戈壁滩

　　半年前在我刚开始解数独题时，看到了解决难题时要用候选数法，这种方法要在空格上填满1－9个数，再一个个的删减，多麻烦啊！而且本就不大的解题纸，被这些密密麻麻的小数字填满，不但看不清，而且很容易出错，能否有更好的方法取代它呢？ 　　 　　于是，我想到了在大学时学过数字电路，如果能使每个格只填入两个可能的数，那么就变成数理逻辑的是否问题了，本着这种思想，我创建了二元候选数法。它很简单，在解题时，用铅笔在格子的左上角和右上角分别填上两个可能的数，也就是使每个格子保持两个可能性的数字，然后用这些数组进行推理分析。 　　实践出真知，本着这种思路，我开始用二元法解题，在半年期间解答了600多道终级或疯狂级或骨灰级或九星级或巅峰级或骨灰级，特别是那《本数独宝典》上200道终极题确实有些难度，其中巅峰60题无答案。还有阿达网上200道疯狂题。大量的解题事实证明它完全可以代替九元候选法，可它每格只用填两个数，效率是九元候选的4倍多，而且用它纸的界面清楚，可以在做常规解题时，边解边填候选数，填完九个数字可能出现的候选数仅5分钟以内。 　　我查遍了网站和图书馆里所有的有关数独书籍，就是没有这种方法。有些方法其实很简单，可是为什么没有人想到它，而且这么简便的方法为什么不用呢？ 　　数独以解题为依据，以后我想逐一把我用二元法解题的局谱向网友介绍吧！其实数独的本质有是两个字（是与否），这也是二元法的依据。

二元法能行吗？解决实际问题是关键，能解决九元法高级技巧所能解决的问题，更是关键。 发现论坛提供的技巧实例比那本参考书都要详细，并由简到繁，非常适合作二元法练习之用，在此衷心感谢叶卡和TTH两位导师的辛勤劳动。 细阅了高级技巧，XY型、双强、破多解是最实用的类型，也是两位导师提供实例最多的题型，其次UBG、单链、缺一数等都是我关心的问题，在论坛上看到有摸鱼型题目，好像没有看到提供例型，什么是摸鱼？叶、T两位导师？ 下面我将近间用二元法解答的XY题形的心得和问题写出来，供两位导师指导，请网友指正，因为我很粗心，难免有错。心得和问题有以下四个方面： 1、不知为什么？在已解答的近几百个难题，几乎没有用到XY。 2、例举每个基本例题都有不同的技巧解法。 3、局评、数学符号应用、解题次序、强弱格、控制力、自由度问题提出和实例说明。 4、因为年迈体衰，眼花，几乎没有用电脑解，但解决后的题目要在电脑上输入整理，以前略懂电脑，网上的软件都是九元法的，觉得EXCEL是最好的应用软件，于是在EXCEL上建立解题平台，用函数自动记录解题步数、1-9每数字在解题过程动态数字，行或列选动态排列数。这些小技巧一点就通，用不了编程，如同好感兴趣，可提供，并请高手指教。 叶卡导师提供XY练1 ①完成了2列的定数后，在3环路定数时作假设。 ②做6环路后，到12步完成了6的定数，好轻松啊! ③在完成9环路时，到25步随手解决了7、8、9宫的填数和定数，欢乐中前进! ④一路删减，高唱胜歌，到40步完成了4、5、6宫的填数。 ⑤战斗到了清理战场的时候，到52步收获完美! 评：本局没有用到XY技巧，是一个轻松的删减题。 叶卡导师提供XY练2 ①初步完成了45环路，5环路带有假设数，碰到5列已有5个已知数时，进行列选得到了1步的3，接下去做3的环路。 ②7宫58对出现收获很大得到了8-9步的7和2。 ③14步得到费了一番周折，如图黄格中1环路邦了大忙。 ④一系列矩形和对子产生，发挥了威力，得到18-19的1和9。 ⑤对子无比强大挤出了矩形4，使4不得不在23步落户。 ⑥如图黄格中85对征服了38.格的5，使之不得不臣服于注解⑥。局势到了收官阶段了，是一盘好局。 ⑦不断地填数，真是硕果累累，一直到54步结束。笑脸! 评：本局虽然没有用到XY技巧，但一系列的矩形对子应用不是值得借鉴的。 叶卡导师提供XY练3 ①开局时选择环路的先后很要紧，一般要求大于或等于4个已知数为宜，这次选择4、6环路同时进行，将6全部解决，4也只剩下矩形4。 ②矩形功劳大，矩形9得到14步的9，又挤掉矩形4得.15-16步的两个4。 ③一路删减，不知不觉已经走完了33步，并得到了1。 ④37步出现了令人困惑，凭惯性思维，会在78格填上39，可是不行，为什么呢？反复研究，才知还有比对子更强大的58环存在，我在解题次序上犯了错，如图绿格处为经调整后的58环，47步处58来历为42处的58在3列必可找到对子，因为37步和38步的57锁定，所以只能在47步的格中。 评：本局虽然没有用到XY技巧，虽然开局好象平淡了一点，但残局时出现的解题次序问题，对子环的强大控制力量，对子环的定位问题，对子环的应用问题收获很大，是一盘优秀数独棋局。 叶卡导师提供XY练4 ①完成1环路时再完成了4环路，顺带得到了1步的6。 ②在做9环路时，一路上收获不少到了10步8，开始了8环路。 ③在完成9环路后，一路填数到19步完善了6环路。收获很丰! ④25步开始2路环和征途。 ⑤用2单对子和矩形4得到了31步的6! ⑥13对子得到了32步的6后进入了残局阶段。 ⑦不断地填数，真是硕果累累，一直到54步结束。笑脸! 评：每局也没有用到XY技巧，是一个轻松的删减题。 叶卡导师提供XY练5 ①完成2、4环路，填满了2环路。 ②解决9环路后，一路顺风，进入了中局。 ③完成了1和7环的填数工作后，转眼间进入了残局阶段，一切OK。 ④经过了54步轻松的历程，带着满足，到达了终点。 评：本局没有用到XY技巧，是一个轻松删减题。 贾思凡2 评：本题用二元法一路删减，没有用到技巧法。 顺便提醒一下 贾思凡1是个明显的互斥题，无解，这次我相信没有错。 第2步4列数1互斥。 总之，叶卡导师，在您提供的5个练习题中及贾思凡2，用二元法解，一路删减，没有碰到XY技巧，为什么呢？

我的孙子是中学生，孙女是小学生。 数独是伟大的数学家欧拉发明的，看似简单，细细研讨它与数学中群论、拓扑、概率论、矩阵、数理逻辑等有着的联系，作为近70的爷爷，我学数独主要目的，是想教孙女和孙儿，开发他们的逻辑思维能力。我想国家推广数独，特别是向学生群体推广，也是从小开发儿童智力，以提高下一代智力水平吧！ 读懂数独的技巧，必须要懂得数独图的格子座标，在我阅读过所有数独书中，数独图中位标是如图1。 我想孩子以后必须要学解析几何，为什么不在学数独时向他们灌输解析几何的坐标概念呢？况且用解析几何的座标标注数独格，更加简明。 所以在我以后写的有关数独的技巧或解题点评时，将采用苗卡尔也即解析几何的座标系统如图2，如X3Y6格简写为36，如果格内有数2，则标写为36.2，在我下文对UBG的推理中就将采用这种坐标写法。 为了下一代，请网友们谅解我的做法！

一、概述 首先感谢叶卡林娜老师在回复Cobra_z的SdC高级技巧中的有关ALS题例。 我从事农业科研多年，奇妙的世界让我相信有神的存在，我相信耶稣能复活！今天我把二元侯选法中环路与对子两大核心联手后所推出解题方法，献给神！献给基督，一切荣耀归于神，阿门！ 限于水平，极初入数独门，忘老师网友指正。 该技术出现概率多，限于时间以后逐一举论坛中那些用高级技巧解题的例子，且在开、中、残局（我认为与棋类一样数独也应有开、中、残局，有关它们的定义再提出。）都能应用，而且它同常规删减法一样，简明，易懂。 二、复活法简介 　　其实复活法很简单，只要在如数独格的列或行中找到几对数串，挤掉其中无关联的一个侯选数，构成一个新的环路，就直接可以找到答案了。 三、例局分析 例题1。（叶卡林娜老师在回复Cobra_z的SdC高级技巧中的有关ALS题例） 下面这个例题我曾经走了弯路，费时很久去填二元侯选数，后来才发现，只要123宫中填满5格侯选数后，即刻可得到，1步或78格中的6，也即填满有效二元侯5格后，就得到了第一步。 其推理过程如下：由于19和79格中的5单对侯选数排除侯选数5，77格有数8，所以5侯选数只能填在78格中，由56对子的排挤和56环路两大原理，得出78格的侯选数，只能为78.56，删减了5，只能为6。 关键处填对了，以下可以没有难度的删减而OK了。

怎样输入81位数目题在SudokuExplainer查难度系数？

本题只用到了一次技巧(而且解题的路径很多，下表是用双强法删去I9(58)后的到I9=1的方法之一。 g5 G8 I5 I9 　 　 结果 　 58 58 58 158 　 　 I9=1 　

这道题很简单，没有用到技巧法。

　　阅读了多本有关BUG解题技巧的书后，都说推理过程复杂，只要懂得会使用就可了。 我是个打破沙锅问到底的老头子，我试着进行了推理，至今没有结果，既然这是前人已经得到的结果，我不想化太多的精力，拿来主义不是更好吗？ 　　请教高手，解答BUG解题技巧的问题。 　　因为BUG技巧，牵连到了数串的定位问题：当有两组数串定位一个空格时，得到（A、B）候选数时，这个空格是否不能为A、B呢？ 　　用候选数法解题的过程中，当两格选一时，定位法是解决问题的关键，所以恳求恳求老师，给以BUG解题技巧的推理过程，现在的数独书，千篇一律，除了题目，别无所有，即使有技巧，逻辑推理法都较为简单。

　　日本人把数独称为单人围棋，既然是棋，就得有棋子，棋盘，在初学数独过程中，我的数独棋盘在不断地变化，起先我用小学生用的方格本（图1），后来我用Word在A4纸上设计两了一面设计了两个九宫格（图2），注意只要打印一面，背面也能看得清，一张A4纸可以打做4个题，在长期的用候选解题中，我认九宫格图大为宜，解题时才能看得清，还有左右上下都要有适当空间，以便写心得，或宫选数、或1－9数环的完成概况。格子的左上、右上角填二元候选数，左下角填半确定候选数，右下角填步数，少年时在棋类训练班时，教练就一再教导过：必须要养成记谱的习惯。只要养成这种习惯后，做错了题可以逆推，方便多了，而且也给棋局的点评和心得带来了方便。 　　　 　　小时候我喜欢玩俄罗斯方块游戏，这种游戏在全球风行，让人爱不释手，数独游戏应该比它更高雅，而且它能防老年人的痴呆病和开发儿童的数理思维，为什么俄罗斯方块游戏能普天下，而玩数独游戏在中国只有少数人接受呢？我想还是棋具问题，如果能将数独游戏做成像俄罗斯方块那样的电子玩具，从学校和老年群体着手，我相信数独游戏很快就可以普及开来，因为数独绝对是项益脑游戏！ 　　说干就做，动手是我小时候养成的习惯，先从最简单的开始吧！以下是我制作数独棋具的过程。 一、材料及工具：A3厚纸张1张、A4纸一张、27cm×27cm的磁性围棋棋盘一个，磁性图形拼拼板一付，胶水、剪刀、铅笔、描粗笔。 二、步骤与过程： 1.在A4纸上做表格，然后填写打印（格子大小1cm×1cm)打印:81个（1－9）×9个，数字越大越好，用Photoshop上可以做到；候选数(1－9)×6×2个，数字小到看得清即可；步数1－65个数，黑体斜字外面加红圈。 2.用铅笔描粗笔及直尺制作依磁性围棋棋盘大小制作一张数独棋盘。 3.将剪下的候选数、步数数小方格用胶水粘在直径1cm的磁性围棋的棋子上。 4.打开磁性图形拼拼板的盒子，盖子做数独棋盘的底座，磁板做存放棋子的仓库，并将其分为三个区候选数区、步数区、1－9数字区，按顺序放置，以使用方便。

　　解数独题，经常碰到一个侯选数填错，虽然化了很大的劲，最后满盘输，不得不重新开始，有无判断解题错误的方法呢？有时也可能碰到化了好长时间解一道题，其实这道题是无解的，有无判断数独题无解的技巧呢？ 　　我是个喜欢反向思维的老人，看了论坛数独之耻后，确实对有些网站，将无解之题，浪费人们的生命行为，视为数独的耻辱。 　　但反过来说，如果该网站事先说明这是无解之题，让人们去找到无解的证明，到也不是坏事，因为人们都是以惯性而行，从来都是解答数独题有解之面，而忽略了数独题的无解之面，学过数学的人，都知道数学中的反证法也是一种不可忽略的好方法，如果正向走不通，走反向，往往也会给人学到不少有益的东西。 下面介绍一道可以很快证明无解的数独题，如图1它来自阿达网 图1 证明无解步骤图2 　　本题只需6步证明无解，第1步得到39.6，从面得到78.6、98.6和71.6、91.6的矩形环路。因此得到86.6，删减后第3步得到84.5，第4步得到94.3，然后如图2得到75.48和76.48双对子。因为与73.8互相排斥，所以无解。 　　在《求教数独题无解判断方法》一文中，我曾提到用环路互斥法，但没有严格的数学论据，只能供参考之用。 　　能不能用最简单的3阶方阵开始，用数学归纳法去证明呢？提供思路。等待答案。 失败是成功之母，从失败中找出原因吧！

一、概论 “XY是九元侯选数法中出现频率高，容易掌握的技巧法，应熟练掌握。”可是我用二元法解题时，却很少用到XY法，为什么呢？近间我对论坛上叶卡老师提供xY实例用二元法解题技巧进行了探讨，太感谢叶卡老师了，因为很少有书籍能找到这样多基础题，它们为我提供二元法技巧的时节省了很多的时间。 我对XY法理解为，它是四边形环路和三联串的一种演变，如果把矩形或四边形环作为第一种约束，如果把三联串作为第二种约束条件，那么XY就是两种约束下的结果。（在大量的解题实践中，我发现在二元法解题中如有两组约束数组同时作用于某一格时，这格就有解了，以后再讨论吧）。 二、新定义 为了今后解题说明方便先定义一下名词。 单联串：a数为四边形对角格的两个相同的侯选数，且有着互为真假的关系，也即两对角格上总有一个a为真，就称这两个相同的a，单联串，在XY的矩形或四边形对角格上就存在着单联串。 三联串：a、b、c为三个不同值的已知数，构成ab、bc 、ac互为牵联的三组数串，如果在同列或同行上称为直三联串，如果不在同一条直线，至少有一组数不同宫，再称为曲三联串。同样可以定义四联串…… 三、XY技巧关系分析图 1.XY的第一种类型 如图1，XY的删减，其实是一个矩形a约束和a 、b、c曲三联串约束条件的组合，从而删减了Xa中的a。 2.xy的第二种类型 如图2，XY的删减，其实是一个梯形形或四边形a环约束条件和a 、b、c曲三联串约束条件的组合，而删减了第1行Xa、xa中的a。和ay、ay、ay、中的y。 3.二阶xy类型 二阶xY因为它是由曲四联串ab、bc、cd、ad构成，它的构形图有图4中的六种。 取其其中的一个如图3，略支bd、其实它的删减同图2基本Xy，也是一个梯形或四边形a环路约束和a 、b、c、曲三联串约束条件的组合，删减了第1行Xa、xa中的a。和ay、ay、ay、中的y。 图4：二阶XY的六种不同的形式 增加了d一个数，就多了6种不同的形式，这也充分说明了二元侯选法的优势所在，它进行分析时变化较少，容易看出线索。 四、实例分析 首先感谢叶卡老师提供了这么多的基础例题，先从例1开始吧！ 1.用二元法填数后的始图： 2.解答结果图 3.不同的解法图 3.1图：矩形破多解 解题说明①碰到如图3.1中78对矩形破多解时，一般会不假思索的在41格上填9，切切注意：‘用二元法解矩形唯一解时， 要先分析所在列和宫的3个格后再填数！’因为43.格不能填78,41.格也有能填78，所以唯有42.格可填78，所以42.格为8。 3.2图：二阶xY 解题说明①在二阶XY中找到22.89＋31.69+91.69的一阶XY构形，用它们删减72.69中的9后得6。 3.3图：四联串 解题说明：因为（61.78+91.69）均为强格，所以31.和41.只能为68对子，从而得到第一步72.6。 3.4图：28环路 解题说明：根据28对环路的排列规则，得到31.28，从而第一步为得到33.6。 五、小结与讨论 电脑输入对于一个年迈的老人真有点难，太费时了，虽然我已经做完了论坛xY技巧题势，我想一个个地补上去，所以现在写小结与讨论还早了些。老师网友请原谅！此外九元侯选法经前人磨练的相当成熟了，而二元侯选法毕竟还是一种新生的方法，还需要不断的完善和提高，再加本人年老水平有限，还请老师和网友不断地指点，让二元法在数独这片园地里绽放吧！

数独对老年人来说，可以防老年痴呆症，但数独太费时间了。

一、概述 对子和环路技巧是用二元侯选法解以难题的核心技巧之一，数独格是一幅美妙的图，他具有对称性，可欣赏性，伟大的数学家迦罗华创建群论，靠得就他多元高次方程的系数的排列和组合，所以我想数独和群论有一定的联系，研究它数排列和组合也许可以找到解题的规律。我想那些世界数独冠军在3内分钟能解答一道数独难题，我想也许是他对数独表数的结构与排列印在了脑海中。 二、对子的特点与应用 1.对子的结构 如果您仔细观察数独格子，其一您会发现如图1中无论一个宫或列或行中的数中怎样，，都可把它排成对子或数串的方式：第4列就是39、45、28、17对和数6的排列，第7宫是67、39、28对和792数串的排列，8宫为13、25、79对子和846数串的排列，第9宫是19、34、57、28和数6的排列。 图1： 如果能把未填的数独格上排成对子结构，相信离解题的终点不远了。 2.双对子的对应 此外图2中会发现，一行的14对总可以在行中找到相应的对子。 图2 如果能在一行或列或宫中找到一组双对子，相信在解题是一个突破。 3.对子的强大 与链的强弱一样，用二元侯选填的数独格，也有强弱，有对子在的格就是强格，利用单对子可以删减速同列或行或宫中的相同数，利用双对子可以排挤出双格中不同的数如图3。 图3 总之，对子的一一对应与对子的对偶组成，和对子的强大，在艺术上如古詞的格律一样让我们享受数独的结构之美，在技巧上为我们解题提供线索，可谓牵一对而动大局。 三、对子技巧解题例 作为入门还仅半年的一个近70的老人，现在的我除了无解的数独题外，还没有碰到解不了的难题。我依靠的是什么？孔子说：“工欲善其事，必先利其器。”也就是二元侯选法。以后将陆续介绍用二元侯选法解的例题。 下面的例题来自论坛中的Rdmin老师提供的UR技巧例题2，首先表示感谢！，然后将其结果出示如下图4 图4 注；1.数独格中左右上角小数字为二元侯选数。2.数独格中右下角为解题次序步数。3.以后的解题分 析数格坐标采用解析几何：（XY），XY.ab的前二位数格所在座标，后二位为二元侯选数的数值。 解题点评： 1.因为此题只有28个空格，很快地用二元侯选数法填满了所有的未知格。 2.观察在7、8、9宫的左右上角绿色的二元侯选数，为：（22.38＋23.38对）＋（62.23＋63.23对）＋（72.29＋73.28），如果72.29→72.28，则成为2、3、8三对子的多解结构，因为有了72.29，就破了多解得出了72.格为9，以下通过删减就OK了。 3.本题是破多解时，得出的结果。 问题： 如果碰到三对子中有两个其他数或四对子有三个其他数时，怎样去推理和探讨呢？唯一矩形法的破多解的推理过程？我想以后有时间再将其结果写出来供老师批评指点？

　　前段时间做了论坛‘少为人知’先生在‘数独高级解题技巧’上提供的一个例题，用二元法填满了所有的数，56双对环路通过了，24双对环路也通过了，138三连串环路也通过了，可是余下79数也构成了，只不过相互排斥。 少为人知先生提供的例题： 　 　　昨天又做了‘下沉的浮力’先生求解的例题，据浮力先生说：他已经做了几天了，卡住了，所以到论坛上求解，与‘不为人知’先生一样，我35双对的环路通过了，18双对构成环路也通过了，247三连串构成的环路也能过了，唯有69构成的环路互相排斥。 浮力先生的例题 　　两个例题都碰到了非常相似的情况，是偶合吗？ 　　数独的数排列是由环路构成的，都可以三个双对数组和一个三连串数组构成环路，而且双对子构成的环路坚固稳定，当数独题通过了2个双对子环路和一个三连串环路后，余下一个双对子环路出现互斥时，是否无解呢？求网上高手老师指点？ 　　怎样去判断无解的题呢？以免浪费宝贵的光阴！

用二元法解法答案。

这道题没有用到高级技巧，所能只附我用二元法解的答案供参考：

IPhone大师难题解答 局评：1.本局未知步数34步，如果按我的二元侯选数法来确定难度的话(填满二元侯选数后，才能用高级技巧确定第一个数字时的未知格数为难度的标准：>=17为一级，>=27为二级，>=37为三级，>=47为5级，>=57为6级)，本题得到1步的6前，未知格数为34格，难度等级为2.5级强。 2.本题得到1步的6后，下面就可用删减法解答，所以只有一个复活点。复活点是评定数独题精彩度的标准，精彩度一般。 3.本题用二元法填满所有的空格后，如图在3行形成了三连9，在2行形成了三连1，使34步格的1变强，与7步格的19形成了对子，挤掉了弱34步中的侯选数6，得到了1步的6。

对！越简单越好！您为什么不一开始就简单着手呢？每格填二个数，再用三连串（在我的二元侯选法中指得是三对双值格，三个数构成不同对的组合），矩形环（环路的特殊情况）中，强弱格（与链的强弱相同，但比之容易理解和定位），对子挤（同列或同行中对子可以挤掉格中3侯选数之一），一切化繁为简，不是解决问题的好方法吗？

霍尔蒙多先生：支持您！近间，我用二元侯选数法，对论坛上几乎所有的高级技巧法的例题，进行一次全面性解题，结果证明没有二元侯选法解决不了的题目。握手！交个朋友！不过请问您用得是什么样的二元侯选数法？我的二元侯选数法是建立在每格只能填二个侯选数的规则上的，如果超过2个数就要删减掉1个。还有二位侯选数法是不指复环？也将每格双值构成的复环？ 还有数独表是由环路、对子、数串组成的，并具有对称性和排挤性，数独犹如音乐，每个格子有着节拍，强强弱弱！数独又如太极有着圈环，数独很团结，组成数串团体！

首先向Bigcat先生万分抱歉！请原谅一个自以为是的老头子！其次感谢TTH老师的指教，您的指教使我对无解问题有了更深地理解！您的指教也使我深深地体会到了数独的奥秘！ 以下是用二元法纠错的图 图1说明 在二元法中每格不允许三个数存在，但解题过程中，为了使每条环路不冲突，在97格和89格上都出现了三个数：97.379和89.149，因为79格侯选数是37，与89格构成了37对，用它们排挤掉了89格中的侯选数9，从而得到了第1步99格的9。 同理也可以在67.14和97.149格中用14对挤掉9，而得到第2步及第9步和第10步。 图2结果

用二元法的矩形环解法如下： 图1：如图矩形3和矩形8锁定了87格，使97格只能为4 图2：每题只有一个泉眼格，泉眼一开，泉水不断，一直到结局。

一、概述 每种几何都有着自己的公理，比如平面几何的二条平行线不能交于一点，比如射影几何的二条平行线交于无限远点。如果把数独作为一种几何图形，它也应该有自己的公理。它与数组的排列有着密切的关系。它的数组有着和谐的组合。 　　建立以下假设公理：数独中无论那种有解题型，都可以以把它排列成圆、方、菱、三角图形的组合，这种排列条件是各宫、各列、各行都不互斥，（这也是数独的解题的基本要求）。换句话说也即是三组双对子和一组三连串数字的组合。图2是其中无数个数独型中的一个。去掉数字就是图形排列，加上数字就是数组排列。 二、应用在数独无解的判断上 　　Bigcat先生求解的题型，经我用二元侯选法填满数后得到图1： 　　经删减和重组后，就得到图2 　　为更清楚，设：（13）对子数组为○，（26）对子数组为正三角△，（45）（48）（58）三连串数组为菱形◇，（79）对子数组为正方形□，则得到了图3的由△、○、◇、□组成的数独图形。 　　图3由△、○、◇、□组成的数独图形符合是不互斥的，但如果把1－9数字填进以后，得到了以下的情况：（13）符合公理对子数组互不排斥，（26）对子数组互不排斥也符合公理，（45）（48）（58）三连串数组为正三角△互不排斥也符合公理，唯有（79）对子数组排斥不符合公理。 　　所以Bigcat先生求解的题是无解的。 三、讨论 　　1.公理建立在标准数独的定义上：“在9宫图中，用1－9个阿拉伯数字填满每个格子，要求每行、每列、每宫内的数字无重复。”不过进一步地用环路和对子把它们的结构变得更为完善。 　　2.如果公理成立的话，它应用不仅可以判断数独的有无解；而且可以判断做数独过程中的错误；对错误的修复。 　　3.我认为它最重要的应用是可以用把有解的数独题组成△、○、◇、□数独图形，去掉△、○、◇、□图形中的数字，用新的对子和三连串数组重新填数后，组成新的数独题目，为数独造题开创了一条新的途径。 　　以上是我一种假想，有新的想法，总比没有想法好，还望老师和网友们更正指点！ 加分 引用 多重引用 编辑

TTHsieh老师： 您好！谢谢您的指导！这正是论坛的吸引人的所在，像我这样的年龄，上网已颇感用力，吃一堑，长一智。叶卡老师与您的指点，对我的二元侯选法的进一步地完善带来不少好处，我相信二元法，它也经常犯错，每一次的纠错，找出其中的原因，都给得益不浅！谢谢！

一、概述 每种几何都有着自己的公理，比如平面几何的二条平行线不能交于一点，比如射影几何的二条平行线交于无限远点。如果把数独作为一种几何图形，它也应该有自己的公理。它与数组的排列有着密切的关系。它的数组有着和谐的组合。 　　建立以下假设公理：数独中无论那种有解题型，都可以以把它排列成圆、方、菱、三角图形的组合，这种排列条件是各宫、各列、各行都不互斥，（这也是数独的解题的基本要求）。换句话说也即是三组双对子和一组三连串数字的组合。图2是其中无数个数独型中的一个。去掉数字就是图形排列，加上数字就是数组排列。 二、应用在数独无解的判断上 　　Bigcat先生求解的题型，经我用二元侯选法填满数后得到图1： 　　经删减和重组后，就得到图2 　　为更清楚，设：（13）对子数组为○，（26）对子数组为正三角△，（45）（48）（58）三连串数组为菱形◇，（79）对子数组为正方形□，则得到了图3的由△、○、◇、□组成的数独图形。 　　图3由△、○、◇、□组成的数独图形符合是不互斥的，但如果把1－9数字填进以后，得到了以下的情况：（13）符合公理对子数组互不排斥，（26）对子数组互不排斥也符合公理，（45）（48）（58）三连串数组为正三角△互不排斥也符合公理，唯有（79）对子数组排斥不符合公理。 　　所以Bigcat先生求解的题是无解的。 三、讨论 　　1.公理建立在标准数独的定义上：“在9宫图中，用1－9个阿拉伯数字填满每个格子，要求每行、每列、每宫内的数字无重复。”不过进一步地用环路和对子把它们的结构变得更为完善。 　　2.如果公理成立的话，它应用不仅可以判断数独的有无解；而且可以判断做数独过程中的错误；对错误的修复。 　　3.我认为它最重要的应用是可以用把有解的数独题组成△、○、◇、□数独图形，去掉△、○、◇、□图形中的数字，用新的对子和三连串数组重新填数后，组成新的数独题目，为数独造题开创了一条新的途径。 　　以上是我一种假想，有新的想法，总比没有想法好，还望老师和网友们更正指点！