戈壁滩

叶老师：您提的问题很深刻，半年来我用二元侯选法解了700个顶级题，特别是那本联盟出版的数独解法全知道中所有侯选法技巧方法解的题，凡是能用九元解的题目，二元法都能解，在解题中的确碰到了出现矛盾格的时候，比如出现一格中有三种可能性等的时候，遇到这种情况时，不要轻易填数，要分析，舍弃其中之一，1.次序问题，2.强弱格问题，刚才那道阿达网上的48题就属次序问题，也是惯性思维在作怪，错以为矩形环已经很强大了，忽略了直删法比它更强大。叶老师，二元法的格与链的强弱一样，有强有弱，直删是最强大的，双对子其次，单对子再次子，宫行列、排除法选的再次之，二元选数删减时要非常小心，删减的方法与九元侯选法一样都建立在数理逻辑的前提上，与九元法不同的是，与平面几何定理一样，它必须要遵守两大原则：1.一宫或行或列的格中不允许有三个相同的侯选数存在，2.一格中只能填二个侯选数。我是一个老人，思想迟钝，一个全新的方法，肯定存在问题，肯定有错漏，肯定有不到之处，所以我把二元法发布在论坛上，供像您这样的高手指点，叶老师！谢谢您，碰到您这样的热心人，碰到您这样能接受新事物的人，确不容易！谢谢！再次表示感谢！还有在初入门是总以为填满二元侯选数后，肯定有解，现在才知道侯选数法并不是万能的，还需要像环路和对子高级技巧辅助，初入门时，碰到开局高难题时，很难找出二元侯选数，后来应用单环路等非常规的方法也解决了。小时候我爱好数学，非到不得已时，我是不会用试验法的，我同意您的魔法的观点，我把它称为泉眼，如果找到了，一剑中得，事半功倍。熟能生巧，我想那些得数独世界冠军，就有这种高级的感觉能力吧！认识您这样的老师！得到您的指点，再次表谢！　

高手！叶老师！钦佩！确错了，阿达网站上的我最后一道未解答题，被您点醒了，真是山外有山，楼外有楼啊！谢！

叶老师：二元侯选法，每格只要填2个数，在填数上效率是九元侯选数法的4.5倍，在变化分析上二元侯选法只要分析（未填格）的2次方，而九元侯选法要分析（未知格）的9次方，相差无数倍，用笔纸法解数独题时，二元侯选法解题与直观法解题相差无几，但它更加科学。 至于怎样填二元侯选数我也是通过大量实践摸索出来的，很难用短篇幅讲得清，如果老师认为对数独爱好者有益处的，让我慢慢的整理论述吧！上网站对于老年人是很费力的，请理解！有点可以肯定环路结合数对建立的侯选数是很可靠的，还有一点用二元侯选数是一种动态的填数方法，随着解题过程而变化。我们还是同乡呢！我也浙江人。

　　我创建二元侯选数法后，由于每格上的侯选数不超过2个，所以使数理分析变就得更为简明，随之而来是原来的侯选数法中一些三连链、XYZ技巧等，每格中用到二个侯选数以上的的技巧不能用了。我细研数独的数组与数串结构后，去其现象，取其本质，我创建了环路、对子、定位、分支，综合运用这四种技巧，实践证明凡是侯选数能解答的问题，我的二元法都能解答。 　　先介绍二元侯选法环路的概念，它与老侯选法的链相似，但强弱链的判断，链的寻找不容易，环路是一条闭链，我是从数学的一笔画启发得出的，数独格的每个数都可构成一条或几条闭链，数独格中的任意两个数也可以构成一条或几条闭环，其实矩形删减法中的矩形也是一条特殊的环路。环路法解题的技巧思路是：把数独格中已知数假设作需求的二元数对，然后从易到难建立环路，只要能建立三条环路，就可以在数独格上定位所有的6个数字，余下的三个数字，也即27个空格的填数就OK了（17个已知数是数独能解的极限，反之余下多少个空格数是数独能解极限，还没有人推算过，我想以27个格为极限，还待网友与老师指点论证）。 　　下面是一道用环路法解BZYGAOKao所提供的求解题目为例子，这道题虽然是道多解题，但用它介绍我的二元法及环路技巧，到不错。 　　第一步图1，因为此题只27个空格，是一道肯定有解题，用我的二元法可以很快地填满所有的空格如下图1 　　第二步图2，环路分析，我先用二元数对（26）构成环路进行分析，没有完全确定环路，我再用二元数对（89）构成环路进行分析，再用二元数对（47）构成环路进行分析，成功了。 　　如图2：细研2、4、8宫中47环，格子中的绿色数字，由于64.48格与74.48格48对定位，69.38格没有4或7不可能是47对，所以唯有在67格的二元侯选数是47，因此得到67格的数是4。 　　 　　第三步图3，经过删减后，得到最后结果，有2×2×2，8组解。 注：格中座标采用XY解析几何坐标法，74.48，前面两位数为坐标，48为格中左右上角的二元数值，右下角为解题的步骤次序数。

如图1， 为我设计的最简单BUG图，Y1行中数字加箭头表示这列有中有该数字的存在，也是我创建的二元法左下格中填的数字，作为一种控制定位数符。为描述方便，格中的座标以如图XY轴定位，比如第1列第2行中的12：标为12.12，其中前二位数12为12所在坐标，小数点后数字表示该格内的二元侯选数的值，其余类推。 下面是我对UBG技巧的推理：根据BUG的解法（参阅《数独解法全知道》《数独高级教程》《数独游戏技巧》后，消化理解后：BUG的解法条件为），23.23格只能为1，所以对数1进行分析如下： 如果23.23格不是1，则只有以下两种情况： 一、如果12.12→1，则结果如图2 二、如果32.13→1，则结果如图3 三、那么如果按UBG的解法当23.23→1时结果如何呢？结果图4 四、分析与总结 仔细观察分析图2、图3、图4的结果得出以下结果。 1.图2和图3没有互斥。 2.图4中23.1与21.1↑互斥，52.1与与51.1↑互斥，也即在2列中将出现3个侯选数1，5列中也将出现3个侯选数1，这在我的二元侯选法是绝对不允许的，必须要排除掉一个1，这也是我千万次用二元法填数时经验及在解那些国际竞赛题（虽然难度不高，但刁钻易错，经常碰到类似互斥现象）。 3.因此我对UBG的理解为当二组双值双位数串同时定位某一格得到（AB），其中一组双值双位数串在一个宫内，必会在格（AB）所在行或列中找到二元侯选法所互斥的三链数。 五、初次应用 昨天到图书馆里借了一本《高手玩数独》，我挑了最难的武林挑战篇中最难的5星级10道题，一个晚上就解完了，这本书中难度题比《数独宝典》中的难题要容易的多了，（以后请看我将上传《数独题难度的定级》）但我在84题中碰到了一道中级难度的题目，解题的过程图：用二元做到第22步时（已填满所有些二元值，卡住了）必须要采用技巧法解了，在九宫内出现符合UBG的三个二元二值数串81.29、82.39、93.23，在第Y2行上也出现4个二元二值侯选数32.29、42.28、52.18、62.31、它们共同定位了九宫中82.39，按上面推理，在82.39中二元值中，会出现互斥数，细观察Y2行中，只有侯选数2符合条件，因此九宫中82.39只能为82.29，所以93.23→2；这是第一种思路，第二种思路是Y3行中的2个侯选数组23.29和53.39和九宫中的二个侯选数组81.29和82.39同时定位了93.23这个二元侯选数值，93.23必须与Y3行中的2个侯选数组23.29和53.39互斥，也即在Y3行上须有3个9，也即93.23须为93.39，同样可以得到93格→3。

叶老师：谢谢您的指点。正因为我创建的二元法每格中的侯选数只能为A、B两个数，所以我会对BUG产生兴趣，我初步得出了BUG的推理过程，晚了，明天把结果写出来，还待实践验证。 二组双值双位数串同时定位某一格得到（AB），其中一组双值数串在一个宫内，这种题形出现的概率非常高，如果能解决这样的题形，会为进入中局关键时刻的解题得到新路。

　　年轻时，我爱好数学，半年前初学数独时，我就对数独中的数环产生了浓厚的兴趣，因为他和数学中的一笔画很像，里含有拓扑学的思想。　　 　　今天看了叶老师的数独ALP高级技巧题形后，觉得与我创建的二元法中环技巧很像，它的应用范围很广，现将论坛中IQ77681123先生的求解难题作例，供网友参阅 　　注图1中解答的次序步数为右下角小红字。 点评： 　　IO先生将本题解到这种局面，用二元法填满所有的格的二元数，已很容易了。然后根据侯选数得到1、3、8步格子中6、4、4，第9步为关键步，先用如图虚拟48环定位28环，得到9步的8。以后只要细心删减就成了。

图1为本题的解答，是我创建的二元侯选法解答的，每格的右下角红色小号字是解题步骤数，有感叹号处是解题的的亮点。 点评 做到这种地步的数独题，用二元法很快可以在所有的格中填満所有的二元侯选数，其中1、7、8、步中的6、4、4都是由此获得。而9步是由48环定位求得，这步很关键，以下细心删减就成了。

叶老师： 看了ALP解法后，马上联想到了我的二元候选法的环的理论（我在二元候选法已建立了一套全新理论，因为老的侯选法有些技巧已经不适用了，它的技巧方法更加简明，由于它每格不再是九元，而是二元），如图是我用环的理论对APL题的解法，该理论应用非常广泛，可引伸到单数环上： 如图：格内所有已知的数7或8假设作78二元侯选数（这也只有二元侯选法才办得到），由78构成的环立刻出来了，其中确定的也有虚拟的，R8C6就是确定的，其他的虚拟二元侯选数，随着选数定位后得出结果。

试验法也是其实也是逻辑推理中的一种，首先它要选择那种只有二种可能性的题目，其次它要找到牵一线而动大局的关键点，才能一剑中的！

标准数独最终会被电脑征服！这是必然的！

上次因为未学会上传照片，所以没有把解题图传上来，搁了好几天，真是老了，不中用了（本人已近70岁），现在终于懂得了上传照片的方法，将照片传了，这是我自己制作的棋具，（我想作为日本人称为单人围棋的数独，应该有棋子、棋盘、还应该有记谱法，使那些名局流芳百世）用得是我创建的二元候选法： 点评：本局用我的二元法解，是一道容易错的删减题。精彩之点是你提示的5数组成的矩形环，它是隐藏，不易发现。 下附棋具解题图片，右下角的小数字是步数序号。

点评：数独本身就是逻辑问题，在这种局面下试用逻辑分支法也可以，关键是选好切入点。 本题的亮点所在为第一步：佳着！以下用侯选法删减轻松过关，如果用我创新的二元侯选法，则更为快捷，我还采用围棋的记谱法，手工制作了数独棋具，相信吧！如果把这种数独棋具制作成为电子产品，将有巨大的市场潜力，我相信，数独电子产品配合我的二元法，将会超过俄罗斯方块游戏！

评点：解数独题的要素：环＋对＋组＋支，本题充分用了以上要素，但得到的结果并不满意，我认为对于这种类型的题是，只有解也就可了。有16组不同的解。 在解题中几个关键点为 第1步：48对＋8定＋支，第2步48环＋支，第6步67环＋支，第8步47环＋支，第10步34环＋支，以下用二元删减法轻松解决。

朋友：我已解答，但不知图片如何粘贴。 评点：第5步关键点之一：68环＋数6定位。第41步矩形对称环27。 可惜到第48步出现了多解，共有8组解，从开局到残局都很精彩，唯有多解，美中不足。

也许我用了二元候选法，所以几乎没有遇到XY-wing法，去年12月份我在图书馆借了一本《老顽童玩数独》，读后迷上了数独，并创立了二元候选法，解答了近二十本的数独书籍中400多道终级题，解答了网上200道疯狂级难题，并创立了一种简明的记录方法。以后在论坛上逐一发表，与网友共享吧！

该题的关键点在格52、82及58、88格中5的定位，以下用候选数法可轻松解决，您的5的定位，给了我推出二元候选数法坚定了信心！谢了！还有纪录方法不必这么繁琐，可参考围棋的记谱法。并在关键步加注解！