戈壁滩
数独爱好者文章 发表由 戈壁滩
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我的孙子是中学生，孙女是小学生。
数独是伟大的数学家欧拉发明的，看似简单，细细研讨它与数学中群论、拓扑、概率论、矩阵、数理逻辑等有着的联系，作为近70的爷爷，我学数独主要目的，是想教孙女和孙儿，开发他们的逻辑思维能力。我想国家推广数独，特别是向学生群体推广，也是从小开发儿童智力，以提高下一代智力水平吧！
读懂数独的技巧，必须要懂得数独图的格子座标，在我阅读过所有数独书中，数独图中位标是如图1。
我想孩子以后必须要学解析几何，为什么不在学数独时向他们灌输解析几何的坐标概念呢？况且用解析几何的座标标注数独格，更加简明。
所以在我以后写的有关数独的技巧或解题点评时，将采用苗卡尔也即解析几何的座标系统如图2，如X3Y6格简写为36，如果格内有数2，则标写为36.2，在我下文对UBG的推理中就将采用这种坐标写法。
为了下一代，请网友们谅解我的做法！
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叶老师：谢谢您的指点。正因为我创建的二元法每格中的侯选数只能为A、B两个数，所以我会对BUG产生兴趣，我初步得出了BUG的推理过程，晚了，明天把结果写出来，还待实践验证。
二组双值双位数串同时定位某一格得到（AB），其中一组双值数串在一个宫内，这种题形出现的概率非常高，如果能解决这样的题形，会为进入中局关键时刻的解题得到新路。
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年轻时，我爱好数学，半年前初学数独时，我就对数独中的数环产生了浓厚的兴趣，因为他和数学中的一笔画很像，里含有拓扑学的思想。
今天看了叶老师的数独ALP高级技巧题形后，觉得与我创建的二元法中环技巧很像，它的应用范围很广，现将论坛中IQ77681123先生的求解难题作例，供网友参阅
注图1中解答的次序步数为右下角小红字。
点评：
IO先生将本题解到这种局面，用二元法填满所有的格的二元数，已很容易了。然后根据侯选数得到1、3、8步格子中6、4、4，第9步为关键步，先用如图虚拟48环定位28环，得到9步的8。以后只要细心删减就成了。
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图1为本题的解答，是我创建的二元侯选法解答的，每格的右下角红色小号字是解题步骤数，有感叹号处是解题的的亮点。
点评
做到这种地步的数独题，用二元法很快可以在所有的格中填満所有的二元侯选数，其中1、7、8、步中的6、4、4都是由此获得。而9步是由48环定位求得，这步很关键，以下细心删减就成了。
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叶老师：
看了ALP解法后，马上联想到了我的二元候选法的环的理论（我在二元候选法已建立了一套全新理论，因为老的侯选法有些技巧已经不适用了，它的技巧方法更加简明，由于它每格不再是九元，而是二元），如图是我用环的理论对APL题的解法，该理论应用非常广泛，可引伸到单数环上：
如图：格内所有已知的数7或8假设作78二元侯选数（这也只有二元侯选法才办得到），由78构成的环立刻出来了，其中确定的也有虚拟的，R8C6就是确定的，其他的虚拟二元侯选数，随着选数定位后得出结果。
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半年前在我刚开始解数独题时，看到了解决难题时要用候选数法，这种方法要在空格上填满1－9个数，再一个个的删减，多麻烦啊！而且本就不大的解题纸，被这些密密麻麻的小数字填满，不但看不清，而且很容易出错，能否有更好的方法取代它呢？
于是，我想到了在大学时学过数字电路，如果能使每个格只填入两个可能的数，那么就变成数理逻辑的是否问题了，本着这种思想，我创建了二元候选数法。它很简单，在解题时，用铅笔在格子的左上角和右上角分别填上两个可能的数，也就是使每个格子保持两个可能性的数字，然后用这些数组进行推理分析。
实践出真知，本着这种思路，我开始用二元法解题，在半年期间解答了600多道终级或疯狂级或骨灰级或九星级或巅峰级或骨灰级，特别是那《本数独宝典》上200道终极题确实有些难度，其中巅峰60题无答案。还有阿达网上200道疯狂题。大量的解题事实证明它完全可以代替九元候选法，可它每格只用填两个数，效率是九元候选的4倍多，而且用它纸的界面清楚，可以在做常规解题时，边解边填候选数，填完九个数字可能出现的候选数仅5分钟以内。
我查遍了网站和图书馆里所有的有关数独书籍，就是没有这种方法。有些方法其实很简单，可是为什么没有人想到它，而且这么简便的方法为什么不用呢？
数独以解题为依据，以后我想逐一把我用二元法解题的局谱向网友介绍吧！其实数独的本质有是两个字（是与否），这也是二元法的依据。
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日本人把数独称为单人围棋，既然是棋，就得有棋子，棋盘，在初学数独过程中，我的数独棋盘在不断地变化，起先我用小学生用的方格本（图1），后来我用Word在A4纸上设计两了一面设计了两个九宫格（图2），注意只要打印一面，背面也能看得清，一张A4纸可以打做4个题，在长期的用候选解题中，我认九宫格图大为宜，解题时才能看得清，还有左右上下都要有适当空间，以便写心得，或宫选数、或1－9数环的完成概况。格子的左上、右上角填二元候选数，左下角填半确定候选数，右下角填步数，少年时在棋类训练班时，教练就一再教导过：必须要养成记谱的习惯。只要养成这种习惯后，做错了题可以逆推，方便多了，而且也给棋局的点评和心得带来了方便。
小时候我喜欢玩俄罗斯方块游戏，这种游戏在全球风行，让人爱不释手，数独游戏应该比它更高雅，而且它能防老年人的痴呆病和开发儿童的数理思维，为什么俄罗斯方块游戏能普天下，而玩数独游戏在中国只有少数人接受呢？我想还是棋具问题，如果能将数独游戏做成像俄罗斯方块那样的电子玩具，从学校和老年群体着手，我相信数独游戏很快就可以普及开来，因为数独绝对是项益脑游戏！
说干就做，动手是我小时候养成的习惯，先从最简单的开始吧！以下是我制作数独棋具的过程。
一、材料及工具：A3厚纸张1张、A4纸一张、27cm×27cm的磁性围棋棋盘一个，磁性图形拼拼板一付，胶水、剪刀、铅笔、描粗笔。
二、步骤与过程：
1.在A4纸上做表格，然后填写打印（格子大小1cm×1cm)打印:81个（1－9）×9个，数字越大越好，用Photoshop上可以做到；候选数(1－9)×6×2个，数字小到看得清即可；步数1－65个数，黑体斜字外面加红圈。
2.用铅笔描粗笔及直尺制作依磁性围棋棋盘大小制作一张数独棋盘。
3.将剪下的候选数、步数数小方格用胶水粘在直径1cm的磁性围棋的棋子上。
4.打开磁性图形拼拼板的盒子，盖子做数独棋盘的底座，磁板做存放棋子的仓库，并将其分为三个区候选数区、步数区、1－9数字区，按顺序放置，以使用方便。
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阅读了多本有关BUG解题技巧的书后，都说推理过程复杂，只要懂得会使用就可了。
我是个打破沙锅问到底的老头子，我试着进行了推理，至今没有结果，既然这是前人已经得到的结果，我不想化太多的精力，拿来主义不是更好吗？
请教高手，解答BUG解题技巧的问题。
因为BUG技巧，牵连到了数串的定位问题：当有两组数串定位一个空格时，得到（A、B）候选数时，这个空格是否不能为A、B呢？
用候选数法解题的过程中，当两格选一时，定位法是解决问题的关键，所以恳求恳求老师，给以BUG解题技巧的推理过程，现在的数独书，千篇一律，除了题目，别无所有，即使有技巧，逻辑推理法都较为简单。
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试验法也是其实也是逻辑推理中的一种，首先它要选择那种只有二种可能性的题目，其次它要找到牵一线而动大局的关键点，才能一剑中的！
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标准数独最终会被电脑征服！这是必然的！
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上次因为未学会上传照片，所以没有把解题图传上来，搁了好几天，真是老了，不中用了（本人已近70岁），现在终于懂得了上传照片的方法，将照片传了，这是我自己制作的棋具，（我想作为日本人称为单人围棋的数独，应该有棋子、棋盘、还应该有记谱法，使那些名局流芳百世）用得是我创建的二元候选法：
点评：本局用我的二元法解，是一道容易错的删减题。精彩之点是你提示的5数组成的矩形环，它是隐藏，不易发现。
下附棋具解题图片，右下角的小数字是步数序号。
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点评：数独本身就是逻辑问题，在这种局面下试用逻辑分支法也可以，关键是选好切入点。
本题的亮点所在为第一步：佳着！以下用侯选法删减轻松过关，如果用我创新的二元侯选法，则更为快捷，我还采用围棋的记谱法，手工制作了数独棋具，相信吧！如果把这种数独棋具制作成为电子产品，将有巨大的市场潜力，我相信，数独电子产品配合我的二元法，将会超过俄罗斯方块游戏！
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评点：解数独题的要素：环＋对＋组＋支，本题充分用了以上要素，但得到的结果并不满意，我认为对于这种类型的题是，只有解也就可了。有16组不同的解。
在解题中几个关键点为
第1步：48对＋8定＋支，第2步48环＋支，第6步67环＋支，第8步47环＋支，第10步34环＋支，以下用二元删减法轻松解决。
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朋友：我已解答，但不知图片如何粘贴。
评点：第5步关键点之一：68环＋数6定位。第41步矩形对称环27。
可惜到第48步出现了多解，共有8组解，从开局到残局都很精彩，唯有多解，美中不足。
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也许我用了二元候选法，所以几乎没有遇到XY-wing法，去年12月份我在图书馆借了一本《老顽童玩数独》，读后迷上了数独，并创立了二元候选法，解答了近二十本的数独书籍中400多道终级题，解答了网上200道疯狂级难题，并创立了一种简明的记录方法。以后在论坛上逐一发表，与网友共享吧！
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该题的关键点在格52、82及58、88格中5的定位，以下用候选数法可轻松解决，您的5的定位，给了我推出二元候选数法坚定了信心！谢了！还有纪录方法不必这么繁琐，可参考围棋的记谱法。并在关键步加注解！
在 解题技巧
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如图1，
为我设计的最简单BUG图，Y1行中数字加箭头表示这列有中有该数字的存在，也是我创建的二元法左下格中填的数字，作为一种控制定位数符。为描述方便，格中的座标以如图XY轴定位，比如第1列第2行中的12：标为12.12，其中前二位数12为12所在坐标，小数点后数字表示该格内的二元侯选数的值，其余类推。
下面是我对UBG技巧的推理：根据BUG的解法（参阅《数独解法全知道》《数独高级教程》《数独游戏技巧》后，消化理解后：BUG的解法条件为），23.23格只能为1，所以对数1进行分析如下：
如果23.23格不是1，则只有以下两种情况：
一、如果12.12→1，则结果如图2
二、如果32.13→1，则结果如图3
三、那么如果按UBG的解法当23.23→1时结果如何呢？结果图4
四、分析与总结
仔细观察分析图2、图3、图4的结果得出以下结果。
1.图2和图3没有互斥。
2.图4中23.1与21.1↑互斥，52.1与与51.1↑互斥，也即在2列中将出现3个侯选数1，5列中也将出现3个侯选数1，这在我的二元侯选法是绝对不允许的，必须要排除掉一个1，这也是我千万次用二元法填数时经验及在解那些国际竞赛题（虽然难度不高，但刁钻易错，经常碰到类似互斥现象）。
3.因此我对UBG的理解为当二组双值双位数串同时定位某一格得到（AB），其中一组双值双位数串在一个宫内，必会在格（AB）所在行或列中找到二元侯选法所互斥的三链数。
五、初次应用
昨天到图书馆里借了一本《高手玩数独》，我挑了最难的武林挑战篇中最难的5星级10道题，一个晚上就解完了，这本书中难度题比《数独宝典》中的难题要容易的多了，（以后请看我将上传《数独题难度的定级》）但我在84题中碰到了一道中级难度的题目，解题的过程图：用二元做到第22步时（已填满所有些二元值，卡住了）必须要采用技巧法解了，在九宫内出现符合UBG的三个二元二值数串81.29、82.39、93.23，在第Y2行上也出现4个二元二值侯选数32.29、42.28、52.18、62.31、它们共同定位了九宫中82.39，按上面推理，在82.39中二元值中，会出现互斥数，细观察Y2行中，只有侯选数2符合条件，因此九宫中82.39只能为82.29，所以93.23→2；这是第一种思路，第二种思路是Y3行中的2个侯选数组23.29和53.39和九宫中的二个侯选数组81.29和82.39同时定位了93.23这个二元侯选数值，93.23必须与Y3行中的2个侯选数组23.29和53.39互斥，也即在Y3行上须有3个9，也即93.23须为93.39，同样可以得到93格→3。