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    • 叶卡林娜

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叶卡林娜

标准数独解题之旅(用一道数独题讲解最基本的5种解题技巧)

56 篇文章在这个主题里

转载请注明出自独数之道

  • 以下我们将叙述一道标准数独的全部解题过程,在此过程中涉及到的技巧有摒除法、余数法、区块法、数对法、X-Wing这几个常在数独书籍中会涉及到的技巧,文中将描述各个技巧的结构及作用效果,相信在看完解题过程之后,您能相当程度地掌握到数独的基本解题技巧,也能在解题的过程中发现数独给您带来的乐趣。
  • 谜题如下图
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  • 第一招:摒除法
  • 大家之前已阅读过数独的规则:在每个单元中,每个数字只能出现一次,那么也就意味着,如果一行已经出现了一个1,这行的其他格就不再有1,利用这个观点,引发出摒除法。
  • 第1步:数字2对B1进行摒除
    r1c8为2,则其所在R1不再有2;
    r2c4为2,则其所在R2不再有2;
    r9c2为2,则其所在C2不再有2,
    在B1中还没有2,B1有6个空格可以填2,但其中5个空格被摒除了,只剩下r3c1,所以得到第一解:r3c1=2
  • 这个方法因为是对宫实施摒除的,所以叫宫摒除法。宫摒除法是解题技巧里面最简单的一种,也是解题过程中使用最多的一种。其实解数独就是这么简单!
     
     
  • 第2步:r1c3=7(宫摒余解,数字7对B1摒除)
  • 第3步:r4c7=7(宫摒余解,数字7对B6摒除)
     
    3.PNG
  • 第4步:数字7对C5进行摒除
  • r1c3为7;则其所在R1不再有7;
  • r2c9为7,则其所在R2不再有7;
  • r4c7为7,则其所在R4不再有7;
  • r6c2为7,则其所在R6不再有7;
  • r8c1为7,则其所在R8不再有7;
  • r9c8为7,则其所在R9不再有7,
  • 在C5中还没有7,C5有7个空格可以填7,但其中6个空格不能为7了,所以天元格r5c5=7
  • 这个方法因为是对列实施摒除的,所以叫列摒除法,与其类似的还有行摒除法。行列摒除法也是很常用的方法。
     
     
  • 见识了摒除法之后,大家是否尝试寻找另一个摒余解呢?不好意思要给大家泼凉水了,因为这个盘势下已经找不到宫摒余解或者行列摒余解了,那怎么办呢,没关系,我们继续介绍其它的技巧。
  • 第二招:余数法
  • 前面我们提到,一格受其所在单元中其他20格的牵制,假如这20格里面已经出现了1-8这8个数字,我们就可以断定这格一定是未出现的唯一数字9。
    4.PNG
  • 第5步:点算r7c8的等位群格位已出现的数字
  • r7c8处于R7、C8、B9,我们来点算一下已经出现过的有哪些数字:r1c8=2;r4c8=6;r6c8=9;r7c3=5;r7c5=8;r7c7=3;r8c9=4;r9c8=7,只有一个数字1没有出现,所以得到r7c8=1
  • 这个方法很容易,几乎每个人一学就会,但是观察却极度的困难,必须多加练习才能掌握它的诀窍
     
     
  • 再次陷入僵局,盘面上找不到摒除解和余数解了,进入第三招:X-Wing
  • 听名字是不是完全不知道是什么?还是用题目来看。
    5.PNG
  • 第6步:先找到X-Wing,再使用余数法
  • 第1手:数字5对R2、R8摒除,出现X-Wing结构
  • 首先来看R2,因为r1c2为5,同处于B1的r2c2和r2c3不能为5;r5c7为5,所以同处C7的r2c7不能为5
  • 再看R8,因为r7c3为5,同处于B7的r8c2和r8c3不能为5;r5c7为5,所以同处于C7的r8c7不能为5
    6.PNG
  • 5在R2有两种位置可以填,当填在r2c5时,则r2c8,r8c5不能为5,因此r8c8=5
  • 情形若是如此,则C5,C8打×格均不能为5
  • 7.PNG
  • 当5填在r2c8时,r2c5,r8c5不能为5,因此r8c5=5
  • 情形若如此,则C5,C8打×格均不能为5
    8.PNG
  • 可见不论是哪种情况,C5和C8除这4格以外(也就是上述两种情况的交集)不能再有5。这就是X-Wing的删减逻辑。
  • 这手请记住删除了r3c8的5。
  • X-Wing是一个较难的进阶技巧,在进阶技巧中相对于后面我们会提到的区块、数对发生的几率小的多,但我们也要学会如何使用它。
    9.PNG
  • 第2手:点算r3c8的等位群格位已出现的数字
  • r1c8=2;r2c9=7;r3c3=8;r3c5=3;r3c7=1;r4c8=6;r6c8=9,加上之前的X-Wing排除了5的可能,所以得到r3c8=4
     
     
  • 第7步:r6c7=4(宫摒余解,数字4对B6摒除)
     
     
    10.PNG
  • 在这里如果我们用2对C7摒除,可以得到摒余解r8c7=2,但可能这个观察范围过大,摒除的两个数字一个在r1c8,一个在r9c2,看起来很困难,但是我们可以利用下面介绍的区块摒除法架起一条桥梁,使观察变的容易一些。
  • 第四招:区块摒除法
  • 在利用摒除的时候,可能最后发现一个单元里面还剩不止一个格子为某个数,看似没什么用,其实不然,假设B1的1在r1c1或者r1c2,虽然我们不知道哪个是哪个,但是R1的其他空格不是就不能为1了么?
  • 第8步:利用区块的观点来观察r8c7为何是2
  • 第1手:数字2对B6摒除
  • 得到B6的2在r4c9,r5c9,r6c9之中
  • r4c9,r5c9,r6c9是 B6和C9 的交集,我们称数字2形成区块
    11.PNG
  • 第2手:数字2对B9摒除
  • 由于B6的2在r4c9,r5c9,r6c9之中,即C9的2在B6当中,对B9摒除后得到摒余解r8c7=2
  • 读者们可以尝试下如果第4步用区块看会有什么效果。当您熟练地运用区块摒除法时就像一座桥梁,把一些本来距离很远,相对难观察的数字联系起来,当然这就需要记忆了。
     
     
  • 第9步:r7c6=2(宫摒余解,数字2对B8摒除)
  • 第10步:r7c4=7(宫摒余解,数字7对B8摒除)
  • 第11步:r3c6=7(宫摒余解,数字7对B7摒除)
  • 第12步:r5c9=2(行摒余解,数字2对R5摒除)
  • 第13步:r6c9=1(宫摒余解,数字1对B6摒除)
  • 第14步:r5c4=1(宫摒余解,数字1对B5摒除)
  • 第15步:r7c2=4(行摒余解,数字4对R7摒除)
  • 第16步:r4c3=4(宫摒余解,数字4对B4摒除)
  • 第17步:r6c3=2(宫摒余解,数字2对B4摒除)
  • 第18步:r5c6=4(宫摒余解,数字4对B5摒除)
  • 第19步:r4c5=2(宫摒余解,数字2对B5摒除)
  • 第20步:r4c6=9(宫摒余解,数字9对B5摒除)
     
     
    12.PNG
  • 当一个单元里面某两个数A和B只能在某2个格子的时候,该单元中其他格就不能再有这两个数字了,这就是数对法,听起来有点玄乎,用这道题来看就容易了。
  • 第21步:先找出数对,然后利用数对的占位进行摒除。
  • 第1手:数字1,9对B2摒除
  • 这时我们需要同时用两个数字来摒除,r5c4与r8c6的1对B2摒除得到1在r1c5或r2c5;r8c4与r4c6的9对B2摒除得到9也在r1c5或r2c5,所以B2的1和9占据了r1c5和r2c5这两个位置。
    13.PNG
  • 第2手:数字4对B2摒除
  • 数字4对B2摒除后,还有2个空格可填4,但数对占用了2个空格的1个(r1c5),只剩下一个空格r1c4,所以得到r1c4=4
     
     
  • 第22步:r1c6=8(宫摒余解,数字8对B2摒除)
  • 第23步:r3c4=5(唯余解)
  • 第24步:r2c8=5(宫摒余解,数字5对B3摒除)
  • 第25步:r9c9=5(宫摒余解,数字5对B9摒除)
  • 第26步:r8c5=5(宫摒余解,数字5对B8摒除)
  • 第27步:r6c6=5(宫摒余解,数字5对B5摒除)
     
     
    14.PNG
  • 当某个单元中8格都被解出,则剩下的那个一定是未出现的第9个数字了,这就是第六招:唯一数。唯一数是唯余的特例,因为它只要观察一个单元,所以观察容易多了。
  • 第28步:观察C6
  • C6还剩一格没填数字,只有3还没出现,所以r9c6=3。
  • 唯一数可谓是最容易理解的招数了,所以当有唯一数出现的时候,读者千万别忽略它哦!
     
     
  • 第29步:r9c5=4(宫摒余解,数字4对B8摒除)
  • 第30步:r9c4=6(B8唯一数)
  • 第31步:r6c5=6(宫摒余解,数字6对B5摒除)
  • 第32步:r1c9=3(宫摒余解,数字3对B3摒除)
  • 第33步:r5c8=3(宫摒余解,数字3对B6摒除)
  • 第34步:r4c9=8(B6唯一数)
  • 第35步:r8c8=8(C8唯一数)
  • 第36步:r6c4=8(宫摒余解,数字8对B5摒除)
  • 第37步:r6c4=8(B5唯一数)
  • 第38步:r4c1=5(R4唯一数)
  • 第39步:r6c1=3(R6唯一数)
  • 第40步:r2c7=8(数字8对B3摒除)
  • 第41步:r9c1=8(数字8对B7摒除)
  • 第42步:r5c2=8(数字8对B4摒除)
  • 第43步:r5c1=6(B4唯一数)
  • 第44步:r3c2=6(宫摒余解,数字6对B1摒除)
  • 第45步:r3c9=9(R3唯一数)
  • 第46步:r1c7=6(B3唯一数)
  • 第47步:r7c9=6(C9唯一数)
  • 第48步:r9c7=9(B9唯一数)
  • 第49步:r9c3=1(R9唯一数)
  • 第50步:r7c1=9(R7唯一数)
  • 第51步:r1c1=1(C1唯一数)
  • 第52步:r1c5=9(R1唯一数)
  • 第53步:r2c5=1(R2唯一数)
  • 第54步:r2c2=9(宫摒余解,数字9对B1摒除)
  • 第55步:r2c3=3(B1唯一数)
  • 第56步:r8c2=3(C2唯一数)
  • 第57步:r8c3=6(B7唯一数)
     
  • 完成
    15.PNG

叶卡林娜 10-05-15

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该题的关键点在格52、82及58、88格中5的定位,以下用候选数法可轻松解决,您的5的定位,给了我推出二元候选数法坚定了信心!谢了!还有纪录方法不必这么繁琐,可参考围棋的记谱法。并在关键步加注解!

此内容已被编辑, ,由 戈壁滩

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上次因为未学会上传照片,所以没有把解题图传上来,搁了好几天,真是老了,不中用了(本人已近70岁),现在终于懂得了上传照片的方法,将照片传了,这是我自己制作的棋具,(我想作为日本人称为单人围棋的数独,应该有棋子、棋盘、还应该有记谱法,使那些名局流芳百世)用得是我创建的二元候选法:

点评:本局用我的二元法解,是一道容易错的删减题。精彩之点是你提示的5数组成的矩形环,它是隐藏,不易发现。

下附棋具解题图片,右下角的小数字是步数序号。

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学习,学习,看的越多,才知自己知道的越少!

谢谢叶卡老师,无私的讲解!

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