标准：>=17为一级，>=27为二级，>=37为三级，>=47为5级，>=57为6级)，本题得到1步的6前，未知格数为34格，难度等级为2.5级强。
2.本题得到1步的6后，下面就可用删减法解答，所以只有一个复活点。复活点是评定数独题精彩度的标准，精彩度一般。
3.本题用二元法填满所有的空格后，如图在3行形成了三连9，在2行形成了三连1，使34步格的1变强，与7步格的19形成了对子，挤掉了弱34步中的侯选数6，得到了1步的6。
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二元法能行吗？解决实际问题是关键，能解决九元法高级技巧所能解决的问题，更是关键。
发现论坛提供的技巧实例比那本参考书都要详细，并由简到繁，非常适合作二元法练习之用，在此衷心感谢叶卡和TTH两位导师的辛勤劳动。
细阅了高级技巧，XY型、双强、破多解是最实用的类型，也是两位导师提供实例最多的题型，其次UBG、单链、缺一数等都是我关心的问题，在论坛上看到有摸鱼型题目，好像没有看到提供例型，什么是摸鱼？叶、T两位导师？
下面我将近间用二元法解答的XY题形的心得和问题写出来，供两位导师指导，请网友指正，因为我很粗心，难免有错。心得和问题有以下四个方面：
1、不知为什么？在已解答的近几百个难题，几乎没有用到XY。
2、例举每个基本例题都有不同的技巧解法。
3、局评、数学符号应用、解题次序、强弱格、控制力、自由度问题提出和实例说明。
4、因为年迈体衰，眼花，几乎没有用电脑解，但解决后的题目要在电脑上输入整理，以前略懂电脑，网上的软件都是九元法的，觉得EXCEL是最好的应用软件，于是在EXCEL上建立解题平台，用函数自动记录解题步数、1-9每数字在解题过程动态数字，行或列选动态排列数。这些小技巧一点就通，用不了编程，如同好感兴趣，可提供，并请高手指教。
叶卡导师提供XY练1
①完成了2列的定数后，在3环路定数时作假设。
②做6环路后，到12步完成了6的定数，好轻松啊!
③在完成9环路时，到25步随手解决了7、8、9宫的填数和定数，欢乐中前进!
④一路删减，高唱胜歌，到40步完成了4、5、6宫的填数。
⑤战斗到了清理战场的时候，到52步收获完美!
评：本局没有用到XY技巧，是一个轻松的删减题。
叶卡导师提供XY练2
①初步完成了45环路，5环路带有假设数，碰到5列已有5个已知数时，进行列选得到了1步的3，接下去做3的环路。
②7宫58对出现收获很大得到了8-9步的7和2。
③14步得到费了一番周折，如图黄格中1环路邦了大忙。
④一系列矩形和对子产生，发挥了威力，得到18-19的1和9。
⑤对子无比强大挤出了矩形4，使4不得不在23步落户。
⑥如图黄格中85对征服了38.格的5，使之不得不臣服于注解⑥。局势到了收官阶段了，是一盘好局。
⑦不断地填数，真是硕果累累，一直到54步结束。笑脸!
评：本局虽然没有用到XY技巧，但一系列的矩形对子应用不是值得借鉴的。
叶卡导师提供XY练3
①开局时选择环路的先后很要紧，一般要求大于或等于4个已知数为宜，这次选择4、6环路同时进行，将6全部解决，4也只剩下矩形4。
②矩形功劳大，矩形9得到14步的9，又挤掉矩形4得.15-16步的两个4。
③一路删减，不知不觉已经走完了33步，并得到了1。
④37步出现了令人困惑，凭惯性思维，会在78格填上39，可是不行，为什么呢？反复研究，才知还有比对子更强大的58环存在，我在解题次序上犯了错，如图绿格处为经调整后的58环，47步处58来历为42处的58在3列必可找到对子，因为37步和38步的57锁定，所以只能在47步的格中。
评：本局虽然没有用到XY技巧，虽然开局好象平淡了一点，但残局时出现的解题次序问题，对子环的强大控制力量，对子环的定位问题，对子环的应用问题收获很大，是一盘优秀数独棋局。
叶卡导师提供XY练4
①完成1环路时再完成了4环路，顺带得到了1步的6。
②在做9环路时，一路上收获不少到了10步8，开始了8环路。
③在完成9环路后，一路填数到19步完善了6环路。收获很丰!
④25步开始2路环和征途。
⑤用2单对子和矩形4得到了31步的6!
⑥13对子得到了32步的6后进入了残局阶段。
⑦不断地填数，真是硕果累累，一直到54步结束。笑脸!
评：每局也没有用到XY技巧，是一个轻松的删减题。
叶卡导师提供XY练5
①完成2、4环路，填满了2环路。
②解决9环路后，一路顺风，进入了中局。
③完成了1和7环的填数工作后，转眼间进入了残局阶段，一切OK。
④经过了54步轻松的历程，带着满足，到达了终点。
评：本局没有用到XY技巧，是一个轻松删减题。
贾思凡2
评：本题用二元法一路删减，没有用到技巧法。
顺便提醒一下
贾思凡1是个明显的互斥题，无解，这次我相信没有错。
第2步4列数1互斥。
总之，叶卡导师，在您提供的5个练习题中及贾思凡2，用二元法解，一路删减，没有碰到XY技巧，为什么呢？
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一、概论
“XY是九元侯选数法中出现频率高，容易掌握的技巧法，应熟练掌握。”可是我用二元法解题时，却很少用到XY法，为什么呢？近间我对论坛上叶卡老师提供xY实例用二元法解题技巧进行了探讨，太感谢叶卡老师了，因为很少有书籍能找到这样多基础题，它们为我提供二元法技巧的时节省了很多的时间。
我对XY法理解为，它是四边形环路和三联串的一种演变，如果把矩形或四边形环作为第一种约束，如果把三联串作为第二种约束条件，那么XY就是两种约束下的结果。（在大量的解题实践中，我发现在二元法解题中如有两组约束数组同时作用于某一格时，这格就有解了，以后再讨论吧）。
二、新定义
为了今后解题说明方便先定义一下名词。
单联串：a数为四边形对角格的两个相同的侯选数，且有着互为真假的关系，也即两对角格上总有一个a为真，就称这两个相同的a，单联串，在XY的矩形或四边形对角格上就存在着单联串。
三联串：a、b、c为三个不同值的已知数，构成ab、bc 、ac互为牵联的三组数串，如果在同列或同行上称为直三联串，如果不在同一条直线，至少有一组数不同宫，再称为曲三联串。同样可以定义四联串……
三、XY技巧关系分析图
1.XY的第一种类型
如图1，XY的删减，其实是一个矩形a约束和a 、b、c曲三联串约束条件的组合，从而删减了Xa中的a。
2.xy的第二种类型
如图2，XY的删减，其实是一个梯形形或四边形a环约束条件和a 、b、c曲三联串约束条件的组合，而删减了第1行Xa、xa中的a。和ay、ay、ay、中的y。
3.二阶xy类型
二阶xY因为它是由曲四联串ab、bc、cd、ad构成，它的构形图有图4中的六种。
取其其中的一个如图3，略支bd、其实它的删减同图2基本Xy，也是一个梯形或四边形a环路约束和a 、b、c、曲三联串约束条件的组合，删减了第1行Xa、xa中的a。和ay、ay、ay、中的y。
图4：二阶XY的六种不同的形式
增加了d一个数，就多了6种不同的形式，这也充分说明了二元侯选法的优势所在，它进行分析时变化较少，容易看出线索。
四、实例分析
首先感谢叶卡老师提供了这么多的基础例题，先从例1开始吧！
1.用二元法填数后的始图：
2.解答结果图
3.不同的解法图
3.1图：矩形破多解
解题说明①碰到如图3.1中78对矩形破多解时，一般会不假思索的在41格上填9，切切注意：‘用二元法解矩形唯一解时， 要先分析所在列和宫的3个格后再填数！’因为43.格不能填78,41.格也有能填78，所以唯有42.格可填78，所以42.格为8。
3.2图：二阶xY
解题说明①在二阶XY中找到22.89＋31.69+91.69的一阶XY构形，用它们删减72.69中的9后得6。
3.3图：四联串
解题说明：因为（61.78+91.69）均为强格，所以31.和41.只能为68对子，从而得到第一步72.6。
3.4图：28环路
解题说明：根据28对环路的排列规则，得到31.28，从而第一步为得到33.6。
五、小结与讨论
电脑输入对于一个年迈的老人真有点难，太费时了，虽然我已经做完了论坛xY技巧题势，我想一个个地补上去，所以现在写小结与讨论还早了些。老师网友请原谅！此外九元侯选法经前人磨练的相当成熟了，而二元侯选法毕竟还是一种新生的方法，还需要不断的完善和提高，再加本人年老水平有限，还请老师和网友不断地指点，让二元法在数独这片园地里绽放吧！
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对！越简单越好！您为什么不一开始就简单着手呢？每格填二个数，再用三连串（在我的二元侯选法中指得是三对双值格，三个数构成不同对的组合），矩形环（环路的特殊情况）中，强弱格（与链的强弱相同，但比之容易理解和定位），对子挤（同列或同行中对子可以挤掉格中3侯选数之一），一切化繁为简，不是解决问题的好方法吗？
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霍尔蒙多先生：支持您！近间，我用二元侯选数法，对论坛上几乎所有的高级技巧法的例题，进行一次全面性解题，结果证明没有二元侯选法解决不了的题目。握手！交个朋友！不过请问您用得是什么样的二元侯选数法？我的二元侯选数法是建立在每格只能填二个侯选数的规则上的，如果超过2个数就要删减掉1个。还有二位侯选数法是不指复环？也将每格双值构成的复环？
还有数独表是由环路、对子、数串组成的，并具有对称性和排挤性，数独犹如音乐，每个格子有着节拍，强强弱弱！数独又如太极有着圈环，数独很团结，组成数串团体！
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首先向Bigcat先生万分抱歉！请原谅一个自以为是的老头子！其次感谢TTH老师的指教，您的指教使我对无解问题有了更深地理解！您的指教也使我深深地体会到了数独的奥秘！
以下是用二元法纠错的图
图1说明
在二元法中每格不允许三个数存在，但解题过程中，为了使每条环路不冲突，在97格和89格上都出现了三个数：97.379和89.149，因为79格侯选数是37，与89格构成了37对，用它们排挤掉了89格中的侯选数9，从而得到了第1步99格的9。
同理也可以在67.14和97.149格中用14对挤掉9，而得到第2步及第9步和第10步。
图2结果
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用二元法的矩形环解法如下：
图1：如图矩形3和矩形8锁定了87格，使97格只能为4
图2：每题只有一个泉眼格，泉眼一开，泉水不断，一直到结局。
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TTHsieh老师：
您好！谢谢您的指导！这正是论坛的吸引人的所在，像我这样的年龄，上网已颇感用力，吃一堑，长一智。叶卡老师与您的指点，对我的二元侯选法的进一步地完善带来不少好处，我相信二元法，它也经常犯错，每一次的纠错，找出其中的原因，都给得益不浅！谢谢！
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一、概述
每种几何都有着自己的公理，比如平面几何的二条平行线不能交于一点，比如射影几何的二条平行线交于无限远点。如果把数独作为一种几何图形，它也应该有自己的公理。它与数组的排列有着密切的关系。它的数组有着和谐的组合。
建立以下假设公理：数独中无论那种有解题型，都可以以把它排列成圆、方、菱、三角图形的组合，这种排列条件是各宫、各列、各行都不互斥，（这也是数独的解题的基本要求）。换句话说也即是三组双对子和一组三连串数字的组合。图2是其中无数个数独型中的一个。去掉数字就是图形排列，加上数字就是数组排列。
二、应用在数独无解的判断上
Bigcat先生求解的题型，经我用二元侯选法填满数后得到图1：
经删减和重组后，就得到图2
为更清楚，设：（13）对子数组为○，（26）对子数组为正三角△，（45）（48）（58）三连串数组为菱形◇，（79）对子数组为正方形□，则得到了图3的由△、○、◇、□组成的数独图形。
图3由△、○、◇、□组成的数独图形符合是不互斥的，但如果把1－9数字填进以后，得到了以下的情况：（13）符合公理对子数组互不排斥，（26）对子数组互不排斥也符合公理，（45）（48）（58）三连串数组为正三角△互不排斥也符合公理，唯有（79）对子数组排斥不符合公理。
所以Bigcat先生求解的题是无解的。
三、讨论
1.公理建立在标准数独的定义上：“在9宫图中，用1－9个阿拉伯数字填满每个格子，要求每行、每列、每宫内的数字无重复。”不过进一步地用环路和对子把它们的结构变得更为完善。
2.如果公理成立的话，它应用不仅可以判断数独的有无解；而且可以判断做数独过程中的错误；对错误的修复。
3.我认为它最重要的应用是可以用把有解的数独题组成△、○、◇、□数独图形，去掉△、○、◇、□图形中的数字，用新的对子和三连串数组重新填数后，组成新的数独题目，为数独造题开创了一条新的途径。
以上是我一种假想，有新的想法，总比没有想法好，还望老师和网友们更正指点！
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一、概述
每种几何都有着自己的公理，比如平面几何的二条平行线不能交于一点，比如射影几何的二条平行线交于无限远点。如果把数独作为一种几何图形，它也应该有自己的公理。它与数组的排列有着密切的关系。它的数组有着和谐的组合。
建立以下假设公理：数独中无论那种有解题型，都可以以把它排列成圆、方、菱、三角图形的组合，这种排列条件是各宫、各列、各行都不互斥，（这也是数独的解题的基本要求）。换句话说也即是三组双对子和一组三连串数字的组合。图2是其中无数个数独型中的一个。去掉数字就是图形排列，加上数字就是数组排列。
二、应用在数独无解的判断上
Bigcat先生求解的题型，经我用二元侯选法填满数后得到图1：
经删减和重组后，就得到图2
为更清楚，设：（13）对子数组为○，（26）对子数组为正三角△，（45）（48）（58）三连串数组为菱形◇，（79）对子数组为正方形□，则得到了图3的由△、○、◇、□组成的数独图形。
图3由△、○、◇、□组成的数独图形符合是不互斥的，但如果把1－9数字填进以后，得到了以下的情况：（13）符合公理对子数组互不排斥，（26）对子数组互不排斥也符合公理，（45）（48）（58）三连串数组为正三角△互不排斥也符合公理，唯有（79）对子数组排斥不符合公理。
所以Bigcat先生求解的题是无解的。
三、讨论
1.公理建立在标准数独的定义上：“在9宫图中，用1－9个阿拉伯数字填满每个格子，要求每行、每列、每宫内的数字无重复。”不过进一步地用环路和对子把它们的结构变得更为完善。
2.如果公理成立的话，它应用不仅可以判断数独的有无解；而且可以判断做数独过程中的错误；对错误的修复。
3.我认为它最重要的应用是可以用把有解的数独题组成△、○、◇、□数独图形，去掉△、○、◇、□图形中的数字，用新的对子和三连串数组重新填数后，组成新的数独题目，为数独造题开创了一条新的途径。
以上是我一种假想，有新的想法，总比没有想法好，还望老师和网友们更正指点！
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叶老师：您提的问题很深刻，半年来我用二元侯选法解了700个顶级题，特别是那本联盟出版的数独解法全知道中所有侯选法技巧方法解的题，凡是能用九元解的题目，二元法都能解，在解题中的确碰到了出现矛盾格的时候，比如出现一格中有三种可能性等的时候，遇到这种情况时，不要轻易填数，要分析，舍弃其中之一，1.次序问题，2.强弱格问题，刚才那道阿达网上的48题就属次序问题，也是惯性思维在作怪，错以为矩形环已经很强大了，忽略了直删法比它更强大。叶老师，二元法的格与链的强弱一样，有强有弱，直删是最强大的，双对子其次，单对子再次子，宫行列、排除法选的再次之，二元选数删减时要非常小心，删减的方法与九元侯选法一样都建立在数理逻辑的前提上，与九元法不同的是，与平面几何定理一样，它必须要遵守两大原则：1.一宫或行或列的格中不允许有三个相同的侯选数存在，2.一格中只能填二个侯选数。我是一个老人，思想迟钝，一个全新的方法，肯定存在问题，肯定有错漏，肯定有不到之处，所以我把二元法发布在论坛上，供像您这样的高手指点，叶老师！谢谢您，碰到您这样的热心人，碰到您这样能接受新事物的人，确不容易！谢谢！再次表示感谢！还有在初入门是总以为填满二元侯选数后，肯定有解，现在才知道侯选数法并不是万能的，还需要像环路和对子高级技巧辅助，初入门时，碰到开局高难题时，很难找出二元侯选数，后来应用单环路等非常规的方法也解决了。小时候我爱好数学，非到不得已时，我是不会用试验法的，我同意您的魔法的观点，我把它称为泉眼，如果找到了，一剑中得，事半功倍。熟能生巧，我想那些得数独世界冠军，就有这种高级的感觉能力吧！认识您这样的老师！得到您的指点，再次表谢！
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叶老师：二元侯选法，每格只要填2个数，在填数上效率是九元侯选数法的4.5倍，在变化分析上二元侯选法只要分析（未填格）的2次方，而九元侯选法要分析（未知格）的9次方，相差无数倍，用笔纸法解数独题时，二元侯选法解题与直观法解题相差无几，但它更加科学。
至于怎样填二元侯选数我也是通过大量实践摸索出来的，很难用短篇幅讲得清，如果老师认为对数独爱好者有益处的，让我慢慢的整理论述吧！上网站对于老年人是很费力的，请理解！有点可以肯定环路结合数对建立的侯选数是很可靠的，还有一点用二元侯选数是一种动态的填数方法，随着解题过程而变化。我们还是同乡呢！我也浙江人。
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解数独题，经常碰到一个侯选数填错，虽然化了很大的劲，最后满盘输，不得不重新开始，有无判断解题错误的方法呢？有时也可能碰到化了好长时间解一道题，其实这道题是无解的，有无判断数独题无解的技巧呢？
我是个喜欢反向思维的老人，看了论坛数独之耻后，确实对有些网站，将无解之题，浪费人们的生命行为，视为数独的耻辱。
但反过来说，如果该网站事先说明这是无解之题，让人们去找到无解的证明，到也不是坏事，因为人们都是以惯性而行，从来都是解答数独题有解之面，而忽略了数独题的无解之面，学过数学的人，都知道数学中的反证法也是一种不可忽略的好方法，如果正向走不通，走反向，往往也会给人学到不少有益的东西。
下面介绍一道可以很快证明无解的数独题，如图1它来自阿达网
图1
证明无解步骤图2
本题只需6步证明无解，第1步得到39.6，从面得到78.6、98.6和71.6、91.6的矩形环路。因此得到86.6，删减后第3步得到84.5，第4步得到94.3，然后如图2得到75.48和76.48双对子。因为与73.8互相排斥，所以无解。
在《求教数独题无解判断方法》一文中，我曾提到用环路互斥法，但没有严格的数学论据，只能供参考之用。
能不能用最简单的3阶方阵开始，用数学归纳法去证明呢？提供思路。等待答案。
失败是成功之母，从失败中找出原因吧！
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前段时间做了论坛‘少为人知’先生在‘数独高级解题技巧’上提供的一个例题，用二元法填满了所有的数，56双对环路通过了，24双对环路也通过了，138三连串环路也通过了，可是余下79数也构成了，只不过相互排斥。
少为人知先生提供的例题：
昨天又做了‘下沉的浮力’先生求解的例题，据浮力先生说：他已经做了几天了，卡住了，所以到论坛上求解，与‘不为人知’先生一样，我35双对的环路通过了，18双对构成环路也通过了，247三连串构成的环路也能过了，唯有69构成的环路互相排斥。
浮力先生的例题
两个例题都碰到了非常相似的情况，是偶合吗？
数独的数排列是由环路构成的，都可以三个双对数组和一个三连串数组构成环路，而且双对子构成的环路坚固稳定，当数独题通过了2个双对子环路和一个三连串环路后，余下一个双对子环路出现互斥时，是否无解呢？求网上高手老师指点？
怎样去判断无解的题呢？以免浪费宝贵的光阴！
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一、概述
首先感谢叶卡林娜老师在回复Cobra_z的SdC高级技巧中的有关ALS题例。
我从事农业科研多年，奇妙的世界让我相信有神的存在，我相信耶稣能复活！今天我把二元侯选法中环路与对子两大核心联手后所推出解题方法，献给神！献给基督，一切荣耀归于神，阿门！
限于水平，极初入数独门，忘老师网友指正。
该技术出现概率多，限于时间以后逐一举论坛中那些用高级技巧解题的例子，且在开、中、残局（我认为与棋类一样数独也应有开、中、残局，有关它们的定义再提出。）都能应用，而且它同常规删减法一样，简明，易懂。
二、复活法简介
其实复活法很简单，只要在如数独格的列或行中找到几对数串，挤掉其中无关联的一个侯选数，构成一个新的环路，就直接可以找到答案了。
三、例局分析
例题1。（叶卡林娜老师在回复Cobra_z的SdC高级技巧中的有关ALS题例）
下面这个例题我曾经走了弯路，费时很久去填二元侯选数，后来才发现，只要123宫中填满5格侯选数后，即刻可得到，1步或78格中的6，也即填满有效二元侯5格后，就得到了第一步。
其推理过程如下：由于19和79格中的5单对侯选数排除侯选数5，77格有数8，所以5侯选数只能填在78格中，由56对子的排挤和56环路两大原理，得出78格的侯选数，只能为78.56，删减了5，只能为6。
关键处填对了，以下可以没有难度的删减而OK了。
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一、概述
对子和环路技巧是用二元侯选法解以难题的核心技巧之一，数独格是一幅美妙的图，他具有对称性，可欣赏性，伟大的数学家迦罗华创建群论，靠得就他多元高次方程的系数的排列和组合，所以我想数独和群论有一定的联系，研究它数排列和组合也许可以找到解题的规律。我想那些世界数独冠军在3内分钟能解答一道数独难题，我想也许是他对数独表数的结构与排列印在了脑海中。
二、对子的特点与应用
1.对子的结构
如果您仔细观察数独格子，其一您会发现如图1中无论一个宫或列或行中的数中怎样，，都可把它排成对子或数串的方式：第4列就是39、45、28、17对和数6的排列，第7宫是67、39、28对和792数串的排列，8宫为13、25、79对子和846数串的排列，第9宫是19、34、57、28和数6的排列。
图1：
如果能把未填的数独格上排成对子结构，相信离解题的终点不远了。
2.双对子的对应
此外图2中会发现，一行的14对总可以在行中找到相应的对子。
图2
如果能在一行或列或宫中找到一组双对子，相信在解题是一个突破。
3.对子的强大
与链的强弱一样，用二元侯选填的数独格，也有强弱，有对子在的格就是强格，利用单对子可以删减速同列或行或宫中的相同数，利用双对子可以排挤出双格中不同的数如图3。
图3
总之，对子的一一对应与对子的对偶组成，和对子的强大，在艺术上如古詞的格律一样让我们享受数独的结构之美，在技巧上为我们解题提供线索，可谓牵一对而动大局。
三、对子技巧解题例
作为入门还仅半年的一个近70的老人，现在的我除了无解的数独题外，还没有碰到解不了的难题。我依靠的是什么？孔子说：“工欲善其事，必先利其器。”也就是二元侯选法。以后将陆续介绍用二元侯选法解的例题。
下面的例题来自论坛中的Rdmin老师提供的UR技巧例题2，首先表示感谢！，然后将其结果出示如下图4
图4
注；1.数独格中左右上角小数字为二元侯选数。2.数独格中右下角为解题次序步数。3.以后的解题分
析数格坐标采用解析几何：（XY），XY.ab的前二位数格所在座标，后二位为二元侯选数的数值。
解题点评：
1.因为此题只有28个空格，很快地用二元侯选数法填满了所有的未知格。
2.观察在7、8、9宫的左右上角绿色的二元侯选数，为：（22.38＋23.38对）＋（62.23＋63.23对）＋（72.29＋73.28），如果72.29→72.28，则成为2、3、8三对子的多解结构，因为有了72.29，就破了多解得出了72.格为9，以下通过删减就OK了。
3.本题是破多解时，得出的结果。
问题：
如果碰到三对子中有两个其他数或四对子有三个其他数时，怎样去推理和探讨呢？唯一矩形法的破多解的推理过程？我想以后有时间再将其结果写出来供老师批评指点？
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我创建二元侯选数法后，由于每格上的侯选数不超过2个，所以使数理分析变就得更为简明，随之而来是原来的侯选数法中一些三连链、XYZ技巧等，每格中用到二个侯选数以上的的技巧不能用了。我细研数独的数组与数串结构后，去其现象，取其本质，我创建了环路、对子、定位、分支，综合运用这四种技巧，实践证明凡是侯选数能解答的问题，我的二元法都能解答。
先介绍二元侯选法环路的概念，它与老侯选法的链相似，但强弱链的判断，链的寻找不容易，环路是一条闭链，我是从数学的一笔画启发得出的，数独格的每个数都可构成一条或几条闭链，数独格中的任意两个数也可以构成一条或几条闭环，其实矩形删减法中的矩形也是一条特殊的环路。环路法解题的技巧思路是：把数独格中已知数假设作需求的二元数对，然后从易到难建立环路，只要能建立三条环路，就可以在数独格上定位所有的6个数字，余下的三个数字，也即27个空格的填数就OK了（17个已知数是数独能解的极限，反之余下多少个空格数是数独能解极限，还没有人推算过，我想以27个格为极限，还待网友与老师指点论证）。
下面是一道用环路法解BZYGAOKao所提供的求解题目为例子，这道题虽然是道多解题，但用它介绍我的二元法及环路技巧，到不错。
第一步图1，因为此题只27个空格，是一道肯定有解题，用我的二元法可以很快地填满所有的空格如下图1
第二步图2，环路分析，我先用二元数对（26）构成环路进行分析，没有完全确定环路，我再用二元数对（89）构成环路进行分析，再用二元数对（47）构成环路进行分析，成功了。
如图2：细研2、4、8宫中47环，格子中的绿色数字，由于64.48格与74.48格48对定位，69.38格没有4或7不可能是47对，所以唯有在67格的二元侯选数是47，因此得到67格的数是4。
第三步图3，经过删减后，得到最后结果，有2×2×2，8组解。
注：格中座标采用XY解析几何坐标法，74.48，前面两位数为坐标，48为格中左右上角的二元数值，右下角为解题的步骤次序数。
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