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      捐赠本站 (2018.09.11更新)   2017年04月13日

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      2013.3.31更换机房,补差价469.00元,续费一年3980.00元。(有效期至2014年4月17日)
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      甘露 100.00元(2015年5月10日)
      瓜子拌饭 200.00元(2015年3月25日)
      jingle 200.00元(2015年1月20日)
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      R9 100.00元(2014年1月14日)
      王思思(@penny) 100.00元(2013年1月29日)
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      谢道台(@TTHsieh)372.00元(2012年8月21日)
      黄宗杰 100.00元(2012年2月20日)
      贾思帆(群ID:justfun) 500.00元(2012年2月13日)
      朱兵(群ID:酱牛) 100.00元(2012年2月11日)
      应长丰(@乐逍遥) 200.00元(2012年2月11日)
      伊莎贝拉 200.00元(2012年2月10日)
      王嘉豪(群ID:终极剑客) 200.00元(2012年2月10日)
      刘旭辉(群ID:巧妮儿) 100.00元(2012年2月9日)
      席瑞娇 100.00元(2012年2月9日)
      盛平(群ID:歪歪) 500.00元(2012年2月9日)
      @迷糊笨笨 500.00元(2012年2月9日)
      黄中华(@yangzhou) 200.00元(2012年2月9日)
      史春燕(群ID:春燕) 100.00元(2012年2月8日)
      杨嘉 100.00元(2012年2月8日)
      赵晓红(群ID:small red) 200.00元(2012年2月8日)
      fpro32(程序交易通)50.00元(2012年2月7日)
      创造春天 50.00元(2012年2月7日)
      林贵新(@verydao) 500.00元(2012年2月6日)
      卢晓萍(群ID:夏天玩童) 600.00元(2012年2月5日)
      zrlyg(@自然) 800.00元(2012年2月5日)
      梁跃(@月亮大哥) 500.00元(2011年3月)
      廖然(@captain)600.00元(2010年11月)
      谢道台(@TTHsieh)500.00元(2009年3月)
    • 叶卡林娜

      数独谜题类站点博客列表   2017年04月13日

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叶卡林娜

标准数独技巧导读帖

20 篇文章在这个主题里

  • 四链数 Quad
  • 适用情况:摒除数对唯余数对三链数观察方法相同,只是拓展到4个数或4格。这四格需属于同行或同列或同宫。

    有的地方会把数对、三链数、四链数统称为数组(Subset),说明它们的本质都是一样的。四链数一般比较少用到,从前面的题目可以发现其实摒除数组和唯余数组是存在互补的关系,比如一个宫有5个未填数,其中有一个摒除数对的话相对就有一个唯余三链数。所以四链数为什么比较少碰到大家也可以知道了吧。

  • 实际应用:

    这个例子可以说是整个数组系统的总结,包括前面介绍的数对和三链数,当然不会少本节介绍的四链数。

    q1.png

    点算黑色星号3格,为{237}三链数;点算白色星号3格,为{378}三链数。

    q2.png

    点算星号4格,它们可能的数只有四个:1,2,4,6。或者可以用3,7,8,9对第九宫摒除,如下图:

    q3.png

     

    q4.png

    点算星号3格,为{379}三链数。

    q5.png

    数字1,3对第五行摒除,得到第五行的1,3只能在星号2格。

    q6.png

    数字7对第五行摒除,得到r5c3=7。

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  • 四角对角线/矩形摒除 X-Wing
  • *注:四角对角线是日本书里面对X-Wing的称呼,国内的书和网站称矩形删除或者X翼之类的比较多,一般还是直接用英文的X-Wing即可。
  • 适用情况:观察某一个数字A,若在某两行(列)中数字A只可能存在于某相同的两列(行),则这两列(行)的其他格都不能有A。

    xwing1.png

    图中,第二行和第五行的A只能在第二列和第五列,对于第二行和第五行的A可能有以下两种排列:

    xwing2.png

    不论是哪一种情况,第二列和第五列其他格都不能是A。

    xwing3.png

  • 实际应用:

    xwing4.png

    数字1分别对第三列和第八列摒除,得到第三列的1在黑色星号2格,第八列的1在白色星号2格。所以第三行和第九行除他们外的其他格都不能是1。

    xwing5.png

    点算星号格,本来还剩1和3的可能,其中1已经被X-Wing摒除,故r3c1=3。

     

    *注:有的地方会把行列区块归结到X-Wing里面,例如我们用之前行列区块的例子来看。

    claiming1.png

    数字4对第三宫摒除,得到第三宫的4在星号格。

    claiming2.png

    数字4对第九宫摒除,得到第九宫的4在星号格。

    claiming3.png

    第三宫和第九宫的4都在第七列和第八列,故第七列和第八列除它们外的其他格都不含4。

    从描述中聪明如你们应该能够发现一些差别,这里就不多做解释了。

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  • 三链列 Swordfish
  • 适用情况:与X-Wing类似,观察某一个数字A,若在某三行(列)中数字A只可能存在于某相同的三列(行),则这三列(行)的其他格都不能有A。

    swordfish.png

    图中第2、5、8行的数字A均只在2、5、8列,故可以删除2、5、8列除他们外其他格的候选数A。

  • 实际应用:

    swordfish2.png

    观察第1、5、9列数字4可能的位置恰好在第2、6、8行,故2、6、8行除他们外的其他格不含4。

    swordfish3.png

    点算星号格可能的数,其中4已经被Swordfish排除,故r8c6=8。

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  • 四链列 Jellyfish
  • 适用情况:Swordfish类似,只是再进一步扩展到四行、四列。观察某一个数字A,若在某四行(列)中数字A只可能存在于某相同的四列(行),则这四列(行)的其他格都不能有A。
  • 实际应用:

    jellyfish.png

    观察第3、4、6、7列数字3可能的位置恰好在第1、5、8、9行,故1、5、8、9行除他们外的其他格不含3。

    jellyfish2.png

    点算星号格可能的数,其中3已经被Jellyfish排除,故r1c5=8。

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  • 摩天楼 Skyscraper
  • 适用情况:当数字A在某两行(列)均只存在两个可能位置,且其中一侧两数存在于同列(行)时,则可对另一侧两格共同影响格的数字A删除。

    S1.png

    左图:第二列和第五列的数字A可能的位置均只有2个,其中蓝色A处于同一行,故可以删除另一侧紫色A的共同作用格(星号所示)的A。

    右图:第二行和第八行的数字A可能的位置均只有2个,其中蓝色A处于同一列,故可以删除另一侧紫色A的共同作用格(星号所示)的A。

    原理:如果你之前已经学习过链的入门,可以用链的观点来看。

    左图:r2c2==r5c2--r5c5==r1c5 -> r1c1,r1c3,r2c4,r2c6<>A。

    亦可进行如下推理:根据r2c2是否是A分为2种情况1)r2c2=A;2)r2c2!=A -> r5c2=A -> r5c5!=A -> r1c5=A。即r1c5和r2c2至少有一个是A,故可以删除他们共同影响的r1c1,r1c3,r2c4,r2c6的候选数A。

    右图:r2c7==r2c2--r8c2==r8c8 -> r1c8,r3c8,r7c7,r9c7<>A。(与左图类似,恕不赘述)

  • 实际应用:

    s2.png

    数字7对第一、四行摒除,各有2个可能位置,且一侧均在第五列,另一侧共同作用格(白色星号所示)可以排除7的可能。

    s3.png

    第一宫的7只能在r1c1。

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  • 双线风筝 Two Strings Kite
  • 适用情况:

    当数字A在一行、一列均只有2个可能位置,行的一个端点和列的一个端点属于同一宫,则可以删除另两个端点的共同作用格。

    t1.png

    图中第一行的A可能位置在r1c3和r1c7,第一列A的可能位置在r3c1和r7c1,他们各自的一个端点r1c3和r3c1同属于第一宫,所以可以删除另外两个端点r1c7和r7c1共同作用格r7c7的候选数A。

    用链表示:r1c7==r1c3--r3c1==r7c1 -> r7c7!=A

  • 实际应用:

    t2.png

    第一列和第九行的4都只有两个位置,且r7c1和r9c3同属于第七宫,故可以删除r2c1和r9c6共同影响的r2c6的候选数4。

    t3.png

    星号处根据盘面还剩2和4的可能,其中4已被双线风筝删除,得唯余解2。

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  • 多宝鱼 Turbot Fish
  • 适用情况:

    当数字A在一行(列)和一宫中均只有2个可能位置,且其中行的一个端点和宫的一个端点存在于同一行(列),则可以删除另两两个端点共同作用格的候选数A。

    T1.png

    图中第二列和第三宫字母A都只有2个可能位置,其中第二列的一个端点r1c2和第三宫的端点r1c7同属于第一行,故可以删除另两个端点r7c2和r3c8共同影响的r7c8的候选数A。

    用链表示r3c8==r1c7--r1c2==r7c2 -> r7c8!=A

  • 实际应用:

    t2.png

    图中第七宫的2有两个可能位置r7c3和r9c1,第七列的2可能在r4c7和r9c7,其中r9c1和r9c7同属于第九行,所以可以删除另两个端点r7c3和r4c7共同影响的r4c3的2。

    t3.png

    第三列的2只能在r7c3(其中r4c3的2由Turbot Fish删除)。

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  • X环 X-Cycle
  • 适用情况:

    当盘面中某个数字形成形如下图的情况:

    XC1.png

    (图为2-2-2形式的Swordfish,也属于X-Cycle的特殊类型)

    数字A在第一行、第四行、第七行都只有2个可能位置,可以发现这三行的A有两种排列的可能:1)r1c2,r4c5,r7c8=A;2)r1c5,r4c8,r7c2=A。不论是哪一种情况。第二列、第五列、第八列除它们外的其他格都不能有A。

    用链表示:r1c2==r1c5--r4c5==r4c8--r7c8==r7c2--r1c2。因为形成环后,之前所有弱链上的两端点都变成了强关系(在链的逻辑中已经提到对于a==b--c==d可以的得到a==d),所以X-Cycle的删减范围一般都比较大。我们也可以把前面的长链分为3段来看,效果是一样的:1)r1c2==r1c5--r4c5==r4c8--r7c8==r7c2,可删除r1c2和r7c2共同影响的第二列其他格的候选数A;2)r4c5==r4c8--r7c8==r72c--r1c2==r1c5;3)r7c8==r7c2--r1c2==r1c5--r4c5==r4c8。

  • 实际应用:

    xc2.png

    (第五宫的两个星号格可能的候选数均只有25,为25数对)

    观察数字5,在第五宫,第二列,第九行均只有两个可能位置,且他们恰好形成环,数字5的排列有两种可能情况,一种是白色星号为5,或者黑色星号为5,则可以删除他们共同影响格的候选数5,如下图所示。

    用链表示:r4c2==r7c2--r9c1==r9c6--r5c6==r4c5。

    xc3.png

     

    xc4.png

    由于不能为5,星号处只能是6。

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  • X链 X-Chain
  • 适用情况:

    与X-Cycle类似,同样也是偶数个节点,不过没有成环。之前涉及单数的如X-Wing、Skyscraper都是X-Chain的一部分。

  • 实际应用:

    XC1.png

    这是一个6节点的X-Chain,观察第三列、第四列、第九列数字1的可能位置,只能在星号标注格,且有2种排列情况,黑色星号成立或白色星号成立,不论哪一种成立,两端点r3c4和r2c9共同影响的格内不能为1。

    用链表示:r3c4==r5c4--r5c3==r7c3--r7c9==r2c9 -> r2c5,r3c8!=1。

    xc2.png

    第三宫的1只能在r2c9。

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  • Group X-Chain
  • 适用情况:

    就像之前讲过的区块一样,需要把几格看作一组,链也存在这样的情况,我们将其称为Group X-Chain。它与X-Chain类似,只是某个部分需要把几格当作一个整体来看。

  • 实际应用:

    gxc.png

    观察第三列和第五列,9可能的位置有5个,若将r7c3和r8c3看作一个整体的话,可之前提到的skyscraper是一样的。其中一端r2c3和r2c5同属于第二行,所以可以删除另一端r7c3,r8c3,r8c5共同作用格r8c1的候选数9。

    用链表示:{r7c3,r8c3}==r2c3--r2c5==r8c5 -> r8c1!=9。

    gxc2.png

    第七宫的9在第三列。

    gxc3.png

    r2c3唯余解8。

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